Textaufgaben im Abiturformat
Zwei Aufgaben im Abiturformat — mit Operatoren-Erklärung, gestuften Hinweisen und vollständigem Erwartungshorizont.
Eine Kamera mit einem 50-mm-Objektiv wird einmal auf eine 2,0 m entfernte Person und einmal auf einen 500 m entfernten Kirchturm scharf gestellt.
| Aufnahme | Gegenstandsweite g | Gegenstandsgröße G |
|---|---|---|
| Porträt | 2,00 m | 1,70 m |
| Kirchturm | 500 m | 32 m |
Brennweite des Objektivs: f = 50,0 mm.
Porträt: b = 2000 · 50,0 : (2000 − 50,0) mm = 100 000 : 1950 mm ≈ 51,3 mm
Kirchturm: b = 500 000 · 50,0 : (500 000 − 50,0) mm = 25 000 000 : 499 950 mm ≈ 50,005 mm
Auszug = 51,3 mm − 50,005 mm ≈ 1,3 mm
Der gesamte Stellweg zwischen „unendlich“ und 2 m beträgt also gut einen Millimeter. Das erklärt, warum Objektive so fein gelagert sein müssen und warum sich der Fokusring beim Nahbereich viel stärker dreht als beim Fernbereich.
Kirchturm: 1 : g = 1 : 500 000 mm ist rund 10 000-mal kleiner als 1 : f = 1 : 50 mm. Der Term fällt praktisch nicht ins Gewicht; b und f unterscheiden sich um 0,005 mm, also um ein Hundertstel Prozent. Die Näherung ist hier sehr gut.
Porträt: 1 : g = 1 : 2000 mm ist nur noch 40-mal kleiner als 1 : f. Der Term verschiebt das Ergebnis um 2,6 %, also um 1,3 mm.
Für eine grobe Abschätzung der Bildgröße ist das noch tolerabel; für die Scharfstellung ist es das nicht — 1,3 mm Fehlfokus machen ein Porträt unbrauchbar. Je näher das Motiv, desto weniger darf man nähern; im Makrobereich (g nahe 2f) versagt die Näherung vollständig.
Eine Fotografin will eine Landschaft aufnehmen, bei der Vordergrund und Hintergrund gleichermaßen scharf sein sollen. Sie überlegt, wie sie Blende und Belichtungszeit wählt.
| Einstellung | Öffnungsdurchmesser | Belichtungszeit |
|---|---|---|
| E1 | 25,0 mm | 1/500 s |
| E2 | 6,25 mm | ? |
Beide Aufnahmen sollen dieselbe Lichtmenge auf den Sensor bringen.
Der Durchmesser wird auf ein Viertel verkleinert, die Fläche also auf (1/4)2 = 1/16.
Damit dieselbe Lichtmenge ankommt, muss die Zeit 16-mal so lang sein:
t = 16 · 1/500 s = 16/500 s = 1/31 s, in der Praxis also die Stufe 1/30 s.
Ein Gegenstandspunkt, der nicht genau in der eingestellten Entfernung liegt, wird nicht exakt in der Sensorebene vereinigt. Der Sensor schneidet das Bündel dann kurz vor oder kurz hinter seinem Vereinigungspunkt, und es entsteht ein Unschärfefleck.
Wie groß dieser Fleck ausfällt, hängt vom Öffnungswinkel des Bündels ab: Ein schmales Bündel läuft flacher zusammen und erzeugt deshalb bei gleichem Fehlabstand einen kleineren Fleck.
Bei E2 ist die Öffnung nur ein Viertel so groß, die Unschärfeflecken sind entsprechend kleiner. Solange sie unter der Auflösungsgrenze des Sensors bleiben, nimmt das Auge sie nicht als unscharf wahr — der Bereich, der „scharf genug“ erscheint, wird größer. Genau das nennt man Schärfentiefe.
Aus der Hand ist E2 kritisch bis ungeeignet.
Begründung: 1/30 s liegt bei einem 50-mm-Objektiv unterhalb der Faustregel 1 : f, die hier etwa 1/50 s verlangt. Die Wahrscheinlichkeit sichtbarer Verwacklung ist hoch — und Verwacklungsunschärfe betrifft das ganze Bild, während die gewonnene Schärfentiefe nur einzelne Ebenen verbessert. Man würde also das Gesamtergebnis verschlechtern, um ein Teilproblem zu lösen.
Alternativen: Ein Stativ macht die lange Zeit unproblematisch und ist bei Landschaften meist praktikabel. Ohne Stativ lässt sich die Empfindlichkeit des Sensors erhöhen (höherer ISO-Wert), was allerdings mehr Bildrauschen bedeutet. Ein Bildstabilisator gewinnt einige Stufen. Schließlich muss nicht die kleinste Blende die beste sein: Oft genügt eine mittlere Einstellung, die die Schärfentiefe deutlich erhöht, ohne die Zeit so weit zu verlängern.
Fazit: E2 ist optisch die bessere, praktisch die riskantere Wahl. Mit Stativ ist sie richtig, aus der freien Hand ist ein Kompromiss vorzuziehen.