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Abbildungsmaßstab bestimmen

Eine Größe, zwei gleichwertige Wege sie zu messen — über Längen oder über Weiten.

1 Erklärung

Der Abbildungsmaßstab β

Der Abbildungsmaßstab β vergleicht die Bildgröße mit der Gegenstandsgröße — und lässt sich ebenso aus den beiden Weiten bestimmen.

  • Definition:β = B / G, also Bildgröße geteilt durch Gegenstandsgröße.
  • Zweiter Weg:β = b / g — ohne die Bildgröße überhaupt zu messen.
  • Mittelpunktstrahl:Er läuft ungebrochen durch die Linsenmitte.
  • Ähnliche Dreiecke:Vor und hinter der Linse entstehen zwei rechtwinklige Dreiecke mit gleichen Scheitelwinkeln.
  • Folgerung:Aus dem Verhältnis entsprechender Seiten folgt B : G = b : g.
  • Messpraxis:Lineal am Schirm (B und G) oder optische Bank (b und g) — beide Wege müssen denselben Wert liefern.
Abbildungsmaßstab — zwei gleichwertige Wege
β = B / G = b / g
B, G

Bildgröße und Gegenstandsgröße, in derselben Längeneinheit.

b, g

Bildweite und Gegenstandsweite, jeweils ab der Linsenmitte gemessen.

β

Verhältniszahl ohne Einheit.

β > 1 vergrößert, β < 1 verkleinert, β = 1 gleich groß (Fall g = 2f).

Auf der optischen Bank steht links ein Leuchtpfeil (bei 0 cm), die Linse hat f = 6 cm, der Schirm steht dort, wo das Bild scharf ist. Weg 1: Das Lineal misst G und B direkt am Pfeil und am Schirm. Weg 2: g und b lassen sich direkt an der Skala der Bank ablesen. Beide Wege müssen denselben Maßstab liefern; die Skizze zeigt, warum.

Zwei Wege zum Maßstab

Halte fest: Ob du B und G mit dem Lineal misst oder b und g an der Bank abliest — beide Quotienten sind derselbe Abbildungsmaßstab, weil der Mittelpunktstrahl zwei ähnliche Dreiecke erzeugt.

2 Hinweise

Hinweise

Drei Punkte, die beim Rechnen mit β den Unterschied machen:

Hinweis

β ist einheitenlos: B und G bzw. b und g immer in derselben Einheit einsetzen, sonst stimmt der Wert um Zehnerpotenzen nicht.

Hinweis

β sagt nichts über die Bildart: ob umgekehrt oder aufrecht, reell oder virtuell, klärt erst die Fallunterscheidung nach g.

Hinweis

Gute Kontrolle: Beide Wege müssen denselben Wert geben. Weichen sie ab, stimmt die Messung oder die Lage der Linsenmitte nicht.

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