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Übungen: Zentripetalkraft berechnen

Fünf interaktive Aufgaben zur Herleitung und zur Formel F_Z = m · v² : r — Reihenfolge, Verbinden, Rechenkette, Rechnung und Fehlersuche.

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Fünf interaktive Aufgaben von AFB I bis III. Jede Aufgabe hat gestufte Hilfen; gelöste Aufgaben zählt die Fortschrittsleiste oben mit. Alles ist auch mit der Tastatur bedienbar.

A1Die Herleitung in der richtigen ReihenfolgeAFB I

Bringe die sieben Schritte der Herleitung in die richtige Reihenfolge.

Karten mit ▲/▼ oder den Pfeiltasten verschieben.
1Das 2. Newtonsche Gesetz F = m · a ansetzen.
2Für die Kreisbewegung F_Z = m · a_Z schreiben.
3Ortsdreieck und Geschwindigkeitsdreieck als ähnlich erkennen.
4Aus der Ähnlichkeit Δv : Δs = v : r ablesen.
5Nach Δv umstellen: Δv = Δs · v : r.
6a_Z = Δv : Δt = v² : r berechnen.
7F_Z = m · v² : r angeben.
Der Ansatz steht am Anfang, die gesuchte Formel am Ende. Alles dazwischen dient nur einem Ziel: die Zentripetalbeschleunigung zu finden.
Womit beginnt jede Kraftbetrachtung in der Mechanik?
F = m · a → F_Z = m · a_Z → ähnliche Dreiecke → Verhältnis → Δv → a_Z = v² : r → F_Z = m · v² : r.
A2Formel und Größe verbindenAFB I

Verbinde jede gesuchte Größe mit der passenden Formel.

Links eine Größe anklicken, dann rechts die Formel.
F_Z = m · v² : r ist nichts anderes als F = m · a mit eingesetzter Zentripetalbeschleunigung.
Welche Formel enthält keine Masse? Das ist die Beschleunigung.
a_Z = v² : r · F_Z = m · v² : r · v = ω · r · F = m · a.
A3Der Stein an der SchnurAFB II

Ein Stein der Masse m = 0,20 kg läuft an einer Schnur auf einer Kreisbahn mit r = 0,80 m. Er schafft 3 Umdrehungen in 1,5 s.

Jeder Schritt schaltet den nächsten frei.
  1. Wie groß ist die Umlaufdauer T in s?s
  2. Wie groß ist v = 2πr : T in m/s? (2 Nachkommastellen)m/s
  3. Wie groß ist a_Z = v² : r in m/s²?m/s²
  4. Wie groß ist F_Z = m · a_Z in N? (1 Nachkommastelle)N
T = 1,5 s : 3 = 0,5 s · v = 2π · 0,80 m : 0,5 s ≈ 10,05 m/s · a_Z = 10,05² : 0,80 ≈ 126 m/s² · F_Z = 0,20 kg · 126 m/s² ≈ 25 N. Das ist etwa das Dreizehnfache der Erdbeschleunigung.
Die Umlaufdauer ist die Zeit für eine einzige Umdrehung.
0,5 s · 10,05 m/s · 126 m/s² · 25,3 N.
A4Die KurvenfahrtAFB II

Ein Auto der Masse m = 1200 kg durchfährt eine Kurve mit r = 40 m bei v = 15 m/s. Berechne die nötige Zentripetalkraft in Newton.

Setze direkt in F_Z = m · v² : r ein — alle Größen liegen schon in Grundeinheiten vor.
F_Z = 1200 kg · (15 m/s)² : 40 m = 1200 · 225 : 40 N = 6750 N.
Quadriere zuerst die Geschwindigkeit, dann teile durch den Radius.
15² = 225; 225 : 40 = 5,625; 1200 · 5,625 = 6750 N.
A5Fehlersuche in der HerleitungAFB III

In dieser Argumentation stecken drei Fehler. Klicke genau die falschen Zeilen an.

Klicke genau die falschen Zeilen an — die richtigen müssen stehen bleiben.
Alle drei Fehler betreffen Stellen, an denen man den quadratischen bzw. den umgekehrten Zusammenhang übersieht — genau darauf kommt es bei dieser Herleitung an.
Prüfe Zeile für Zeile, ob Zähler und Nenner an der richtigen Stelle stehen.
Falsch sind die Zeilen 2, 4 und 6.