Zwei Sachaufgaben zu den Präsentationsthemen — die phyphox-Messung auf dem Drehstuhl und das Kettenkarussell.
Die Aufgaben sind wie im Abitur aufgebaut: Sachtext, gegebenenfalls ein Material und drei Teilaufgaben. Die unterstrichenen Operatoren sagen dir, was genau verlangt ist — fahre mit der Maus darüber oder springe mit Tab darauf. Zu jeder Teilaufgabe gibt es einen Hinweis und einen Erwartungshorizont. Öffne den Erwartungshorizont erst, wenn du deine eigene Lösung aufgeschrieben hast.
Eine Gruppe bearbeitet Thema 01 und legt ein Smartphone im Abstand \(r = 0{,}35\,\mathrm{m}\) von der Drehachse auf einen Drehstuhl. Die Gruppe zählt 10 volle Umdrehungen in \(8{,}0\,\mathrm{s}\). Die App zeigt dabei eine Beschleunigung von \(20{,}8\,\mathrm{\frac{m}{s^2}}\) an (Material M1).
Das Smartphone liegt am Rand des Drehstuhls und misst die Beschleunigung mit.
\(T = \dfrac{8{,}0\,\mathrm{s}}{10} = \mathbf{0{,}80\,\mathrm{s}}\)
\(f = \dfrac{1}{T} = \mathbf{1{,}25\,\mathrm{Hz}}\)
\(\omega = \dfrac{2\pi}{T} = \dfrac{2\pi}{0{,}80\,\mathrm{s}} \approx \mathbf{7{,}85\,\mathrm{s^{-1}}}\)
\(v = \omega\cdot r = 7{,}85\,\mathrm{s^{-1}}\cdot 0{,}35\,\mathrm{m} \approx \mathbf{2{,}75\,\mathrm{\frac{m}{s}}}\)
\(a_Z = \dfrac{v^2}{r} = \dfrac{\left(2{,}75\,\mathrm{\frac{m}{s}}\right)^2}{0{,}35\,\mathrm{m}} \approx \mathbf{21{,}6\,\mathrm{\frac{m}{s^2}}}\)
Gemessen: \(20{,}8\,\mathrm{\frac{m}{s^2}}\) · berechnet: \(21{,}6\,\mathrm{\frac{m}{s^2}}\)
Abweichung: \(\dfrac{21{,}6 - 20{,}8}{21{,}6} \approx 0{,}037\), also rund \(4\,\%\).
Beurteilung: Die Messung bestätigt die Rechnung gut. Die verbleibende Abweichung ist plausibel, denn die Zeitmessung von Hand und das Abzählen der Umdrehungen sind ungenau, der Drehstuhl wird während der acht Sekunden außerdem langsamer, und der Abstand des Sensors von der Drehachse lässt sich nur ungefähr bestimmen. Für eine bessere Übereinstimmung sollte man über mehr Umdrehungen mitteln und den Antrieb gleichmäßiger halten.
Eine andere Gruppe bearbeitet Thema 08. In einem Kettenkarussell hängt ein Sitz im Abstand \(r = 6{,}0\,\mathrm{m}\) von der Drehachse. Für eine volle Runde braucht das Karussell \(T = 5{,}0\,\mathrm{s}\). Ein Fahrgast hat die Masse \(m = 60\,\mathrm{kg}\).
\(\omega = \dfrac{2\pi}{5{,}0\,\mathrm{s}} \approx \mathbf{1{,}26\,\mathrm{s^{-1}}}\)
\(v = \omega\cdot r = 1{,}26\,\mathrm{s^{-1}}\cdot 6{,}0\,\mathrm{m} \approx \mathbf{7{,}54\,\mathrm{\frac{m}{s}}}\) (rund \(27\,\mathrm{\frac{km}{h}}\))
\(F_Z = m\cdot\dfrac{v^2}{r} = 60\,\mathrm{kg}\cdot\dfrac{\left(7{,}54\,\mathrm{\frac{m}{s}}\right)^2}{6{,}0\,\mathrm{m}} \approx \mathbf{569\,\mathrm{N}}\)
\(v_{\text{neu}} = \dfrac{2\pi\cdot 6{,}0\,\mathrm{m}}{4{,}0\,\mathrm{s}} \approx 9{,}42\,\mathrm{\frac{m}{s}}\)
\(F_{Z,\text{neu}} = 60\,\mathrm{kg}\cdot\dfrac{\left(9{,}42\,\mathrm{\frac{m}{s}}\right)^2}{6{,}0\,\mathrm{m}} \approx \mathbf{888\,\mathrm{N}}\)
Beurteilung: Nein, die Änderung ist nicht klein. Die Umlaufdauer sinkt nur um ein Fünftel, die Kraft steigt aber von \(569\,\mathrm{N}\) auf \(888\,\mathrm{N}\) — um mehr als die Hälfte.
Der Grund: \(v\) ist umgekehrt proportional zu \(T\), und \(v\) geht quadratisch in \(F_Z\) ein. Damit wächst die Kraft mit \(\left(\dfrac{5{,}0}{4{,}0}\right)^2 = 1{,}5625\) — und tatsächlich ist \(569\,\mathrm{N}\cdot 1{,}5625 \approx 888\,\mathrm{N}\). Kleine Änderungen an der Umlaufdauer haben deshalb große Wirkung auf die Belastung von Ketten, Sitz und Fahrgast.