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Übungen: Winkel im Bogenmaß

Fünf interaktive Aufgaben zum Umrechnen und zur Bogenlänge — Verbinden, Tabelle, Rechnung, Schätzregler und Fehlersuche.

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Fünf interaktive Aufgaben von AFB I bis III. Jede Aufgabe hat gestufte Hilfen; gelöste Aufgaben zählt die Fortschrittsleiste oben mit. Alles ist auch mit der Tastatur bedienbar.

A1Gradmaß und Bogenmaß verbindenAFB I

Verbinde jeden Winkel mit seinem Bogenmaß.

Links einen Winkel anklicken, dann rechts das passende Bogenmaß.
Anker: 180° = π und 360° = 2π. Alles andere ist der entsprechende Anteil davon.
Welcher Anteil einer vollen Umdrehung ist der Winkel? Denselben Anteil nimmst du von 2π.
90° = ½π · 180° = π · 270° = 3/2π · 360° = 2π.
A2Die UmrechnungstabelleAFB II

Trage das Bogenmaß als Dezimalzahl mit zwei Nachkommastellen ein.

Ein Feld anklicken, Wert eintippen, am Ende prüfen. Komma oder Punkt sind beide erlaubt.
 GradmaßBogenmaß (2 Nachkommastellen)
Viertelkreis90°
Drittelkreis120°
Halbkreis180°
Dreiviertelkreis270°
Vollkreis360°
Rechenweg immer gleich: Anteil an 360° bestimmen und denselben Anteil von 2π ≈ 6,283 nehmen.
Fang beim Vollkreis an: 2π ≈ 6,28. Alle anderen Zeilen sind Bruchteile davon.
1,57 · 2,09 · 3,14 · 4,71 · 6,28.
A3Der Sekundenzeiger nach 20 SekundenAFB II

Welchen Winkel hat ein Sekundenzeiger nach 20 s überstrichen? Gib das Bogenmaß mit zwei Nachkommastellen an.

Eine volle Umdrehung dauert 60 s und entspricht 2π.
In 20 s ist ein Drittel der Runde vorbei: ⅓ · 2π = ⅔π ≈ 2,09. Im Gradmaß sind das 120°.
Welcher Anteil von 60 s sind 20 s?
20 s : 60 s = ⅓, also ⅓ · 2π = ⅔π ≈ 2,09.
A4Wie weit wandert die Zeigerspitze?AFB II

Ein Zeiger ist 15 cm lang. Schätze mit dem Regler, welche Strecke seine Spitze in 10 s zurücklegt.

Regler ziehen, Pfeiltasten bewegen ihn feiner. Nach dem Prüfen siehst du den Trefferbereich.
0 cm40 cm
In 10 s ist ⅙ der Runde vorbei: φ = ⅙ · 2π ≈ 1,047. Damit ist b = φ · r = 1,047 · 15 cm ≈ 15,7 cm — also etwa so viel wie der Radius selbst.
Bestimme zuerst den Winkel im Bogenmaß, dann rechne b = φ · r.
φ ≈ 1,047 und b ≈ 15,7 cm.
A5Fehlersuche in einer RechnungAFB III

In dieser Rechnung stecken zwei Fehler. Klicke genau die falschen Zeilen an.

Klicke genau die falschen Zeilen an — die richtigen müssen stehen bleiben.
Beide Fehler haben dieselbe Wurzel: Das Bogenmaß ist eine Länge in Vielfachen des Radius — deshalb darf man weder mit der Gradzahl rechnen noch sich über einen Bogen wundern, der länger als r ist.
Schau zuerst nach, wo eine Gradzahl direkt in eine Längenrechnung gesteckt wurde.
Falsch sind die Zeilen 2 und 6.