Typische Fehler — und wie du sie vermeidest

Ein Auto beschleunigt aus dem Stillstand gleichmäßig mit 4 m/s². Nach 5 s hat es 50 m zurückgelegt. Wie groß ist seine Geschwindigkeit nach diesen 5 Sekunden?

Warum das falsch ist: v = s/t gilt nur für die gleichförmige Bewegung. Bei der beschleunigten Bewegung wächst die Geschwindigkeit ständig; s/t liefert deshalb nur die Durchschnittsgeschwindigkeit — und die ist hier genau halb so groß wie die Endgeschwindigkeit, denn es gilt s = ½ v·t.

Ein PKW fährt mit 90 km/h. Für die Rechnung wird die Geschwindigkeit in m/s gebraucht.

Warum das falsch ist: km/h ist die größere Zahl für dieselbe Geschwindigkeit, weil eine Stunde viel länger ist als eine Sekunde. Beim Weg von km/h nach m/s muss die Zahl also kleiner werden — man teilt. Der Plausibilitätstest hilft: Ein Wert über 100 m/s ist im Straßenverkehr immer verdächtig.

Ein Auto fährt 60 km von A nach B mit 60 km/h und dieselbe Strecke zurück mit 90 km/h. Gesucht ist die Durchschnittsgeschwindigkeit für Hin- und Rückfahrt.

Warum das falsch ist: Auf der langsamen Teilstrecke verbringt das Auto mehr Zeit als auf der schnellen. Die langsame Geschwindigkeit zählt deshalb stärker, und der Durchschnitt liegt unter dem arithmetischen Mittel. Allgemein gilt bei zwei gleich langen Teilstrecken v̄ = 2v₁v₂/(v₁+v₂) — hier 2·60·90 ÷ 150 = 72 km/h.

Ein Flug von Berlin nach London dauert 1 h 45 min. Wie viele Stunden bzw. Sekunden sind das?

Warum das falsch ist: Eine Stunde hat 60 Minuten, nicht 100. Um Minuten in Stunden umzurechnen, teilt man durch 60: 45 ÷ 60 = 0,75 und 15 ÷ 60 = 0,25. Genau dieser Schritt steckt auch in der Musterlösung 60 ÷ 90 = 0,67 h = 40 min.

Ein PKW fährt mit 90 km/h, bemerkt in 75 m Entfernung ein Hindernis und bremst nach einer Reaktionszeit von 0,8 s mit −6,0 m/s². Kommt er rechtzeitig zum Stillstand?

Warum das falsch ist: Während der Reaktionszeit wirkt die Bremse noch gar nicht — das Fahrzeug fährt gleichförmig weiter. Der Anhalteweg ist deshalb immer die Summe zweier Abschnitte mit zwei verschiedenen Bewegungsarten. Beim Beispiel mit dem Kind (45 km/h, a = −10 m/s²) entscheidet genau diese Summe: 12,5 m + 7,81 m = 20,31 m > 15 m.

Der ICE kommt aus 342 km/h (95 m/s) auf 3500 m zum Stillstand. Wie lang wäre der Bremsweg bei halber Geschwindigkeit, also 47,5 m/s?

Warum das falsch ist: In der Bremswegformel s = ½ v²/a steht die Geschwindigkeit im Quadrat. Verdoppelt man v, wird v² viermal so groß — der Bremsweg vervierfacht sich. Genau dasselbe zeigt der Vergleich der Anhaltewege bei 30 km/h und 45 km/h in den Aufgaben des Lehrers.

Ein Auto beschleunigt aus dem Stillstand mit 4 m/s². Welche Strecke legt es in 5 s zurück?

Warum das falsch ist: Das Quadrat gehört allein zur Zeit. Die Einheiten beweisen es: m/s² · s² = m ergibt eine Strecke — mit a² käme m²/s⁴ · s² = m²/s² heraus, und das ist keine Länge.

Dieselbe Aufgabe: a = 4 m/s², t = 5 s. Und die Umkehrung: Aus 72 m in 6 s soll a bestimmt werden.

Warum das falsch ist: Beim Umstellen wandert das ½ auf die andere Seite und wird zur 2 im Zähler: aus s = ½at² wird a = 2s/t² und t = √(2s/a). Wer das ½ unterschlägt, landet in beiden Richtungen genau um den Faktor 2 daneben.

Auto (15 m/s) und LKW (a = 6 m/s², 150 m entfernt) fahren aufeinander zu. Die pq-Formel liefert t² + 5t − 50 = 0 und damit t₁,₂ = −2,5 ± 7,5.

Warum das falsch ist: Die quadratische Gleichung kennt die Aufgabe nicht — sie liefert auch Zeiten vor dem Start. Physikalisch sinnvoll ist nur die positive Lösung. Dasselbe gilt beim Wurzelziehen: t = √(2s/a) hat rechnerisch zwei Vorzeichen, aber nur das positive beschreibt eine Fallzeit.

Ein 80 g schwerer Ball wird geworfen; ein Hausbewohner springt aus 30 m Höhe. Wo kommt die Masse in der Rechnung vor?

Warum das falsch ist: In s = ½gt², v = g·t, W = v₀²sin(2α)/g und allen anderen Formeln dieses Kapitels kommt keine Masse vor. Der freie Fall ist unabhängig von der Masse des fallenden Körpers — genau das zeigt die Videoanalyse von Tennisball, Sandkugel und Stahlkugel. Die Masse taucht nur in der Aufgabenstellung auf (80 g-Ball), damit man sich nicht ablenken lässt.

Ein Diagramm zeigt eine waagerechte Linie auf konstantem, positivem Niveau. Was bedeutet das?

Warum das falsch ist: Beide Diagramme haben dieselbe waagerechte Achse, aber eine völlig andere senkrechte Achse. Genau darauf zielt die Aufgabe des Lehrers, in der fünf v-t-Diagramme (A bis E) und fünf s-t-Diagramme beschrieben werden sollen — dieselbe Kurvenform bedeutet dort jeweils etwas anderes.

Im v-t-Diagramm des Fallschirmsprungs fällt der Springer von Sekunde 20 bis 40 mit konstanten 60 m/s. Was liest man aus der Fläche unter dem Graphen ab?

Warum das falsch ist: Die Fläche entsteht aus Geschwindigkeit · Zeit — und m/s · s ergibt m, also eine Strecke. Die Beschleunigung steckt dagegen in der Steigung des v-t-Graphen: a = v/t. Genau so hat der Lehrer aus der Fläche die Absprunghöhe von rund 2750 m abgeschätzt und daraus geschlossen: Der Springer sprang aus einem Flugzeug.

Ein Paket wird aus 2000 m Höhe aus einem Flugzeug geworfen, das mit 140 km/h (38,9 m/s) fliegt. Wie lange fällt es?

Warum das falsch ist: Der waagerechte Wurf ist eine Superposition: Die gleichförmige Bewegung in x-Richtung und die gleichmäßig beschleunigte Bewegung in y-Richtung laufen unabhängig voneinander ab. In t = √(2s_y/g) kommt v₀ nicht vor. Ein größeres v₀ macht den Wurf nur weiter, nicht länger.

Bei den Bundesjugendspielen fliegt der Ball 53 m weit, abgeworfen unter 45°. Aus W folgt v₀ = 22,8 m/s. Wie hoch fliegt der Ball?

Warum das falsch ist: sin²(α) ist eine Kurzschreibweise für sin(α)² — erst den Sinus bilden, dann quadrieren. Der Lehrer hat das eigens am Rand notiert: sin²(α) ≙ sin(α)². Und die beiden Wurfformeln unterscheiden sich genau in diesem Detail: In der Weite W steht sin(2α), in der Höhe H steht sin²(α).

Ein Stein fällt in einen Brunnen; nach 1,3 s hört man den Aufschlag. An welcher Stelle der Messung entsteht der größte Fehler?

Warum das falsch ist: Beide Fehler existieren, aber sie sind unterschiedlich groß. Der Schall legt 10 m in nur 0,029 s zurück; die durchschnittliche Reaktionszeit eines Menschen beim Starten und Stoppen der Uhr liegt dagegen bei rund 0,18 Sekunden. Beim zweiten Versuch mit den Augen statt den Ohren beträgt der Laufzeitfehler des Lichts sogar nur 3,33 · 10⁻⁸ s — trotzdem bleibt die Reaktionszeit.

Die 4. Bewegung der Videoanalyse zeigt im x-t-Diagramm eine gekrümmte Kurve und im v-t-Diagramm eine ansteigende Gerade. Gesucht ist die Beschleunigung.

Warum das falsch ist: Ein Steigungsdreieck setzt eine Gerade voraus. Im x-t-Diagramm einer beschleunigten Bewegung ist der Graph eine Parabel — dort ändert sich die Steigung ständig, und was man ablesen würde, wäre bestenfalls eine Durchschnittsgeschwindigkeit. Die Beschleunigung steckt in der Steigung des v-t-Diagramms.

Im Video zum waagerechten Wurf liegt in der Bildmitte ein großes Lineal; jeder weiße bzw. rote Abschnitt entspricht 10 cm. Warum ist das wichtig?

Warum das falsch ist: Das Analyseprogramm kennt nur Bildpunkte. Ohne Referenzlänge im Bild sind alle Weg-, Geschwindigkeits- und Beschleunigungswerte in Pixeln — die Kurvenformen stimmen zwar, aber jede Zahl ist wertlos. Deshalb hängt in allen fünf Videos des Lehrers ein Maßstab von 1,0 m im Bild.

Der Meteoriten-Gesteinsbrocken startet mit 1000 m/s unter 45°. Gesucht sind Flugdauer, maximale Höhe und Weite.

Warum das falsch ist: Alle Winkel in diesem Kapitel sind in Grad angegeben — 20°, 30°, 45°, 65°. Steht der Rechner im Bogenmaß, deutet er die 45 als 45 Radiant und liefert einen völlig anderen Sinuswert. Die Formel ist dann richtig, das Ergebnis trotzdem falsch. Eine schnelle Kontrolle: sin(45°) muss 0,7071 ergeben, sin(90°) genau 1.