MINT lernen
Start›Physik›Klasse 11›Energie›Spannenergie›Textaufgaben

Textaufgabe: Spannenergie

Zwei Sachaufgaben mit gestuften Hinweisen und vollständigem Erwartungshorizont — von der Federpistole bis zum Prellbock.

Zum NachschlagenZurück zur ErklärungSpannenergie — Definition, Federmodell und Umform-Trainer nachlesen.
Fortschritt
0 / 0 Aufgaben

Sachaufgabe mit Erwartungshorizont

1

Max und die Federpistole

AFB III

Max schießt eine 2 g schwere Gummikugel mit Hilfe einer gespannten Federpistole 4,5 m senkrecht nach oben (M1). Reibungsverluste können bei der Bearbeitung dieser Aufgabe vernachlässigt werden.

M1Die Federpistole
4,5 m höchster Punkt, v = 0 m = 2 g Feder zusammengedrückt: s = 5 cm D = ?
  1. Berechnen Sie, welche potenzielle Energie die Gummikugel am höchsten Punkt hat (Epot = m · g · h, g = 9,81 m/s²).
  2. Berechnen Sie, wie groß die Federkonstante war, wenn Max die Feder dazu um 5 cm zusammendrücken musste.
  3. Erläutern Sie, welche Rolle die Annahme „Reibungsverluste werden vernachlässigt“ für Ihren Lösungsweg in b) spielt.
Hinweis zu Aufgabe a)
2 g sind 0,002 kg. Höhe und Erdbeschleunigung stehen schon in Grundeinheiten.„Berechnen“ verlangt Rechenweg und Einheit — die Umrechnung von Gramm in Kilogramm gehört dazu.
Hinweis zu Aufgabe b)
Die Spannenergie der Feder ist genau so groß wie die potenzielle Energie oben: ESpann = Epot. Stellen Sie ESpann = ½ · D · s² nach D um und setzen Sie s in Metern ein.Zwei Schritte: erst gleichsetzen, dann umstellen. 5 cm sind 0,05 m.
Hinweis zu Aufgabe c)
Überlegen Sie, wo bei einem echten Schuss Energie verloren ginge und ob die berechnete Federkonstante dann größer oder kleiner ausfallen müsste.„Erläutern“ heißt: den Zusammenhang verständlich machen, hier mit Bezug auf die Gleichsetzung.
Erwartungshorizont zu Aufgabe a)

m = 2 g = 0,002 kg. Damit ist Epot = m · g · h = 0,002 kg · 9,81 m/s² · 4,5 m ≈ 0,088 J. Antwortsatz: Am höchsten Punkt hat die Kugel eine potenzielle Energie von rund 0,088 J.

Erwartungshorizont zu Aufgabe b)

Die gesamte Spannenergie der Feder wurde in potenzielle Energie umgewandelt, also ESpann = 0,088 29 J. Mit s = 5 cm = 0,05 m folgt
D = (2 · ESpann) : s² = (2 · 0,088 29) : 0,05² = 0,176 58 : 0,0025 ≈ 70,6 N/m. Antwortsatz: Die Federkonstante beträgt etwa 70,6 N/m.

Erwartungshorizont zu Aufgabe c)

Ohne die Annahme dürfte man ESpann und Epot nicht gleichsetzen. In Wirklichkeit geht ein Teil der Spannenergie durch Luftwiderstand und Reibung im Lauf verloren und wird in thermische Energie umgewandelt; außerdem bleibt in der Feder selbst etwas Energie. Die Feder müsste also mehr Energie gespeichert haben als 0,088 J, und die tatsächliche Federkonstante wäre größer als der berechnete Wert. Die Annahme macht die Aufgabe lösbar, liefert aber nur eine untere Abschätzung für D.

2

Der Prellbock

AFB II

Eine Draisine (2000 kg) rollt mit 1,5 m/s gegen einen Prellbock am Gleisende. Dessen Federpuffer hat die Federkonstante \(D=50\,000\,\tfrac{\mathrm N}{\mathrm m}\). Reibung wird vernachlässigt.

  1. Berechnen Sie die kinetische Energie der Draisine.
  2. Bestimmen Sie, wie weit die Feder höchstens zusammengedrückt wird.
  3. Berechnen Sie die größte Kraft, die dabei auf die Draisine wirkt.
  4. Erläutern Sie, wie sich die Stauchung ändert, wenn die Draisine doppelt so schnell ankommt.
Hinweis zu Aufgabe a)
\(E_\text{kin}=\tfrac12 m v^2\).
Hinweis zu Aufgabe b)
Die gesamte Energie steckt am Ende in der Feder: \(\tfrac12 D s^2=E_\text{kin}\).
Hinweis zu Aufgabe c)
Hookesches Gesetz \(F=D\cdot s\).
Hinweis zu Aufgabe d)
\(E\sim v^2\) und \(E\sim s^2\).
Erwartungshorizont zu Aufgabe a)

\(E_\text{kin}=\tfrac12\cdot2000\,\mathrm{kg}\cdot(1{,}5\,\mathrm{\tfrac ms})^2=2250\,\mathrm J\).

Erwartungshorizont zu Aufgabe b)

\(s=\sqrt{\dfrac{2E}{D}}=\sqrt{\dfrac{2\cdot2250\,\mathrm J}{50\,000\,\mathrm{N/m}}}=0{,}30\,\mathrm m\).

Erwartungshorizont zu Aufgabe c)

\(F=50\,000\,\tfrac{\mathrm N}{\mathrm m}\cdot0{,}30\,\mathrm m=15\,000\,\mathrm N=15\,\mathrm{kN}\).

Erwartungshorizont zu Aufgabe d)

Die Energie vervierfacht sich. Weil auch die Spannenergie mit \(s^2\) wächst, verdoppelt sich die Stauchung auf 0,60 m — und die größte Kraft auf 30 kN.