Videoanalyse und Versuchsplanung — mit gestuften Hinweisen und Erwartungshorizont.
Eine Lerngruppe filmt ein Fadenpendel (Pendelkörper m = 0,200 kg) mit 240 Bildern pro Sekunde und wertet das Video digital aus. Aus jedem Bild werden die Höhe über der tiefsten Stelle und die Geschwindigkeit bestimmt (M1). Es gilt g = 9,81 m/s².
| Position | h in m | v in m/s |
|---|---|---|
| Umkehrpunkt links | 0,180 | 0,00 |
| auf halbem Weg | 0,090 | 1,31 |
| tiefste Stelle | 0,000 | 1,85 |
| Umkehrpunkt rechts | 0,171 | 0,00 |
Umkehrpunkt links: Epot = 0,2 · 9,81 · 0,180 = 0,353 J; Ekin = 0 J; Summe 0,353 J.
Halber Weg: Epot = 0,2 · 9,81 · 0,090 = 0,177 J; Ekin = ½ · 0,2 · 1,31² = 0,172 J; Summe 0,349 J.
Tiefste Stelle: Epot = 0 J; Ekin = ½ · 0,2 · 1,85² = 0,342 J; Summe 0,342 J.
Umkehrpunkt rechts: Epot = 0,2 · 9,81 · 0,171 = 0,336 J; Ekin = 0 J; Summe 0,336 J.
Die vier Summen betragen 0,353 J, 0,349 J, 0,342 J und 0,336 J. Sie sind annähernd gleich: Der gesamte Abfall beträgt 0,017 J, also rund 4,8 % des Anfangswerts.
Während die einzelnen Anteile stark schwanken (Epot fällt von 0,353 J auf 0, Ekin steigt von 0 auf 0,342 J), bleibt die Summe nahezu konstant. Genau das sagt der Energieerhaltungssatz voraus. Zusätzlich fällt auf, dass die Summe stets abnimmt und nie zunimmt — ein Hinweis auf einen systematisch wirkenden Verlust, nicht auf zufällige Streuung.
Auf dem Weg vom linken zum rechten Umkehrpunkt wirkt Reibung: Luftwiderstand am Pendelkörper und Reibung in der Aufhängung. Ein Teil der mechanischen Energie wird dabei in thermische Energie umgewandelt und steht nicht mehr zur Verfügung.
Da der Pendelkörper am Umkehrpunkt still steht, ist dort die gesamte verbliebene Energie Lageenergie. Weniger Energie bedeutet folglich weniger Höhe — deshalb 0,171 m statt 0,180 m. Der Pendelkörper schwingt nie höher, als er gestartet ist.
Geeignet, mit Einschränkungen.
Dafür spricht: Der Versuch liefert zu mehreren Positionen gleichzeitig Höhe und Geschwindigkeit, sodass man den Verlauf beider Energieformen verfolgen kann — nicht nur Anfang und Ende. Die Summen stimmen auf wenige Prozent überein, und die Abweichung zeigt in die physikalisch erwartete Richtung.
Dagegen spricht: Die Videoauswertung liefert die Geschwindigkeit nur indirekt aus Ortsdifferenzen zwischen zwei Bildern; kleine Ablesefehler wirken sich in Ekin wegen des Quadrats doppelt aus. Außerdem ist die Reibung hier nicht vernachlässigbar klein, sodass der Satz nur in seiner idealisierten Form bestätigt wird.
Fazit: Der Versuch stützt den Energieerhaltungssatz überzeugend. Beweisen kann er ihn nicht — ein Experiment kann eine Aussage nur widerlegen oder mit ihr verträglich sein.
Eine Lerngruppe möchte den Energieerhaltungssatz an einer Federschleuder überprüfen: Eine gespannte Feder (D = 24 N/m) schießt einen Wagen (m = 0,300 kg) über eine waagerechte Fahrbahn; am Ende der Bahn steht eine Lichtschranke. Zur Verfügung stehen außerdem ein Maßband und eine Luftkissenfahrbahn.
Gemessen werden: die Auslenkung s der Feder (Maßband) und die Verdunkelungszeit t der Lichtschranke. Zusätzlich müssen die Masse m des Wagens, die Federkonstante D und die Breite d der Unterbrecherfahne bekannt sein.
Berechnet werden: aus s und D die Spannenergie ESpann = ½ · D · s²; aus d und t die Geschwindigkeit v = d : t; daraus Ekin = ½ · m · v². Verglichen werden dann ESpann und Ekin.
ESpann = ½ · 24 N/m · (0,12 m)² = ½ · 24 · 0,0144 = 0,1728 J.
Bei vollständiger Umwandlung gilt Ekin = 0,1728 J, also
v = √((2 · 0,1728) : 0,300) = √1,152 ≈ 1,07 m/s.
Antwortsatz: Zu erwarten ist eine Endgeschwindigkeit von rund 1,07 m/s.
Eine einzelne Übereinstimmung könnte Zufall sein: Auch ein falscher Zusammenhang trifft an einer einzelnen Stelle einmal zu. Erst wenn man die Auslenkung planmäßig verändert — etwa 4, 6, 8, 10 und 12 cm — und die Vorhersage jedes Mal stimmt, ist der Zusammenhang belegt.
Zusätzlich lässt sich die Messreihe grafisch auswerten: Trägt man Ekin über ESpann auf, muss eine Ursprungsgerade mit der Steigung 1 entstehen. Aus einem einzelnen Punkt lässt sich keine Gerade und damit auch keine Steigung bestimmen. Eine Messreihe deckt außerdem systematische Fehler auf, weil diese mit wachsender Energie größer werden.
Auf einer gewöhnlichen Tischplatte wirkt Gleitreibung zwischen Wagen und Unterlage. Ein Teil der Spannenergie wird dadurch schon auf dem Weg zur Lichtschranke in thermische Energie umgewandelt; die gemessene Bewegungsenergie fällt systematisch zu klein aus, und zwar umso mehr, je länger der Weg ist.
Die Luftkissenfahrbahn hält den Wagen auf einem dünnen Luftpolster und verringert diese Reibung auf einen sehr kleinen Rest. Damit kommt der Versuch der Voraussetzung des Energieerhaltungssatzes — keine Reibung — deutlich näher, und die verbleibende Abweichung lässt sich eher der Messungenauigkeit als der Reibung zuschreiben.
Urteil: Für diese Fragestellung ist die Luftkissenfahrbahn klar vorzuziehen. Sie beseitigt genau den systematischen Fehler, der das Ergebnis sonst verfälschen würde — der höhere Aufwand ist dadurch gerechtfertigt.