Perpetuum mobile und zwei Rodelbahnen — mit gestuften Hinweisen und Erwartungshorizont.
Ein Erfinder stellt eine Maschine vor: Ein Wasserrad treibt eine Pumpe an, die das Wasser wieder nach oben in den Behälter befördert, aus dem es auf das Rad fließt. Nach seinen Angaben läuft die Anlage nach einem einmaligen Anstoß dauerhaft weiter und treibt zusätzlich einen kleinen Generator an (M1).
Im Behälter liegt Lageenergie vor. Beim Herabfallen wird sie in Bewegungsenergie des Wassers umgewandelt. Diese treibt das Wasserrad an, das die Energie mechanisch an Pumpe und Generator weitergibt.
Die Pumpe wandelt die zugeführte mechanische Energie wieder in Lageenergie des hochgeförderten Wassers um, der Generator in elektrische Energie. An allen Lagern, im Wasser und in der Pumpe geht außerdem laufend ein Teil in thermische Energie über.
Nach einem vollständigen Umlauf befindet sich dieselbe Wassermenge wieder im Behälter: Die Anlage ist im Ausgangszustand und besitzt damit dieselbe Energie wie zuvor.
Nach dem Energieerhaltungssatz kann die abgegebene Energie höchstens so groß sein wie die zugeführte. Zugeführt wird nach Angabe des Erfinders aber nichts — außer dem einmaligen Anstoß. Gibt die Anlage dennoch dauerhaft elektrische Energie an den Generator ab, müsste diese Energie aus dem Nichts entstehen. Das widerspricht dem Energieerhaltungssatz.
Hinzu kommt: Schon um das Wasser vollständig zurück nach oben zu befördern, bräuchte die Pumpe genau die Lageenergie, die das Wasser beim Herabfallen abgegeben hat. Für den Generator bliebe selbst im reibungsfreien Idealfall nichts übrig. Die Anlage ist ein Perpetuum mobile und kann nicht existieren.
Die Entgegnung geht am Kern des Arguments vorbei.
Richtig ist: Weniger Reibung bedeutet weniger Umwandlung in thermische Energie. Eine einmal angestoßene, perfekt geschmierte Anlage würde deshalb tatsächlich länger laufen als eine schlecht geschmierte.
Falsch ist die Folgerung. Das Argument aus b) benutzt Reibung überhaupt nicht: Es gilt bereits im reibungsfreien Idealfall. Selbst ohne jede Reibung reicht die zurückgewonnene Energie exakt aus, um das Wasser wieder hochzupumpen — und keinen Joule mehr. Sobald der Generator etwas entnimmt, sinkt der Wasserstand im Behälter, und die Anlage kommt zum Stillstand.
Ergebnis: Bessere Schmierung verlängert die Laufzeit, hebt den Widerspruch aber nicht auf. Die Behauptung des Erfinders bleibt unhaltbar.
Zwei Rodelbahnen führen vom selben Startpunkt zum selben Ziel und überwinden denselben Höhenunterschied von 30 m. Bahn A ist kurz und steil (Weg 60 m), Bahn B lang und flach (Weg 210 m). Zwei gleich schwere Rodler starten gleichzeitig aus dem Stand.
Zwischen Start und Ziel wird Lageenergie vollständig in Bewegungsenergie umgewandelt: m · g · h = ½ · m · v². Kürzt man die Masse, bleibt v = √(2 · g · h).
In diesem Ausdruck kommen nur g und h vor — weder die Länge des Weges noch dessen Steilheit noch die Masse. Da beide Bahnen denselben Höhenunterschied überwinden, ist die Endgeschwindigkeit gleich. Unterschiedlich ist nur die Fahrzeit: Auf der steilen Bahn A wird die Geschwindigkeit viel schneller erreicht.
v = √(2 · 9,81 m/s² · 30 m) = √588,6 ≈ 24,3 m/s, das sind rund 87 km/h.
Antwortsatz: Ohne Reibung kämen beide Rodler mit etwa 24 m/s unten an.
Mit Reibung gilt die Gleichheit nicht mehr. Reibungskräfte verrichten Arbeit entlang des zurückgelegten Weges; je länger der Weg, desto mehr mechanische Energie wird in thermische Energie umgewandelt.
Bahn B ist mit 210 m mehr als dreimal so lang wie Bahn A. Der Rodler auf Bahn B verliert deshalb deutlich mehr Energie und kommt langsamer unten an — obwohl der Höhenunterschied derselbe ist. Auch die tatsächlich erreichten Geschwindigkeiten liegen auf beiden Bahnen unter den berechneten 24 m/s.
Urteil: Die Aussage aus a) ist eine Idealisierung. Sie ist trotzdem nützlich, weil sie eine Obergrenze liefert: Schneller als 24 m/s kann keiner der beiden werden. Und sie macht deutlich, dass ein eventueller Unterschied allein auf die Reibung zurückgeht — nicht auf die Steilheit als solche.