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Übungen: Vektoren im Koordinatensystem

Fünf interaktive Aufgaben zu Komponenten und Vektoraddition — Ablesen, Zuordnen, Punkte setzen, komponentenweise Rechnung und Fehlersuche.

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Fünf interaktive Aufgaben von AFB I bis III. Jede Aufgabe hat gestufte Hilfen; gelöste Aufgaben zählt die Fortschrittsleiste oben mit. Alles ist auch mit der Tastatur bedienbar.

A1Komponenten ablesenAFB I

Ein Kraftpfeil startet im Ursprung und endet vier Kästchen weiter rechts und drei Kästchen weiter oben. Ein Kästchen entspricht 1 N.

Alle drei Felder ausfüllen, dann gemeinsam prüfen.

Fx = N    Fy = N  →  Betrag |F| = N

Die Komponenten liest man ab, den Betrag rechnet man: √(4² + 3²) = √25 = 5 N. Das ist das bekannte 3-4-5-Dreieck.
Die x-Komponente zählt die Kästchen nach rechts, die y-Komponente die nach oben. Für den Betrag hilft Pythagoras.
Fx = 4 N, Fy = 3 N, |F| = 5 N.
A2Vektor und Beschreibung verbindenAFB I

Verbinde jede Komponentenschreibweise mit der passenden Beschreibung. Alle Angaben in Newton.

Links einen Vektor anklicken, dann rechts die passende Beschreibung.
Eine Null in einer Komponente bedeutet: Der Pfeil liegt genau auf einer Achse. Ein Minuszeichen dreht die Richtung um — nach links beziehungsweise nach unten.
Schau zuerst, welche Komponente null ist. Danach entscheidet das Vorzeichen über die Richtung.
(5 | 0) rechts – (0 | −4) unten – (−3 | 0) links – (3 | 3) unter 45°.
A3Vektorspitzen setzenAFB II

Alle Vektoren starten im Ursprung. Setze für jede Aufgabe die Pfeilspitze an die richtige Stelle. Eine Einheit entspricht 1 N.

Bewege die Maus über das Koordinatensystem und klicke, um den Punkt zu setzen. Mit der Tastatur: Tab ins Koordinatensystem, Pfeiltasten bewegen den Cursor, Enter setzt.

Die Summe entsteht komponentenweise: (3 + 2 | 1 + 4) = (5 | 5). Das Verdoppeln streckt den Pfeil nur, ohne die Richtung zu ändern: 2 · (3 | 1) = (6 | 2) — die Spitze liegt auf derselben Ursprungsgeraden wie A.
Beim Addieren rechnet man x mit x und y mit y — getrennt voneinander.
A(3|1), B(2|4), Summe (5|5), doppelter Vektor (6|2).
A4Komponentenweise addierenAFB II

An einem Ring greifen zwei Kräfte an: F1 = (40 N | −15 N) und F2 = (−25 N | 55 N). Berechne die resultierende Kraft.

Trage die drei Werte ein. Enter prüft alle Felder auf einmal.
Fx = 40 + (−25) = 15, Fy = −15 + 55 = 40, also F = (15 N | 40 N). Der Betrag ist √(15² + 40²) = √1825 ≈ 42,7 N — deutlich weniger als die Summe der Einzelbeträge, weil die Kräfte teilweise gegeneinander arbeiten.
Erst die beiden Komponenten getrennt addieren — auf die Vorzeichen achten. Der Betrag kommt erst ganz zum Schluss.
(15 N | 40 N), Betrag rund 42,7 N.
A5Fehlersuche: addierte BeträgeAFB III

In dieser Rechnung stecken zwei Fehler. Klicke genau die falschen Zeilen an.

Klicke genau die falschen Zeilen an — die richtigen müssen stehen bleiben.
Beide Fehler haben dieselbe Wurzel: Addiert werden immer nur Komponenten, niemals Beträge. Der Betrag entsteht erst danach mit dem Satz des Pythagoras.
Suche die Stellen, an denen zwei Längen einfach zusammengezählt werden, obwohl sie in verschiedene Richtungen zeigen.
Falsch sind die Zeilen 4 und 5.