Hinweise zur Klausur
Runde alle Ergebnisse auf zwei Stellen nach dem Komma. Rechne mit g = 9,81 m/s², auf dem Mond mit 1,62 m/s². Für die gleichförmige Bewegung gilt s = v · t, für die gleichmäßig beschleunigte Bewegung v = a · t und s = ½ · a · t²; für die Kraft gilt F = m · a. Komma oder Punkt sind bei der Eingabe beide erlaubt, negative Werte mit Minuszeichen. Die Lösungswege werden erst nach dem Auswerten freigeschaltet.
Wissen und Reproduzieren
25 PunkteBerechne die fehlenden Werte. Gib nur das Ergebnis ein.
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a) FG = 80 · 9,81 = 784,8 N
b) FG = 80 · 1,62 = 129,6 N
c) F = 1100 · 5 = 5500 N
d) a = 50 : 40 = 1,25 m/s²
e) m = 981 : 9,81 = 100 kg
f) |v| = √(4² + 3²) = √25 = 5
Wähle zu jeder Größe die passende Formel. Achtung: Es stehen mehr Formeln zur Auswahl, als du brauchst.
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Kraft: F = m · a · Gewichtskraft: F = m · g · Geschwindigkeit: v = a · t · Weg: s = ½ · a · t² · Betrag: |v| = √(x² + y²)
Nicht gebraucht: s = v · t gilt nur für die gleichförmige Bewegung; „a = m · F“ ist keine gültige Umstellung von F = m · a.
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a) 320 · 1000 = 320 000 kg b) 1000 · 1000 = 1 000 000 N c) 21,6 : 3,6 = 6 m/s d) 700 : 1000 = 0,7 t
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Richtig sind Angriffspunkt, Richtung/Wirkungslinie und Betrag. Masse, Zeitdauer und Temperatur kann man einem Kraftpfeil nicht entnehmen.
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a) 3,5 cm · 2 N/cm = 7 N b) 55 N : 10 N/cm = 5,5 cm c) gleiche Richtung: 30 kN + 54 kN = 84 kN
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Vollbremsung: Trägheitsprinzip — Einkaufswagen: Aktionsprinzip (F = m · a) — Rakete: Wechselwirkungsprinzip — Tischdecke: Trägheitsprinzip.
Anwenden und Übertragen
44 PunkteEin Frachtschiff mit einer Masse von 750 t wird von zwei Schleppern zum nächsten Hafen gezogen. Der erste Schlepper zieht mit F1 = (1100 N | 1200 N), der zweite mit F2 = (1650 N | −625 N).
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a) |F1| = √(1100² + 1200²) = √2 650 000 ≈ 1627,88 N; |F2| = √(1650² + (−625)²) = √3 113 125 ≈ 1764,40 N
b) FR = (1100 + 1650 | 1200 − 625) = (2750 N | 575 N)
c) |FR| = √(2750² + 575²) = √7 893 125 ≈ 2809,47 N
d) a = F : m = 2809,47 N : 750 000 kg ≈ 0,00375 m/s² = 3,75 · 10−3 m/s²
Achtung: Die Beträge 1627,88 N und 1764,40 N dürfen nicht addiert werden.
Zwei unterschiedlich große Personen tragen gemeinsam eine Tasche. Die Person links zieht mit 150 N, die Person rechts mit einer halb so großen Kraft. Die Winkel gegen die Senkrechte betragen α = 20° (links) und β = 35° (rechts).
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a) x1 = −sin(20°) · 150 N ≈ −51,30 N; y1 = cos(20°) · 150 N ≈ 140,95 N
b) |F2| = 75 N; x2 = sin(35°) · 75 N ≈ 43,02 N; y2 = cos(35°) · 75 N ≈ 61,44 N
c) F1 + F2 ≈ (−8,28 N | 202,39 N). Die Gewichtskraft zeigt genau entgegengesetzt: FG ≈ (8,28 N | −202,39 N) mit |FG| = √(8,28² + 202,39²) ≈ 202,56 N
d) m = FG : g = 202,56 N : 9,81 m/s² ≈ 20,65 kg
Ein Zug mit einer Masse von 400 t fährt aus dem Stand los und erreicht nach einer bestimmten Zeit die Geschwindigkeit 12 m/s. Dabei hat er 144 m zurückgelegt.
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a) Aus s = ½ · a · t² und v = a · t folgt s = ½ · v · t, also t = 2s : v = 288 m : 12 m/s = 24 s
b) a = v : t = 12 m/s : 24 s = 0,5 m/s²
c) F = m · a = 400 000 kg · 0,5 m/s² = 200 000 N = 200 kN
Ein Auto mit einer Masse von 1200 kg fährt mit 50 km/h und kommt bei einer Vollbremsung in 1 s zum Stillstand.
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a) 50 : 3,6 ≈ 13,89 m/s b) a = v : t = 13,89 : 1 ≈ 13,89 m/s² c) F = 1200 · 13,89 ≈ 16 666,67 N
Zum Vergleich: Die Gewichtskraft des Autos beträgt nur 11 772 N.
Ein Motorrad mit einer Masse von 0,7 t beschleunigt aus dem Stand. Nach 62,5 m hat es die Geschwindigkeit 25 m/s erreicht.
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a) t = 2s : v = 125 m : 25 m/s = 5 s b) a = v : t = 25 : 5 = 5 m/s² c) F = 700 kg · 5 m/s² = 3500 N
Beachte: 0,7 t sind 700 kg — ohne diese Umrechnung wird das Ergebnis um den Faktor 1000 falsch.
Ein Transporter der Masse 2100 kg fährt bergauf. Der Motor erzeugt eine nach vorne gerichtete Kraft von 2000 N, die rückwärts gerichtete Hangabtriebskraft beträgt 1200 N.
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a) Entgegengesetzte Kräfte auf einer Wirkungslinie: Fres = 2000 N − 1200 N = 800 N
b) a = 800 N : 2100 kg ≈ 0,38 m/s²
Eine beladene Boeing 747 hat die Masse 320 t. Ihre Triebwerke erzeugen zusammen 1000 kN. Zum Abheben braucht sie 300 km/h.
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a) a = 1 000 000 N : 320 000 kg = 3,125 m/s²
b) v = 300 : 3,6 ≈ 83,33 m/s; t = v : a ≈ 26,67 s
c) s = ½ · 3,125 · 26,67² ≈ 1111 m
Schlepper A zieht mit 20 kN in Richtung N65°O, Schlepper B mit 15 kN in Richtung S80°O. Die Winkel sind von der Nord-Süd-Achse aus gemessen; Osten ist die positive x-Richtung, Norden die positive y-Richtung.
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a) xA = sin(65°) · 20 kN ≈ 18,13 kN; yA = cos(65°) · 20 kN ≈ 8,45 kN
b) xB = sin(80°) · 15 kN ≈ 14,77 kN; yB = −cos(80°) · 15 kN ≈ −2,60 kN (Richtung Süden)
c) FR ≈ (32,90 kN | 5,85 kN), also |FR| = √(32,90² + 5,85²) ≈ 33,41 kN
Verknüpfen und Beurteilen
31 PunkteEin Raumschiff beschleunigt mit 22 m/s² genau nach Westen. Plötzlich wirkt zusätzlich eine Kraft von 1000 N nach Osten — danach bewegt sich das Raumschiff mit konstanter Geschwindigkeit weiter.
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a) Damit sich das Raumschiff gleichförmig weiterbewegt, muss die neue Kraft die bisher beschleunigende Kraft genau aufheben: m · a = 1000 N ⇒ m = 1000 N : 22 m/s² ≈ 45,45 kg.
b) Das Trägheitsprinzip (1. newtonsches Gesetz) sagt: geradlinig-gleichförmige Bewegung genau dann, wenn keine resultierende Kraft wirkt.
Ein Schwarm Fliegen befindet sich in einem verschlossenen Glas, das auf einer Waage steht.
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Die Anzeige bleibt gleich. Um zu schweben, beschleunigen die Fliegen Luft nach unten; nach dem Wechselwirkungsprinzip drückt die Luft sie gleich stark nach oben. Weil das Glas verschlossen ist, wird der nach unten gerichtete Anteil über die Luft auf den Glasboden übertragen — das System ist geschlossen, innere Kräfte ändern das Gesamtgewicht nicht.
Peter baut hinten am Auto eine Seilwinde an, befestigt das Seil vorne an der Stoßstange desselben Autos und lässt die Winde ziehen. So soll sich das Auto selbst nach vorne ziehen.
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Der Antrieb funktioniert nicht: Nach dem Wechselwirkungsprinzip sind Zug- und Gegenkraft gleich groß und entgegengesetzt, und beide greifen innerhalb des Systems „Auto“ an. Die resultierende äußere Kraft ist null, also ist nach F = m · a auch a = 0.
Ein echtes Auto beschleunigt, weil die Reifen eine Kraft nach hinten auf die Straße ausüben; die Gegenkraft der Straße greift von außen am Auto an und treibt es nach vorne — dasselbe Prinzip wie bei Rakete, Schwimmen und Gehen.
Ein Pferd zieht eine Kutsche. Nach dem Wechselwirkungsprinzip zieht die Kutsche gleich stark zurück. Müsste sich dann nicht alles gegenseitig aufheben?
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a) Actio und reactio greifen an verschiedenen Körpern an — die eine an der Kutsche, die andere am Pferd. Für die Bewegung der Kutsche zählt nur die resultierende Kraft an der Kutsche (Zugkraft minus Reibung).
b) An den Hufen des Pferdes und an den Rädern der Kutsche — dort wird die Kraft über die Reibung auf den Boden übertragen.
c) Ohne Boden und Reibung ziehen sich beide gegenseitig heran und treffen sich in der Mitte; der gemeinsame Schwerpunkt bleibt in Ruhe.
In einer Klausur stehen die folgenden Aussagen. Finde die falschen.
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Falsch sind:
• |F1 + F2| = |F1| + |F2| — das gilt nur bei gleicher Richtung; allgemein steht dort ≤.
• „Auf dem Mond ist die Masse kleiner“ — die Masse ist ortsunabhängig, nur die Gewichtskraft ändert sich.
• |(4 | 3)| = 7 — richtig ist √(4² + 3²) = 5.
• s = v · t beim Anfahren — beim Beschleunigen aus dem Stand gilt s = ½ · a · t².
Richtig sind 1 N = 1 kg · m/s², die resultierende Kraft in F = m · a und die Aussage über actio/reactio.
Zum Abschluss: Kreuze alle Aussagen an, die richtig sind. Falsch angekreuzte Aussagen ziehen Punkte ab — lies also genau.
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Richtig:
• Ohne resultierende Kraft bleibt der Bewegungszustand erhalten — auch eine gleichförmige Bewegung (Trägheitsprinzip).
• a = F : m — doppelte Masse bedeutet halbe Beschleunigung.
• Die Gewichtskraft ist definiert als die Kraft Richtung Erdmittelpunkt.
• Drei Kräfte können sich aufheben, wenn ihre Vektorsumme null ist, z. B. (3 N | 0 N), (0 N | 4 N) und (−3 N | −4 N).
Falsch: „In Ruhe ⇒ keine Kräfte“ — es kommt auf die Summe an. Und beim Tauziehen zählt nur die Komponente entlang der Zugrichtung: Wer schräg zieht, verliert den Faktor cos(Winkel).
Probeklausur auswerten
Wenn du alle 20 Aufgaben bearbeitet hast, klicke auf „Auswerten“. Jede Teilaufgabe wird automatisch geprüft — du erhältst Punktzahl, Note und alle Lösungswege.
Dein Ergebnis
| Aufgabe | Thema | Punkte |
|---|
Bei Aufgaben mit mehreren richtigen Antworten zählt jede richtige Angabe, jede falsch angekreuzte zieht wieder ab. Zahlenwerte werden mit einer Toleranz von 0,5 % geprüft — runde wie verlangt auf zwei Nachkommastellen.
Notenschema
| Punkte | Note | Beurteilung |
|---|---|---|
| 100 – 92 P | 1 | sehr gut |
| 91 – 80 P | 2 | gut |
| 79 – 60 P | 3 | befriedigend |
| 59 – 44 P | 4 | ausreichend |
| 43 – 24 P | 5 | mangelhaft |
| 23 – 0 P | 6 | ungenügend |