Kreisprozesse: Zusammenfassung – Physik Klasse 10

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Die vier Abschnitte auf einen Blick

Das ganze Kapitel hängt an einer einzigen Kette: Erst wird geklärt, was Druck ist. Dann zeigen die drei Gasgesetze, wie p, V und T zusammenhängen. Der Stirlingmotor baut daraus eine Maschine. Und der Wirkungsgrad sagt, wie viel dabei höchstens herauskommen kann.

3.1 Druck

Druck ist der Widerstand gegen die Verkleinerung des Raumes — im Teilchenmodell die Summe der Stöße auf die Wand. Rechnen lässt sich damit über Kraft pro Fläche.

p = F : A
p = h · ρ · g

3.2 Die drei Gasgesetze

Halte immer eine Größe fest, dann zeigt sich der Zusammenhang der beiden anderen. Temperatur immer in Kelvin, Gasmenge immer gleich.

p₁V₁ = p₂V₂
V₁:T₁ = V₂:T₂
p₁:T₁ = p₂:T₂

3.3 Stirlingmotor und Kreisprozess

Zwei Isothermen und zwei Isochoren ergeben einen geschlossenen Umlauf. Die eingeschlossene Fläche ist die Nutzarbeit pro Umlauf.

W = p · ΔV
1 bar · cm³ = 0,1 J

3.4 Wirkungsgrad und Entwertung

Abwärme ist Bedingung, nicht Panne. Die Obergrenze hängt nur an den beiden Temperaturen. Die Kraft-Wärme-Kopplung umgeht sie nicht — sie nutzt die Abwärme weiter.

η = W_nutz : Q_zu
η_max = 1 − T_k : T_h

Formelsammlung

Alle Formeln des Kapitels — mit der Bedingung, unter der sie gelten. Genau diese Spalte ganz rechts entscheidet in der Klassenarbeit darüber, ob du die richtige Formel wählst.

Größe / Gesetz	Formel	Bedeutung der Zeichen	gilt, wenn …
Druck	p = F : A	F in N, A in m², p in Pa	immer
Kraft	F = m · a	zum Erdmittelpunkt: a = g ≈ 9,81 m/s²	immer
Schweredruck	p = h · ρ · g	h in m, ρ in kg/m³	Flüssigkeitssäule; A kürzt sich heraus
Kelvin	K = °C + 273,15	Schrittweite wie Celsius	in allen Gasgesetzen nötig
1. Gas-Gesetz Boyle-Mariotte	p₁ · V₁ = p₂ · V₂	Produkt bleibt gleich	T konstant (isotherm)
2. Gas-Gesetz Gay-Lussac	V₁ : T₁ = V₂ : T₂	Quotient bleibt gleich	p konstant (isobar)
3. Gas-Gesetz Amontons	p₁ : T₁ = p₂ : T₂	Quotient bleibt gleich	V konstant (isochor)
Volumenarbeit	W = p · ΔV	1 bar · cm³ = 0,1 J	ΔV ≠ 0; bei isochor ist W = 0
Leistung	P = W : t	W in J, t in s, P in W	bei n Umläufen: P = n · W : t
Wirkungsgrad	η = W_nutz : Q_zu	Zahl ohne Einheit	immer kleiner als 1
maximaler Wirkungsgrad	η_max = 1 − T_k : T_h	beide Temperaturen in Kelvin	Obergrenze; real immer kleiner
Brennstoffbedarf	E = Nutzen : η	getrennt: Summe beider Anteile	Vergleich BHKW ↔ getrennt

Zustandsänderungen vergleichen

Die drei Gasgesetze unterscheiden sich nur darin, welche Größe festgehalten wird. Probier es im Navigator aus — und präge dir vor allem die dritte Spalte der Tabelle ein.

Zustandsänderungs-Navigator

Wähle eine Zustandsänderung. Das Diagramm zeichnet den Weg, rechts liest du ab, welche Größe konstant bleibt und welches Gesetz gilt. Mit Tab anspringen, mit Enter oder den Pfeiltasten wechseln.

konstant–

Gesetz–

Formel–

Volumenarbeit–

Gesetz	konstant bleibt	es gilt	Diagramm	typische Situation
erstes Gas-Gesetz	Temperatur T isotherm	p₁ · V₁ = p₂ · V₂	gekrümmte Kurve (Hyperbel)	Kolbenprober langsam zusammendrücken
zweites Gas-Gesetz	Druck p isobar	V₁ : T₁ = V₂ : T₂	Gerade durch den Ursprung	Heißluftballon, beweglicher Kolben
drittes Gas-Gesetz	Volumen V isochor	p₁ : T₁ = p₂ : T₂	Gerade durch den Ursprung	verschlossene Flasche, Fahrradreifen

Selbstcheck

Acht Fragen, bei denen es nicht ums Rechnen geht, sondern ums Verstehen. Beantworte jede zuerst für dich selbst — erst danach aufklappen. Jede aufgeklappte Frage zählt oben im Fortschritt mit.

Warum gelten die Gasgesetze nur für eine abgeschlossene Box?

Weil die Gasmenge fest bleiben muss. Entweicht Gas oder wird nachgefüllt, ändert sich die Teilchenzahl N — dann gilt keines der drei Gesetze mehr. Deshalb ist z. B. das Befüllen einer Gasflasche kein Fall für die Gasgesetze.

Woran erkennst du, welches Gas-Gesetz du brauchst?

Frage zuerst: Welche Größe bleibt konstant? Starre, verschlossene Flasche → V konstant → drittes Gesetz. Beweglicher Kolben oder offener Ballon → p konstant → zweites Gesetz. Langsames Zusammendrücken bei Zimmertemperatur → T konstant → erstes Gesetz.

Warum steht in den Gasgesetzen Kelvin und nicht Celsius?

Weil die Gesetze auf Verhältnissen beruhen und die zugehörigen Geraden durch den Ursprung laufen. Die Celsius-Skala hat einen willkürlich verschobenen Nullpunkt — 37 °C ist nicht „fast doppelt so warm“ wie 20 °C. Bei 0 °C würde man in V₁:T₁ sogar durch null teilen. Nur bei 0 K steht die Teilchenbewegung wirklich still.

Warum liefert der Stirlingmotor überhaupt Arbeit?

Weil im heißen Gas bei gleichem Volumen ein höherer Druck herrscht. Die isotherme Expansion (Takt 1) gibt deshalb mehr Arbeit ab, als die isotherme Kompression (Takt 3) verbraucht. Die Differenz treibt das Schwungrad an — und ist im V-p-Diagramm genau die eingeschlossene Fläche.

Warum leisten die senkrechten Abschnitte im Arbeitsdiagramm nichts?

Weil dort das Volumen konstant ist, also ΔV = 0. Aus W = p · ΔV folgt W = 0. Anschaulich: Unter einer senkrechten Linie liegt keine Fläche.

Was unterscheidet die beiden Arten des Perpetuum mobile?

Die 1. Art soll Arbeit abgeben, ohne Energie aufzunehmen — das verletzt die Energieerhaltung. Die 2. Art soll vorhandene Wärme vollständig in Arbeit umwandeln — das scheitert an η_max = 1 − T_k:T_h, weil ohne kalte Seite keine Arbeit entsteht. Nur die 2. Art braucht also das Wirkungsgrad-Argument.

Warum ist der Gesamtnutzungsgrad eines BHKW kein Widerspruch zu η_max?

Weil die 90 % Strom und Wärme zusammen zählen. In Arbeit verwandelt werden weiterhin nur etwa 35 % — das liegt unter der Obergrenze. Die Kopplung umgeht die Grenze nicht, sie nutzt die Abwärme nur zum Heizen weiter, statt sie wegzuwerfen.

Warum zeigen ein schmales und ein breites Gefäß in gleicher Tiefe denselben Druck?

Weil sich in der Herleitung die Fläche A vollständig herauskürzt: p = (A · h · ρ · g) : A = h · ρ · g. In der Endformel steht A nicht mehr — der Schweredruck hängt nur von der Höhe ab. Die Kraft auf den Boden ist im breiten Gefäß natürlich größer.

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