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Stirlingscher Kreisprozess

Zwei Isothermen und zwei Isochoren ergeben im V-p-Diagramm eine geschlossene Kurve — der Umlauf im Uhrzeigersinn kennzeichnet den Motor.

1 Einstieg

Vier Takte, vier Zustandsänderungen

Jeder Takt ist eine Zustandsänderung, die du schon berechnen kannst.

  • V-p-Diagramm:Alle vier Takte hintereinander eingetragen ergeben eine geschlossene Kurve.
  • Zwei Sorten:Zwei isotherme und zwei isochore Schritte wechseln sich ab.
  • Am Ende ist das Gas wieder genau im Anfangszustand.
Der ideale Kreisprozess
1 → 2 → 3 → 4 → 1
1 → 2

Isotherme Expansion bei \( T_h \): Volumen wächst, Druck sinkt.

2 → 3

Isochore Abkühlung: Volumen bleibt, Druck sinkt.

3 → 4

Isotherme Kompression bei \( T_k \): Volumen sinkt, Druck steigt.

4 → 1

Isochore Erwärmung: Volumen bleibt, Druck steigt.

2 Erklärung

Der Umlauf im V-p-Diagramm

Stirlingscher Kreisprozess

Der zugehörige Abschnitt im V-p-Diagramm wird hervorgehoben, rechts steht, was mit dem Gas passiert.

V-p-Diagramm des stirlingschen Kreisprozesses mit vier Eckpunkten, zwei Isothermen und zwei Isochoren p in bar V in cm³ 63210 100300 1 2 3 4 Tₕ = 600 K Tₖ = 300 K
isotherme Expansion T bleibt gleich → p · V = konstant Das heiße Gas dehnt sich von 100 auf 300 cm³ aus, der Druck sinkt von 6 auf 2 bar. Das Gas gibt Arbeit ab und nimmt dafür Wärme auf.

Die beiden gebogenen Abschnitte sind Isothermen — dort gilt das erste Gas-Gesetz. Die beiden senkrechten Abschnitte sind Isochoren — dort gilt das dritte. Der Umlauf führt im Uhrzeigersinn, und genau das kennzeichnet eine Maschine, die Arbeit abgibt.

Die vier Eckpunkte im Beispiel
ZustandV in cm³p in barT in K
11006600
23002600
33001300
41003300

Rechne die Werte der Tabelle selbst nach.

  • 1 → 2:Isotherm, also bleibt \( p\cdot V = 600 \) erhalten.
  • 3 → 4:Isotherm, hier ist \( p\cdot V = 300 \).
  • Isochoren:Hier stimmt \( \tfrac{p}{T} \), denn \( \tfrac{2}{600} = \tfrac{1}{300} \).
3 Hinweise

Worauf du achten musst

Gebogen oder senkrecht

Isotherm heißt \( p\cdot V \) konstant, also eine gekrümmte Kurve. Isochor heißt senkrecht nach oben oder unten.

Der Umlaufsinn zählt

Im Uhrzeigersinn gibt die Maschine Arbeit ab (Motor). Gegen den Uhrzeigersinn muss man Arbeit hineinstecken (Kältemaschine).

„Ideal“ heißt vereinfacht

Ein echter Motor hat abgerundete Ecken, Reibung und undichte Stellen. Das ideale Diagramm ist die Obergrenze.

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