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Übungsaufgaben
1Getrennt oder gekoppelt?AFB II
Ein Gebäude braucht 35 kWh Strom und 55 kWh Wärme. Kraftwerk \( \eta = 45\ \% \), Heizkessel \( \eta = 90\ \% \), BHKW \( \eta_{el} = 35\ \% \). Vergleichen Sie den Brennstoffbedarf.
Rechne beide Wege getrennt aus und vergleiche am Ende.
- Wie viel Brennstoff braucht das Kraftwerk für 35 kWh Strom? (gerundet)kWh
- Wie viel Brennstoff braucht der Heizkessel für 55 kWh Wärme? (gerundet)kWh
- Wie viel Brennstoff braucht das BHKW für dieselben 35 kWh Strom?kWh
- Um wie viel Prozent spart das BHKW gegenüber der getrennten Erzeugung? (ganze Zahl)%
Getrennt: \( \tfrac{35}{0{,}45} + \tfrac{55}{0{,}90} = 78 + 61 = 139\ \mathrm{kWh} \). Das BHKW braucht 100 kWh und liefert daraus 35 kWh Strom und 55 kWh Wärme. Einsparung: \( 1 - \tfrac{100}{139} \approx 28\ \% \).
Brennstoff = Nutzen geteilt durch Wirkungsgrad.
Das BHKW liefert beides aus derselben Brennstoffmenge — deshalb wird hier nicht addiert.
2Der GesamtnutzungsgradAFB I
Ein BHKW hat \( \eta_{el} = 35\ \% \) und \( \eta_{therm} = 55\ \% \). Geben Sie den Gesamtnutzungsgrad in Prozent an.
Strom und Wärme werden beide genutzt.
Der Gesamtnutzungsgrad ist die Summe: \( 35\ \% + 55\ \% = 90\ \% \). Nur 10 % gehen als Abgas- und Strahlungsverluste verloren — gegenüber 55 % Verlust beim reinen Kraftwerk.
Beide Anteile werden genutzt, also addiert.
3Bewerten mit und ohne PhysikAFB III
Markieren Sie alle Aussagen, die zutreffen.
Mehrere Antworten sind richtig.
Die Kopplung umgeht die Wirkungsgradgrenze nicht — sie nutzt nur die unvermeidliche Abwärme weiter. Und die letzten beiden falschen Aussagen zeigen die Grenze physikalischer Argumente: Über Kosten und Klimaziele entscheidet nicht die Formel, sondern eine Abwägung.
4Ein zweites RechenbeispielAFB II
Ein Wohnblock braucht 21 kWh Strom und 33 kWh Wärme. Kraftwerk \( \eta = 45\ \% \), Heizkessel \( \eta = 90\ \% \), BHKW \( \eta_{el} = 35\ \% \) und \( \eta_{therm} = 55\ \% \). Vergleichen Sie.
Rechne beide Wege aus und vergleiche am Ende.
- Wie viel Brennstoff braucht die getrennte Erzeugung insgesamt? (gerundet)kWh
- Wie viel Brennstoff braucht das BHKW für die 21 kWh Strom?kWh
- Wie viel Wärme liefert das BHKW dabei?kWh
- Um wie viel Prozent spart das BHKW? (ganze Zahl)%
Getrennt: \( \tfrac{21}{0{,}45} + \tfrac{33}{0{,}90} = 46{,}7 + 36{,}7 = 83{,}3\ \mathrm{kWh} \). Das BHKW deckt beides mit 60 kWh, denn \( 0{,}55\cdot 60 = 33\ \mathrm{kWh} \) Wärme fallen genau passend an. Einsparung: \( 1-\tfrac{60}{83{,}3} \approx 28\ \% \).
Brennstoff = Nutzen geteilt durch Wirkungsgrad.
Beim BHKW entstehen Strom und Wärme aus derselben Brennstoffmenge — nicht addieren.
5Aussagen zur Kraft-Wärme-KopplungAFB II
Entscheiden Sie für jede Aussage, ob sie stimmt.
Fünf Aussagen nacheinander.
Der Kern: Die Kopplung umgeht die Wirkungsgradgrenze nicht. Sie verwertet nur die ohnehin anfallende Abwärme weiter — und genau deshalb hängt ihr Nutzen vollständig am Wärmebedarf vor Ort.