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TextaufgabenKraft-Wärme-Kopplung

Zwei Sachaufgaben mit Teilaufgaben und vollständigem Erwartungshorizont — das BHKW im Hallenbad und eine Entscheidung für die Schule.

1

Das Blockheizkraftwerk im Hallenbad

AFB II

Ein Hallenbad benötigt pro Tag 700 kWh Strom und 1200 kWh Wärme. Bisher kommt der Strom aus dem Netz (Kraftwerk mit \( \eta = 45\ \% \)), die Wärme aus einem Gaskessel (\( \eta = 90\ \% \)). Zur Debatte steht ein BHKW mit \( \eta_{el} = 35\ \% \) und \( \eta_{therm} = 55\ \% \).

  1. Berechnen Sie den Brennstoffbedarf der bisherigen, getrennten Versorgung.
  2. Berechnen Sie den Brennstoffbedarf des BHKW und bestimmen Sie die prozentuale Einsparung.
  3. Erläutern Sie, warum das Hallenbad ein besonders günstiger Standort für ein BHKW ist.
Hinweis zu Aufgabe a)
Brennstoff = Nutzen geteilt durch Wirkungsgrad; beide Anteile getrennt rechnen und addieren.
Hinweis zu Aufgabe b)
Das BHKW liefert Strom und Wärme aus einer Brennstoffmenge. Prüfen Sie, welcher der beiden Bedarfe die Anlagengröße bestimmt.
Hinweis zu Aufgabe c)
Woran scheitert der Vorteil einer Kopplung sonst häufig?
Erwartungshorizont zu Aufgabe a)

Strom: \( \dfrac{700\ \mathrm{kWh}}{0{,}45} = 1556\ \mathrm{kWh} \)

Wärme: \( \dfrac{1200\ \mathrm{kWh}}{0{,}90} = 1333\ \mathrm{kWh} \)

Zusammen: \( 1556 + 1333 = \underline{2889\ \mathrm{kWh}} \) Brennstoff pro Tag.

Erwartungshorizont zu Aufgabe b)

Für den Strom bräuchte das BHKW \( \tfrac{700}{0{,}35} = 2000\ \mathrm{kWh} \); daraus fielen \( 0{,}55 \cdot 2000 = 1100\ \mathrm{kWh} \) Wärme an — etwas weniger als die benötigten 1200 kWh.

Die fehlenden 100 kWh liefert der vorhandene Kessel: \( \tfrac{100}{0{,}90} = 111\ \mathrm{kWh} \).

Gesamt: \( 2000 + 111 = \underline{2111\ \mathrm{kWh}} \)

Einsparung: \( 1 - \dfrac{2111}{2889} = 0{,}269 \approx \underline{27\ \%} \) weniger Brennstoff.

Erwartungshorizont zu Aufgabe c)

Ein Hallenbad hat einen hohen und ganzjährigen Wärmebedarf: Beckenwasser, Duschen und Hallenluft müssen auch im Sommer beheizt werden.

Genau daran scheitert die Kopplung sonst oft. Ein BHKW hat einen schlechteren elektrischen Wirkungsgrad als ein großes Kraftwerk (35 % gegenüber 45 %). Sein Vorteil entsteht ausschließlich dadurch, dass die anfallende Wärme auch abgenommen wird.

Bei einem Gebäude mit Sommerpause — etwa einer Schule — stünde die Anlage monatelang still oder müsste die Wärme wegkühlen; dann kehrt sich der Vorteil sogar um.

2

Eine Entscheidung für die Schule

AFB III

Der Schulträger prüft, ob in der Schule ein Erdgas-BHKW eingebaut werden soll. Ein Gutachten weist eine Primärenergieeinsparung von 25 % gegenüber der getrennten Versorgung aus. Die Schule hat sechs Wochen Sommerferien und plant, in acht Jahren die Heizung auf eine Wärmepumpe umzustellen. Im Elternbeirat sagt jemand: „25 % Einsparung — die Physik sagt eindeutig Ja.“

  1. Erläutern Sie, welche Aussage die berechneten 25 % genau treffen — und welche nicht.
  2. Bewerten Sie den Vorschlag begründet und beziehen Sie die genannten Randbedingungen ein.
  3. Beurteilen Sie die Aussage des Elternbeirats, die Physik entscheide die Frage eindeutig.
Hinweis zu Aufgabe a)
Die Rechnung vergleicht Brennstoffmengen. Welche Größen kommen darin gar nicht vor?
Hinweis zu Aufgabe b)
Denken Sie an Ferien, Sommer, Lebensdauer der Anlage und den geplanten Heizungswechsel.„Bewerten“ heißt: an erkennbaren Maßstäben messen und begründet einordnen.
Hinweis zu Aufgabe c)
Welche Fragen kann die Physik beantworten, welche nicht?
Erwartungshorizont zu Aufgabe a)

Die 25 % sind eine reine Primärenergiebilanz: Sie sagen, dass für denselben Strom- und Wärmebedarf ein Viertel weniger Brennstoff nötig ist. Weil Erdgas verbrannt wird, sinkt damit auch der CO₂-Ausstoß ungefähr im gleichen Verhältnis.

Nicht enthalten sind: Anschaffungs- und Wartungskosten, Gas- und Strompreise, die Lebensdauer der Anlage, der Platzbedarf, Geräusche — und vor allem die Frage, ob der berechnete Wärmebedarf übers Jahr überhaupt so anfällt.

Erwartungshorizont zu Aufgabe b)

Dafür spricht: Solange geheizt wird, spart die Anlage nachweislich rund ein Viertel des Brennstoffs. In der Heizperiode läuft sie mit hoher Auslastung; der Gesamtnutzungsgrad steigt von etwa 45 % auf rund 90 %.

Dagegen spricht: In den sechs Sommerwochen und an vielen warmen Tagen fällt der Wärmebedarf einer Schule fast völlig weg. Ohne Wärmeabnahme verliert das BHKW seinen Vorteil, weil sein elektrischer Wirkungsgrad unter dem eines Großkraftwerks liegt. Die im Gutachten genannten 25 % gelten also nur für den Anteil des Jahres mit Heizbedarf.

Entscheidend ist der Zeithorizont: Ein BHKW ist auf 15 bis 20 Jahre Betrieb ausgelegt. Wenn in acht Jahren auf eine Wärmepumpe umgestellt wird, kann sich die Anlage weder energetisch noch wirtschaftlich vollständig amortisieren, und man hätte für acht Jahre in fossile Technik investiert.

Fazit: Bei einem Gebäude mit gleichmäßigem, ganzjährigem Wärmebedarf (Hallenbad, Krankenhaus, Wohnblock) wäre das Urteil klar positiv. Für diese Schule mit Sommerpause und geplantem Heizungswechsel spricht mehr dafür, direkt in die Wärmepumpe und in die Dämmung zu investieren.

Erwartungshorizont zu Aufgabe c)

Die Aussage greift zu kurz. Die Physik beantwortet zuverlässig eine Frage: Wie viel Brennstoff braucht jeder der beiden Wege für denselben Nutzen? Diese Rechnung ist eindeutig und nachprüfbar.

Sie beantwortet aber nicht, ob sich die Investition lohnt. Dazu gehören Kosten, Preisentwicklungen, Förderungen, die Lebensdauer der Anlage und der geplante Umstieg — das sind ökonomische Fragen.

Und sie beantwortet nicht, ob die Maßnahme gewollt ist: Wie bewertet die Schulgemeinschaft es, sich für weitere Jahre an Erdgas zu binden? Welches Gewicht haben Klimaziele gegenüber kurzfristigen Einsparungen? Solche Abwägungen beruhen auf Wertmaßstäben, nicht auf Messwerten.

Physikalische Rechnungen liefern also die Grundlage einer Entscheidung, treffen sie aber nicht. Genau darin liegt die Grenze physikalisch begründeter Entscheidungen.