Das Gesetz von Gay-Lussac

1 Einstieg

Diesmal halten wir den Druck fest

Beim ersten Gas-Gesetz war die Temperatur konstant. Jetzt bleibt der Druck konstant.

Gesucht ist der Zusammenhang zwischen Volumen und Temperatur.

Simulation:„Gase (Einführung)“ öffnen, Experiment Gesetze wählen.
Einstellen:Oben rechts 100 schwere Teilchen, Druckeinheit kPa — der Druck beträgt dann 1183 kPa.
Konstant halten:Rechts Druck und Temperaturänderung festhalten, Breite der Box anzeigen lassen.
Messen:Breite von 5 nm bis 15 nm einstellen, jedes Mal die Temperatur ablesen.

Simulation in neuem Tab öffnen →

Danach wertest du die Messreihe aus.

Volumen:Breite · Höhe · Tiefe, dabei ist Höhe = Tiefe = 10 nm.
Quotient:Zu jeder Zeile V : T berechnen.
Diagramm:T-V-Diagramm zeichnen: T an die x-Achse, V an die y-Achse.

2 Erklärung

Ein Quotient, der sich nicht ändert

Hier bleibt nicht das Produkt konstant, sondern der Quotient.

Konstant:Der Quotient V : T hat zu jedem Zeitpunkt denselben Wert.
Im Diagramm:Keine gekrümmte Kurve, sondern eine Gerade durch den Ursprung.

Bei konstantem Druck wächst das Volumen im gleichen Verhältnis wie die Temperatur — die Gerade läuft genau durch den Ursprung.

Temperatur T 150 K

zugehöriges Volumen 500 nm³ Quotient V : T 3,33 nm³/K Der Quotient ändert sich nicht — das ist die Steigung der Geraden.

Verdoppelt man die Temperatur, verdoppelt sich auch das Volumen. Und weil die Gerade durch den Ursprung läuft, gehört zu T = 0 K das Volumen 0 — ein Hinweis darauf, warum die Kelvin-Skala genau dort beginnt.

Zweites Gas-Gesetz

\( \dfrac{V_1}{T_1} = \dfrac{V_2}{T_2} \)

Kernaussage

Der Quotient aus Volumen und Temperatur ist zu jedem Zeitpunkt konstant.

Bedingung

Der Druck p bleibt konstant und die Teilchenzahl N ändert sich nicht (im Experiment N = 100).

Temperatur, immer in Kelvin einsetzen.

Volumen, beide Werte in derselben Einheit (z. B. nm³).

Beispiel

Wie groß wäre die Temperatur in unserem Experiment bei einem Volumen von 100 nm³? (Bei V = 500 nm³ liegt die Temperatur bei T = 150 K.)

1Gegeben: \( V_1 = 500\ \mathrm{nm^3} \), \( T_1 = 150\ \mathrm K \), \( V_2 = 100\ \mathrm{nm^3} \). Gesucht: \( T_2 \)

2Gesetz aufschreiben.\( \dfrac{V_1}{T_1} = \dfrac{V_2}{T_2} \)

3Werte einsetzen und beide Seiten passend multiplizieren.\( \dfrac{500\,\mathrm{nm^3}}{150\,\mathrm K} = \dfrac{100\,\mathrm{nm^3}}{T_2} \quad |\cdot T_2 \quad |\cdot 150\,\mathrm K \quad |: 500\,\mathrm{nm^3} \)

4Nach \( T_2 \) auflösen.\( T_2 = \dfrac{100\,\mathrm{nm^3}\cdot 150\,\mathrm K}{500\,\mathrm{nm^3}} = \underline{30\ \mathrm K} \)

3 Hinweise

Worauf du achten musst

Immer in Kelvin rechnen

Mit °C wird \( \tfrac{V_1}{T_1}=\tfrac{V_2}{T_2} \) falsch. Erst umrechnen: K = °C + 273,15.

Quotient, nicht Produkt

Konstant ist V : T. Wer p · V bildet, hat das erste Gesetz erwischt.

Der Druck muss konstant sein

Das Gesetz gilt nur bei beweglichem Kolben oder offenem Ballon, nie in einer starren Flasche.