Gesetz von Boyle-Mariotte

1 Einstieg

Wir halten die Temperatur fest

Drei Größen, die sich gleichzeitig ändern, ergeben keinen Zusammenhang. Also halten wir die Temperatur T fest.

So ist der Versuch aufgebaut.

Gasmenge:Fest und abgeschlossen, im Experiment N = 100 schwere Teilchen.
Temperatur T:Wird konstant gehalten.
Messung:Wir ändern die Breite der Box und lesen den Druck ab.

Drei Einstellungen in der Simulation:

Schritt 1:Simulation „Gase (Einführung)“ öffnen, Experiment Gesetze wählen.
Schritt 2:Oben rechts 100 schwere Teilchen wählen, Druck auf kPa umstellen (1183 kPa).
Schritt 3:Rechts Temperatur konstant halten und die Breite der Box anzeigen lassen.

Simulation in neuem Tab öffnen →

2 Erklärung

Die Messwerte und was in ihnen steckt

Zu jeder Breite gehört ein abgelesener Druck.

Volumen:V = Breite · Höhe · Tiefe.
Maße:Höhe und Tiefe der Box betragen jeweils 10 nm.

Messreihe bei konstanter Temperatur
Breite in nm	Druck p in kPa	Volumen V in nm³	Produkt p · V
5	2366	500	≈ 1 180 000
6	1983	600	≈ 1 180 000
7	1685	700	≈ 1 180 000
8	1481	800	≈ 1 180 000
9	1313	900	≈ 1 180 000
10	1180	1000	≈ 1 180 000
11	1076	1100	≈ 1 180 000
12	988	1200	≈ 1 180 000
13	910	1300	≈ 1 180 000
14	845	1400	≈ 1 180 000
15	789	1500	≈ 1 180 000

Die vierte Spalte ist der eigentliche Befund.

Produkt p · V:Bleibt gleich, obwohl p und V sich ständig ändern.
Diagramm:Die Wertepaare ergeben eine gekrümmte Kurve, keine Gerade.

Der Punkt wandert auf der Kurve, und der Kasten rechnet das Produkt p · V jedes Mal neu aus — mit den Messwerten aus unserem Experiment.

Volumen V 1000 nm³

abgelesener Druck 1180 kPa Produkt p · V 1 180 000 Die schattierte Rechteckfläche unter dem Punkt bleibt immer gleich groß — das ist p · V.

Die roten Punkte sind die elf Messwerte aus der Tabelle, die grüne Kurve ist der theoretische Verlauf. Verdoppelt man das Volumen, halbiert sich der Druck — das Rechteck bleibt flächengleich.

Damit ist das erste Gas-Gesetz gefunden.

Erstes Gas-Gesetz — das Produkt p · V ist konstant

\( p_1 \cdot V_1 = p_2 \cdot V_2 \)

Druck des Gases, hier in kPa.

Volumen der Box, hier in nm³.

T konstant

Bedingung: Die Temperatur darf sich nicht ändern.

N konstant

Bedingung: Die Teilchenzahl bleibt gleich.

Beispiel

Wie groß wäre der Druck in unserem Experiment bei einem Volumen von 100 nm³? (Bei V = 500 nm³ liegt der Druck bei p = 2366 kPa.)

1Gegeben: \( V_1 = 500\ \mathrm{nm^3} \), \( p_1 = 2366\ \mathrm{kPa} \), \( V_2 = 100\ \mathrm{nm^3} \). Gesucht: \( p_2 \)

2Gesetz aufschreiben.\( V_1 \cdot p_1 = V_2 \cdot p_2 \)

3Werte einsetzen.\( 500\,\mathrm{nm^3} \cdot 2366\,\mathrm{kPa} = 100\,\mathrm{nm^3} \cdot p_2 \quad | : 100\,\mathrm{nm^3} \)

4Nach \( p_2 \) auflösen.\( p_2 = \dfrac{500\,\mathrm{nm^3} \cdot 2366\,\mathrm{kPa}}{100\,\mathrm{nm^3}} = \underline{11\,830\ \mathrm{kPa}} \)

3 Hinweise

Worauf du achten musst

Produkt, nicht Quotient

Konstant ist p · V. „\( \tfrac{p}{V} \) ist konstant“ ist falsch.

Nur bei konstantem T

Ändert sich die Temperatur, gilt das Gesetz nicht mehr. Auch N muss gleich bleiben.

Die Kurve ist keine Gerade

Im p-V-Diagramm entsteht eine Hyperbel. Eine Gerade bedeutet einen Eintragungsfehler.