Zum NachschlagenZurück zur ErklärungArbeitsdiagramme deuten — Merksätze, Formeln und Beispiele nachlesen.
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Übungsaufgaben
1Von der Fläche zur ArbeitAFB I
Ein Rechteckprozess schließt im Arbeitsdiagramm 24 Kästchen ein. Ein Kästchen entspricht 1 bar · 50 cm³. Berechnen Sie die Nutzarbeit pro Umlauf in Joule.
Ein Kästchen entspricht 1 bar · 50 cm³ = 50 bar·cm³ = 5 J.
Ein Kästchen sind \( 1\ \mathrm{bar}\cdot 50\ \mathrm{cm^3} = 50\ \mathrm{bar\,cm^3} = 5\ \mathrm J \). Also \( W = 24\cdot 5\ \mathrm J = 120\ \mathrm J \).
1 bar · 1 cm³ = 0,1 J. Rechne zuerst den Wert eines Kästchens aus.
2Vom Diagramm zur LeistungAFB II
Ein Motor durchläuft einen Rechteckprozess zwischen 2 bar und 5 bar sowie 100 cm³ und 400 cm³. Er dreht 25-mal pro Sekunde. Berechnen Sie die Leistung.
Rechne Schritt für Schritt: erst die Fläche, dann die Arbeit, dann die Leistung.
- Wie groß ist die Druckdifferenz \( \Delta p \)?bar
- Wie groß ist die Volumendifferenz \( \Delta V \)?cm³
- Berechne die Nutzarbeit pro Umlauf in Joule (1 bar·cm³ = 0,1 J).J
- Berechne die Leistung bei 25 Umläufen pro Sekunde.W
Die eingeschlossene Fläche ist \( \Delta p\cdot\Delta V = 3\ \mathrm{bar}\cdot 300\ \mathrm{cm^3} = 900\ \mathrm{bar\,cm^3} = 90\ \mathrm J \). Bei 25 Umläufen pro Sekunde folgt \( P = \tfrac{W}{t} = 25\cdot 90\ \mathrm J : 1\ \mathrm s = 2250\ \mathrm W \) — gut 2,2 kW.
Beim Rechteck ist die Fläche einfach \( \Delta p \cdot \Delta V \).
Leistung ist Arbeit pro Zeit: 25 Umläufe in einer Sekunde.
3Flächen richtig deutenAFB II
Entscheiden Sie für jede Aussage über Arbeitsdiagramme, ob sie stimmt.
Fünf Aussagen nacheinander.
Zwei Fallen tauchen immer wieder auf: die Einheit bar·cm³ nicht umzurechnen und die Fläche unter der Kurve mit der eingeschlossenen Fläche zu verwechseln.
4Welcher Schritt leistet welche Arbeit?AFB I
Setzen Sie in jeder Zeile genau ein Kreuz.
Setze in jeder Zeile genau ein Kreuz.
| Gas gibt Arbeit ab | Gas nimmt Arbeit auf | keine Arbeit | |
|---|---|---|---|
| isotherme Expansion (V wird größer) | |||
| isochore Abkühlung (V bleibt gleich) | |||
| isotherme Kompression (V wird kleiner) | |||
| isochore Erwärmung (V bleibt gleich) |
Entscheidend ist allein \( \Delta V \): Wächst das Volumen, gibt das Gas Arbeit ab; schrumpft es, nimmt es Arbeit auf; bleibt es gleich, ist \( W = p\cdot\Delta V = 0 \). Der Motor gewinnt, weil die Expansion bei höherem Druck stattfindet als die Kompression.
5Drei RechteckprozesseAFB II
Berechnen Sie für jeden Rechteckprozess die Nutzarbeit pro Umlauf in Joule (1 bar · cm³ = 0,1 J).
Die Fläche eines Rechtecks ist \( \Delta p \cdot \Delta V \).
| \( \Delta p \) in bar | \( \Delta V \) in cm³ | W in J | |
|---|---|---|---|
| Modellmaschine A | 2 | 500 | |
| Modellmaschine B | 4 | 250 | |
| Modellmaschine C | 5 | 800 |
A und B liefern dieselbe Arbeit — ein hoher Druck bei kleinem Hub wirkt genauso wie ein kleiner Druck bei großem Hub. Nur das Produkt zählt, also die Fläche im Diagramm.
\( W = \Delta p \cdot \Delta V \), dann mit 0,1 in Joule umrechnen.