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TextaufgabenArbeitsdiagramme deuten

Zwei Sachaufgaben mit Teilaufgaben und vollständigem Erwartungshorizont — der Modellmotor und zwei Motoren mit gleicher Fläche.

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Der Modellmotor im Physikraum

AFB II

Ein Modellmotor durchläuft den in Material M1 dargestellten Rechteckprozess. Er dreht sich 30-mal pro Sekunde. Pro Umlauf werden ihm 500 J Wärme zugeführt.

M1Arbeitsdiagramm des Modellmotors
410 200600 p in bar V in cm³

Ein Kästchen entspricht 1 bar · 50 cm³. Es gilt 1 bar · cm³ = 0,1 J.

  1. Berechnen Sie die Nutzarbeit pro Umlauf und daraus die Leistung des Motors.
  2. Bestimmen Sie den Wirkungsgrad des Motors und erläutern Sie, wo die übrige Energie bleibt.
Hinweis zu Aufgabe a)
Die eingeschlossene Fläche ist \( \Delta p \cdot \Delta V \). Danach: Leistung ist Arbeit pro Zeit.
Hinweis zu Aufgabe b)
\( \eta = \tfrac{W_{\mathrm{nutz}}}{Q_{\mathrm{zu}}} \). Beide Werte beziehen sich auf einen Umlauf.
Erwartungshorizont zu Aufgabe a)

\( \Delta p = 4\ \mathrm{bar} - 1\ \mathrm{bar} = 3\ \mathrm{bar} \), \( \Delta V = 600\ \mathrm{cm^3} - 200\ \mathrm{cm^3} = 400\ \mathrm{cm^3} \)

\( W = \Delta p \cdot \Delta V = 3\ \mathrm{bar} \cdot 400\ \mathrm{cm^3} = 1200\ \mathrm{bar\,cm^3} = \underline{120\ \mathrm J} \)

\( P = \dfrac{W}{t} = \dfrac{30 \cdot 120\ \mathrm J}{1\ \mathrm s} = \underline{3600\ \mathrm W} = 3{,}6\ \mathrm{kW} \)

Kontrolle über die Kästchen: 8 Kästchen in der Breite · 3 in der Höhe = 24 Kästchen zu je 5 J = 120 J.

Erwartungshorizont zu Aufgabe b)

\( \eta = \dfrac{W_{\mathrm{nutz}}}{Q_{\mathrm{zu}}} = \dfrac{120\ \mathrm J}{500\ \mathrm J} = 0{,}24 = \underline{24\ \%} \)

Die übrigen \( 500\ \mathrm J - 120\ \mathrm J = 380\ \mathrm J \) sind nicht verschwunden. Sie werden als Abwärme an die kalte Seite abgegeben und heißen dort die Umgebung auf; ein kleinerer Teil steckt in der Reibungswärme der Lager.

Diese Abwärme ist kein Konstruktionsfehler: Ohne kalte Seite könnte der Motor gar nicht laufen. Wie klein der Anteil höchstens sein kann, klärt der maximale Wirkungsgrad.

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Zwei Motoren mit gleicher Fläche

AFB III

Zwei Motoren haben Arbeitsdiagramme mit exakt gleich großer eingeschlossener Fläche von je 90 J. Motor A dreht 10-mal pro Sekunde, Motor B 40-mal pro Sekunde. Ein Prospekt wirbt: „Beide Motoren sind gleich stark.“

  1. Berechnen Sie die Leistung beider Motoren.
  2. Beurteilen Sie die Werbeaussage und erläutern Sie, was man aus dem Arbeitsdiagramm allein ablesen kann und was nicht.
Hinweis zu Aufgabe a)
Leistung ist Arbeit pro Zeit: Wie viele Umläufe schafft jeder Motor in einer Sekunde?
Hinweis zu Aufgabe b)
Überlegen Sie, welche Größe im V-p-Diagramm gar nicht vorkommt.„Beurteilen“ verlangt eine begründete Entscheidung über die Aussage.
Erwartungshorizont zu Aufgabe a)

Motor A: \( P = 10 \cdot 90\ \mathrm J : 1\ \mathrm s = \underline{900\ \mathrm W} \)

Motor B: \( P = 40 \cdot 90\ \mathrm J : 1\ \mathrm s = \underline{3600\ \mathrm W} \)

Motor B leistet also das Vierfache von Motor A.

Erwartungshorizont zu Aufgabe b)

Die Werbeaussage ist falsch, wenn mit „stark“ die Leistung gemeint ist. Beide Motoren liefern zwar pro Umlauf dieselbe Arbeit von 90 J, aber Motor B durchläuft den Kreisprozess viermal so oft.

Aus dem Arbeitsdiagramm allein lässt sich nur die Arbeit pro Umlauf ablesen — die Fläche kennt keine Zeit. Die Achsen tragen Volumen und Druck, nicht Sekunden.

Für die Leistung braucht man zusätzlich die Drehzahl. Richtig wäre also: „Beide Motoren leisten pro Umlauf dasselbe.“ Ob das im Alltag ein Vorteil ist, hängt vom Einsatz ab — ein langsam laufender Motor kann dafür haltbarer und leiser sein.