Textaufgaben: Messung von Strahlung

Auch ohne Präparat treffen ständig Teilchen auf das Zählrohr: kosmische Strahlung, Strahlung aus Boden und Baustoffen sowie aus dem Körper selbst. Diese Impulse bilden den Nulleffekt. Herr K. muss ihn kennen, um ihn später von der Messung mit Präparat abziehen zu können – sonst schreibt er dem Präparat Impulse zu, die es gar nicht ausgesendet hat.

Nullrate: \(Z_{0}=\dfrac{36}{120\ \text{s}}=0{,}3\ \tfrac{1}{\text{s}}\).

Mit Präparat: \(Z=\dfrac{1245}{300\ \text{s}}=4{,}15\ \tfrac{1}{\text{s}}\).

Nettozählrate: \(Z_{\text{netto}}=4{,}15-0{,}3=3{,}85\ \tfrac{1}{\text{s}}\). Vom Präparat allein stammen also knapp vier Impulse pro Sekunde.

Das Präparat sendet seine Teilchen in alle Richtungen aus. Das Zählrohr steht aber nur an einer Stelle und fängt deshalb nur einen kleinen Bruchteil davon auf; zusätzlich wird ein Teil der Strahlung in der Luft und in der Rohrwand absorbiert. Die Nettozählrate ist damit stets deutlich kleiner als die Aktivität. Sie eignet sich gut zum Vergleichen zweier Präparate am selben Aufbau, ist aber kein Ersatz für die Aktivität in Becquerel.

Die Kammer enthält übersättigten Alkoholdampf. Ein Strahlungsteilchen ionisiert auf seinem Weg die Gasatome; an den entstehenden Ionen kondensiert der Dampf zu winzigen Tröpfchen. Die Kette der Tröpfchen zeichnet die Bahn des Teilchens als feinen Nebelstreifen nach. Sichtbar ist also nicht das Teilchen selbst, sondern die Ionisationsspur, die es hinterlässt.

Spurtyp A – α-Strahlung: kurz, dick und geradlinig. Das Alphateilchen ist schwer und zweifach positiv geladen, ionisiert deshalb sehr dicht (viele Tröpfchen dicht nebeneinander = dicke Spur) und hat seine Energie schon nach wenigen Zentimetern verbraucht (kurze Spur). Wegen seiner großen Masse wird es kaum abgelenkt.

Spurtyp B – β-Strahlung: lang, dünn und verschlungen. Das Betateilchen ist ein leichtes Elektron mit nur einfacher Ladung: Es ionisiert seltener (dünne Spur), kommt dadurch viel weiter und wird bei Stößen deutlich aus der Bahn geworfen (Zickzack).

γ-Strahlung ist ungeladen und trägt keine Masse; sie tritt mit den Gasatomen nur selten in Wechselwirkung. Auf dem ganzen Weg durch die Kammer erzeugt ein γ-Quant deshalb nur vereinzelte Ionen – es entsteht keine zusammenhängende Tröpfchenkette, höchstens einzelne kurze Stücke. Genau diese geringe Ionisationsdichte ist auch der Grund, warum sich γ-Strahlung so schwer abschirmen lässt.

Im Dosimeter steckt ein lichtdicht verpackter Film. Trifft ionisierende Strahlung auf die Fotoschicht, ionisiert sie dort Atome und löst dieselbe chemische Veränderung aus wie sonst das Licht. Beim Entwickeln wird der Film an diesen Stellen dunkel. Je mehr Strahlung eingewirkt hat, desto stärker die Schwärzung – der Film summiert also die Dosis über den ganzen Tragezeitraum und zeigt sie nicht sofort an.

Mittelwert: \(\dfrac{0{,}22+0{,}19+0{,}25+0{,}20+0{,}21+0{,}23}{6}=\dfrac{1{,}30}{6}\approx 0{,}217\ \text{mSv pro Monat}\).

Hochgerechnet: \(0{,}217\cdot 12\approx 2{,}6\ \text{mSv pro Jahr}\).

Das sind rund 13 % des Grenzwerts von 20 mSv. Frau B liegt damit deutlich darunter; die Schutzmaßnahmen der Praxis wirken. Zum Vergleich: Die natürliche Strahlenbelastung in Deutschland beträgt ohnehin schon etwa 2 mSv pro Jahr.

Die Aussage ist nicht haltbar. Erstens ist gerade der Wert „null“ das Ergebnis, das gebraucht wird: Er belegt nachprüfbar, dass der Arbeitsplatz an der Anmeldung ausreichend abgeschirmt ist. Ohne Dosimeter gäbe es diesen Nachweis nicht. Zweitens wirkt das Dosimeter als Kontrolle für den Fall, dass sich etwas ändert – etwa eine defekte Abschirmung oder eine falsch eingestellte Anlage; ein plötzlicher Anstieg würde sofort auffallen. Ein Messgerät, das dauerhaft nichts anzeigt, hat seine Aufgabe also gerade erfüllt.

Radioaktiver Zerfall ist ein Zufallsprozess: Für jeden einzelnen Kern lässt sich nur eine Wahrscheinlichkeit angeben, nicht der Zeitpunkt seines Zerfalls. In gleich langen Zeitabschnitten zerfallen deshalb nicht exakt gleich viele Kerne, und außerdem trifft nur ein zufälliger Teil der Teilchen das Zählrohr. Schwankungen von einigen Impulsen sind bei so kleinen Zahlen völlig normal und kein Zeichen für einen Fehler.

Erste Gruppe: \(58+71+63+55+68=315\) Impulse in \(5\cdot 20\ \text{s}=100\ \text{s}\), also \(Z=3{,}15\ \tfrac{1}{\text{s}}\) und \(Z_{\text{netto}}=3{,}15-0{,}2=2{,}95\ \tfrac{1}{\text{s}}\).

Zweite Gruppe: \(Z=\dfrac{951}{300\ \text{s}}=3{,}17\ \tfrac{1}{\text{s}}\), also \(Z_{\text{netto}}=3{,}17-0{,}2=2{,}97\ \tfrac{1}{\text{s}}\).

Beide Werte stimmen im Rahmen der Messgenauigkeit überein – die Abweichung beträgt weniger als ein Prozent.

Zuverlässiger ist die lange Messung. Bei rund 60 Impulsen fällt eine zufällige Abweichung von etwa 8 Impulsen mit gut 13 % ins Gewicht; bei 951 Impulsen macht dieselbe absolute Schwankung nur noch weniger als 1 % aus. Der relative Fehler wird also mit wachsender Impulszahl kleiner. Gleichwertig wäre es allerdings, die fünf kurzen Messungen zusammenzufassen – genau das ist in Teilaufgabe b) geschehen, und deshalb liegen beide Ergebnisse so dicht beieinander. Entscheidend ist nicht die Zahl der Messungen, sondern die Gesamtzahl der gezählten Impulse.

Schon ein Blatt Papier senkt die Zählrate von 12,0 auf 4,5 – Papier hält nur α-Strahlung auf, also enthält das Präparat einen α-Anteil. Von 4,5 auf 0,6 fällt der Wert erst hinter 3 mm Aluminium; dieser Rückgang geht auf die β-Strahlung zurück. Was auch das Aluminium noch durchdringt und erst von Blei merklich geschwächt wird, ist γ-Strahlung. Das Präparat sendet demnach alle drei Strahlungsarten aus.

α: \(12{,}0-4{,}5=7{,}5\ \tfrac{1}{\text{s}}\) → \(\dfrac{7{,}5}{12{,}0}=0{,}625=62{,}5\ \%\).

β: \(4{,}5-0{,}6=3{,}9\ \tfrac{1}{\text{s}}\) → \(\dfrac{3{,}9}{12{,}0}=0{,}325=32{,}5\ \%\).

γ: \(0{,}6\ \tfrac{1}{\text{s}}\) → \(\dfrac{0{,}6}{12{,}0}=0{,}05=5\ \%\).

Kontrolle: 62,5 % + 32,5 % + 5 % = 100 %.

γ-Strahlung ist ungeladen und tritt nur selten mit Materie in Wechselwirkung. Blei schwächt sie deshalb stark, hält sie aber nie vollständig auf: Ein Teil der Quanten kommt immer durch. Der Wert 0,1 \(\tfrac{1}{\text{s}}\) ist damit physikalisch zu erwarten. Hinzu kommt, dass er aus nur etwa zehn Impulsen in 100 Sekunden stammt – bei so kleinen Zahlen sind Schwankungen groß, und auch die Nullrate ist nur näherungsweise bekannt. Ein Restwert in dieser Größenordnung spricht also nicht gegen die Messung, sondern bestätigt sie; ein Ergebnis von exakt null wäre eher verdächtig.