Der Geigerzähler am Granitstein
AFB IIm Physikraum liegt ein Stück Granit. Hält man ein Geiger-Müller-Zählrohr daran, knackt es deutlich häufiger als in der leeren Luft. Der Grund ist das Kalium-40 im Gestein: Es sendet β-Teilchen mit einer Energie von bis zu 1,3 MeV aus. Im Zählrohr steckt Argongas; um ein Argonatom zu ionisieren, braucht ein Teilchen mindestens 15,8 eV, im Mittel „kostet“ jedes erzeugte Ion in Gas rund 34 eV.
- Nennen Sie den Vorgang, den das β-Teilchen an den Argonatomen auslöst, und geben Sie an, welche zwei Teilchen dabei aus einem Atom entstehen.
- Berechnen Sie, wie viele Ionen ein β-Teilchen mit 1,3 MeV höchstens erzeugen kann.
- Erläutern Sie, warum man sagt, das Zählrohr messe „nicht die Strahlung, sondern ihre Spur“.
Hinweis zu Aufgabe a)
Hinweis zu Aufgabe b)
Hinweis zu Aufgabe c)
Erwartungshorizont zu Aufgabe a)
Der Vorgang heißt Ionisation: Das β-Teilchen schlägt beim Vorbeiflug ein Elektron aus der Hülle eines Argonatoms.
Aus dem Atom entstehen ein positiv geladenes Argon-Ion und ein freies Elektron — zusammen ein Ionenpaar.
Erwartungshorizont zu Aufgabe b)
\(E = 1{,}3\ \text{MeV} = 1\,300\,000\ \text{eV}\)
\(N = \dfrac{E}{34\ \text{eV}} = \dfrac{1\,300\,000\ \text{eV}}{34\ \text{eV}} \approx 38\,000\)
Ein einziges β-Teilchen kann also rund 38 000 Ionen erzeugen, bevor seine Energie aufgebraucht ist.
Erwartungshorizont zu Aufgabe c)
Das Zählrohr registriert einen Stromimpuls. Strom kann im Gas aber nur fließen, wenn dort bewegliche Ladungsträger vorhanden sind — und genau die liefert die Ionisation: die Elektronen wandern zum positiven Draht, die Ionen zum Gehäuse.
Das β-Teilchen selbst wird nie „gesehen“. Nachgewiesen wird nur die Spur aus Ionen und Elektronen, die es auf seinem Weg zurücklässt. Ein Teilchen, das ohne Ionisation hindurchfliegen würde, bliebe für das Gerät unsichtbar.
Solarium oder Röntgenpraxis?
AFB IILea hört im Radio: „UV-Strahlung und Röntgenstrahlung sind beide gefährlich für die Haut.“ Sie möchte wissen, ob die Gefahr in beiden Fällen dieselbe Ursache hat, und schaut die Energien nach. Ein UV-A-Quant aus dem Solarium trägt etwa 3,5 eV, ein UV-B-Quant aus dem Sonnenlicht etwa 4,3 eV, ein Röntgenquant beim Zahnarzt etwa 60 keV. Um ein Atom zu ionisieren, sind rund 12 eV nötig; im Mittel kostet ein Ion 34 eV. Chemische Bindungen in Molekülen — auch in der DNS — lassen sich bereits mit 3 bis 5 eV aufbrechen.
Die Leiter ist logarithmisch: Jeder Schritt nach rechts bedeutet das Zehnfache an Energie pro Quant.
- Geben Sie an, welche der drei Quantenarten zur ionisierenden Strahlung gehört, und begründen Sie Ihre Entscheidung mit Material M2.
- Berechnen Sie, wie viele Ionen ein einzelnes Röntgenquant von 60 keV erzeugen kann, und vergleichen Sie mit der Wirkung eines UV-B-Quants.
- Erläutern Sie, wie UV-B-Strahlung Hautzellen schädigen kann, obwohl sie nicht ionisierend ist.
- Lea fasst zusammen: „Dann ist die Radiomeldung falsch — nur Röntgenstrahlung ist wirklich gefährlich.“ Nehmen Sie dazu Stellung.
Hinweis zu Aufgabe a)
Hinweis zu Aufgabe b)
Hinweis zu Aufgabe c)
Hinweis zu Aufgabe d)
Erwartungshorizont zu Aufgabe a)
Nur das Röntgenquant gehört zur ionisierenden Strahlung. Mit 60 keV = 60 000 eV liegt es in M2 weit rechts der Schwelle von etwa 12 eV — rund 5 000-mal darüber.
UV-A (3,5 eV) und UV-B (4,3 eV) liegen links der Schwelle. Ein einzelnes Quant kann kein Elektron aus einer Atomhülle schlagen; diese Strahlung ist nicht ionisierend.
Erwartungshorizont zu Aufgabe b)
\(N = \dfrac{60\,000\ \text{eV}}{34\ \text{eV}} \approx 1\,800\)
Ein Röntgenquant kann also rund 1 800 Ionen erzeugen. Ein UV-B-Quant erzeugt dagegen kein einziges: Es liegt mit 4,3 eV unter der Schwelle, und Quanten addieren ihre Energie nicht. Der Unterschied ist nicht „etwas mehr“, sondern grundsätzlich — 1 800 gegenüber 0.
Erwartungshorizont zu Aufgabe c)
Für eine Ionisation reichen 4,3 eV nicht, für das Aufbrechen einer chemischen Bindung (3 bis 5 eV) aber schon. Ein UV-B-Quant kann deshalb im DNS-Molekül eine Bindung lösen und benachbarte Bausteine falsch verknüpfen — ohne dass dabei ein Ion entsteht.
Die Zelle repariert solche Schäden meist; gelingt das nicht, kann die Zelle absterben (Sonnenbrand) oder entartet weiterwachsen (Hautkrebs). UV-B wirkt also chemisch, nicht ionisierend — schädlich ist es trotzdem.
Erwartungshorizont zu Aufgabe d)
Lea hat in einem Punkt recht: Physikalisch gehören nur Röntgenquanten zur ionisierenden Strahlung, und nur sie erzeugen Ionenspuren im Körper. „Ionisierend“ und „gefährlich“ sind aber nicht dasselbe.
UV-B ist ebenfalls gefährlich, weil es Bindungen in der DNS aufbrechen kann (Teilaufgabe c). Der Unterschied liegt in der Reichweite: UV wird schon in der obersten Hautschicht absorbiert und wirkt nur dort; Röntgenquanten durchdringen den ganzen Körper und können in jedem Organ Ionen erzeugen.
Die Radiomeldung ist also richtig, nur die Begründung ist bei beiden Strahlungsarten verschieden. Ich würde Lea widersprechen: Beide sind gefährlich — Röntgenstrahlung durch Ionisation im ganzen Körper, UV-B durch chemische Schäden in der Haut.
Zwei Spuren in der Nebelkammer
AFB IIIm Schülerlabor läuft eine Nebelkammer. Ein Präparat mit Americium-241 sendet α-Teilchen mit 5,5 MeV aus; ihre Spuren enden nach etwa 4,0 cm. Ein zweites Präparat mit Strontium-90 sendet β-Teilchen mit bis zu 0,55 MeV aus; solche Teilchen kommen in Luft rund 1,5 m weit. Material M3 zeigt die beiden Spurtypen. In Luft kostet ein erzeugtes Ion im Mittel 34 eV.
Jedes Nebeltröpfchen sitzt auf einem Ion. Wo viele Ionen dicht beieinanderliegen, verschmelzen die Tröpfchen zu einer geschlossenen Linie.
- Berechnen Sie für beide Teilchen, wie viele Ionen sie insgesamt erzeugen können.
- Berechnen Sie für beide Teilchen, wie viele Ionen im Mittel auf einem Millimeter Spur liegen.
- Erläutern Sie mit Ihren Ergebnissen aus b), warum die beiden Spuren in M3 so unterschiedlich aussehen.
- Begründen Sie, warum jede Spur irgendwann enden muss — auch die des β-Teilchens.
Hinweis zu Aufgabe a)
Hinweis zu Aufgabe b)
Hinweis zu Aufgabe c)
Hinweis zu Aufgabe d)
Erwartungshorizont zu Aufgabe a)
α-Teilchen: \(N_\alpha = \dfrac{5\,500\,000\ \text{eV}}{34\ \text{eV}} \approx 162\,000\)
β-Teilchen: \(N_\beta = \dfrac{550\,000\ \text{eV}}{34\ \text{eV}} \approx 16\,000\)
Das α-Teilchen erzeugt rund zehnmal so viele Ionen wie das β-Teilchen — es hat ja auch zehnmal so viel Energie.
Erwartungshorizont zu Aufgabe b)
α-Teilchen: \(\dfrac{162\,000}{40\ \text{mm}} \approx 4\,000\ \text{Ionen pro mm}\)
β-Teilchen: \(\dfrac{16\,000}{1\,500\ \text{mm}} \approx 11\ \text{Ionen pro mm}\)
Auf einem Millimeter α-Spur liegen also fast 400-mal so viele Ionen wie auf einem Millimeter β-Spur.
Erwartungshorizont zu Aufgabe c)
Bei 4 000 Ionen pro Millimeter sitzen die Nebeltröpfchen so dicht, dass sie zu einer geschlossenen, dicken Linie verschmelzen. Weil das α-Teilchen zweifach positiv geladen und rund 7 000-mal schwerer als ein Elektron ist, trifft es fast jedes Atom auf seinem Weg, wird kaum abgelenkt und fliegt gerade — und hat seine Energie schon nach 4 cm verbraucht.
Das β-Teilchen erzeugt nur etwa 11 Ionen pro Millimeter: Die Tröpfchen liegen einzeln, die Spur wirkt dünn und unterbrochen. Als leichtes Elektron wird es bei jedem Stoß spürbar abgelenkt, deshalb ist die Spur gezackt. Da es pro Millimeter kaum Energie verliert, kommt es sehr weit.
Erwartungshorizont zu Aufgabe d)
Jede Ionisation kostet das Teilchen Energie — im Mittel 34 eV. Seine Energie ist ein endliches Budget: Das α-Teilchen hat 5,5 MeV, das β-Teilchen 0,55 MeV.
Nach rund 162 000 bzw. 16 000 Ionisationen ist dieses Budget aufgebraucht. Ein Teilchen ohne Bewegungsenergie kann kein weiteres Elektron mehr herausschlagen; es bleibt in der Materie stecken (das α-Teilchen fängt zwei Elektronen ein und wird zum Heliumatom, das β-Teilchen wird ein gewöhnliches Elektron). Deshalb muss jede Spur enden — die des β-Teilchens nur sehr viel später, weil es sein Budget viel sparsamer ausgibt.
Das Handy im Kinderzimmer
AFB IIIIn einem Elternforum steht: „Handystrahlung ist wie ein kleines Röntgengerät, nur schwächer. Und bei 2 Watt Sendeleistung sind das Billionen Quanten pro Sekunde — das summiert sich!“ Ein Mobilfunk-Handy sendet mit einer Frequenz von etwa \(f = 2{,}0\ \text{GHz} = 2{,}0\cdot 10^{9}\ \text{Hz}\). Die Energie eines Quants berechnet sich nach \(E = h\cdot f\) mit \(h = 6{,}63\cdot 10^{-34}\ \text{J·s}\); außerdem gilt \(1\ \text{eV} = 1{,}60\cdot 10^{-19}\ \text{J}\). Die Ionisierungsschwelle liegt bei rund 12 eV.
- Berechnen Sie die Energie eines Mobilfunk-Quants in Joule und in Elektronenvolt.
- Vergleichen Sie diese Energie mit der Ionisierungsschwelle: Um welchen Faktor liegt das Quant darunter?
- Berechnen Sie, wie viele Quanten das Handy bei 2,0 W Sendeleistung in jeder Sekunde aussendet.
- Nehmen Sie zu beiden Teilen des Forumsbeitrags Stellung: zum Vergleich mit dem Röntgengerät und zum Argument „das summiert sich“. Erläutern Sie auch, was mit der Energie der Handystrahlung im Körper tatsächlich passiert.
Hinweis zu Aufgabe a)
Hinweis zu Aufgabe b)
Hinweis zu Aufgabe c)
Hinweis zu Aufgabe d)
Erwartungshorizont zu Aufgabe a)
\(E = h\cdot f = 6{,}63\cdot 10^{-34}\ \text{J·s}\cdot 2{,}0\cdot 10^{9}\ \text{Hz} \approx 1{,}33\cdot 10^{-24}\ \text{J}\)
\(E = \dfrac{1{,}33\cdot 10^{-24}\ \text{J}}{1{,}60\cdot 10^{-19}\ \text{J/eV}} \approx 8{,}3\cdot 10^{-6}\ \text{eV}\)
Ein Mobilfunk-Quant trägt also rund 8 Millionstel Elektronenvolt.
Erwartungshorizont zu Aufgabe b)
\(\dfrac{12\ \text{eV}}{8{,}3\cdot 10^{-6}\ \text{eV}} \approx 1{,}4\cdot 10^{6}\)
Das Quant liegt rund 1,4 Millionen-mal unter der Ionisierungsschwelle. Zum Vergleich: Ein Röntgenquant von 60 keV liegt 5 000-mal darüber. Zwischen Handy- und Röntgenquant liegen damit etwa zehn Zehnerpotenzen.
Erwartungshorizont zu Aufgabe c)
\(N = \dfrac{2{,}0\ \text{J}}{1{,}33\cdot 10^{-24}\ \text{J}} \approx 1{,}5\cdot 10^{24}\) Quanten pro Sekunde.
Das sind tatsächlich weit mehr als „Billionen“ — etwa eine Billion Billionen. Die Zahl im Forumsbeitrag ist also sogar untertrieben.
Erwartungshorizont zu Aufgabe d)
Vergleich mit dem Röntgengerät: Der Vergleich ist physikalisch falsch. Röntgenquanten liegen weit über der Ionisierungsschwelle und erzeugen im Körper Ionenspuren; Mobilfunkquanten liegen 1,4 Millionen-mal darunter und können kein einziges Elektron aus einer Atomhülle schlagen. Handystrahlung ist keine „schwächere Röntgenstrahlung“, sondern eine grundsätzlich andere Kategorie: nicht ionisierend.
„Das summiert sich“: Auch dieses Argument trifft nicht zu. Jedes Quant wirkt einzeln auf ein Atom; die Energien vieler Quanten addieren sich nicht zu einer Ionisation. \(1{,}5\cdot 10^{24}\) Quanten, die alle unter der Schwelle liegen, erzeugen gemeinsam ebenso null Ionen wie ein einzelnes. Die Menge ändert nichts an der Art der Wirkung.
Was wirklich passiert: Die Energie der Quanten wird von Wassermolekülen im Gewebe aufgenommen und in innere Energie umgewandelt — das Gewebe erwärmt sich geringfügig, genau wie Essen in der Mikrowelle. Diese Erwärmung ist bei 2 W winzig (ein Sonnenbad liefert um Größenordnungen mehr) und bleibt durch Grenzwerte begrenzt. Ich halte den Forumsbeitrag daher in beiden Punkten für unhaltbar: Er verwechselt die Zahl der Quanten mit ihrer Energie pro Quant — und nur Letztere entscheidet über die ionisierende Wirkung.
Bestrahlte Erdbeeren
AFB IIIUm Schimmelpilze und Keime abzutöten, dürfen bestimmte Lebensmittel mit γ-Strahlung behandelt werden. Verwendet wird meist Cobalt-60, dessen γ-Quanten 1,33 MeV tragen. Eine Erdbeerlieferung erhält dabei eine Energiedosis von 1,0 kGy; das bedeutet, dass jedes Kilogramm Erdbeeren 1 000 J Strahlungsenergie aufnimmt. Ein Kunde liest auf dem Etikett „mit ionisierender Strahlung behandelt“ und schreibt an den Händler: „Die Strahlung tötet Zellen. Dann tut sie das auch bei mir, wenn ich die Erdbeeren esse — und radioaktiv sind sie jetzt bestimmt auch.“ Rechnen Sie mit 34 eV pro Ion und \(1\ \text{eV} = 1{,}60\cdot 10^{-19}\ \text{J}\).
- Berechnen Sie, wie viele Ionen ein einzelnes γ-Quant von 1,33 MeV in den Erdbeeren erzeugen kann.
- Berechnen Sie, wie viele γ-Quanten ein Kilogramm Erdbeeren bei der Dosis von 1,0 kGy vollständig aufnehmen müsste, und daraus die Gesamtzahl der erzeugten Ionen je Kilogramm.
- Erläutern Sie, warum die Erdbeeren durch die Behandlung nicht radioaktiv werden.
- Beurteilen Sie die Sorge des Kunden, die Strahlung wirke beim Essen auch auf seine Zellen. Formulieren Sie eine kurze, fachlich korrekte Antwort des Händlers.
Hinweis zu Aufgabe a)
Hinweis zu Aufgabe b)
Hinweis zu Aufgabe c)
Hinweis zu Aufgabe d)
Erwartungshorizont zu Aufgabe a)
\(N = \dfrac{1\,330\,000\ \text{eV}}{34\ \text{eV}} \approx 39\,000\)
Ein einziges γ-Quant kann rund 39 000 Ionen erzeugen — verteilt auf eine lange Spur, weil das ungeladene Quant nur selten mit einem Atom wechselwirkt.
Erwartungshorizont zu Aufgabe b)
Energie eines Quants: \(E = 1\,330\,000\ \text{eV}\cdot 1{,}60\cdot 10^{-19}\ \text{J/eV} \approx 2{,}13\cdot 10^{-13}\ \text{J}\)
Quanten je Kilogramm: \(\dfrac{1\,000\ \text{J}}{2{,}13\cdot 10^{-13}\ \text{J}} \approx 4{,}7\cdot 10^{15}\)
Ionen je Kilogramm: \(4{,}7\cdot 10^{15}\cdot 39\,000 \approx 1{,}8\cdot 10^{20}\)
Das klingt gewaltig, ist aber winzig gegenüber der Zahl der Moleküle: Ein Kilogramm Erdbeeren enthält etwa \(3\cdot 10^{25}\) Wassermoleküle — ionisiert wird also nur etwa jedes 100 000ste. Für einen Keim ist das trotzdem tödlich, weil schon wenige Treffer in seiner DNS genügen.
Erwartungshorizont zu Aufgabe c)
Die γ-Quanten schlagen Elektronen aus den Hüllen der Atome; die Atomkerne bleiben unverändert. Radioaktiv wäre ein Stoff nur, wenn seine Kerne instabil würden — dafür müsste sich die Zusammensetzung der Kerne ändern.
Dazu reichen 1,33 MeV nicht aus; Kernreaktionen durch γ-Quanten beginnen erst bei deutlich höheren Energien (im Bereich von etwa 10 MeV). Genau deshalb sind für die Lebensmittelbestrahlung nur Quellen mit begrenzter Energie zugelassen. Die ionisierten Atome fangen innerhalb kürzester Zeit wieder Elektronen ein und sind dann gewöhnliche, neutrale Atome. Die Erdbeeren strahlen nach der Behandlung also nicht.
Erwartungshorizont zu Aufgabe d)
Die Sorge ist unberechtigt. Die Wirkung auf Zellen entsteht nur, während die Strahlung die Erdbeeren durchdringt: In diesem Moment erzeugen die Quanten Ionen, die Moleküle der Keime werden verändert, die Keime sterben. Danach ist keine Strahlung mehr vorhanden — γ-Quanten werden nicht „gespeichert“, und die Erdbeeren sind nicht radioaktiv (Teilaufgabe c).
Auch die Ionen selbst sind beim Essen längst verschwunden: In einem feuchten Lebensmittel fangen sie in Bruchteilen einer Sekunde wieder Elektronen ein. Was bleibt, sind geringfügig veränderte Moleküle — vergleichbar mit den Veränderungen beim Kochen oder Pasteurisieren, nur ohne Erhitzung.
Mögliche Antwort des Händlers: „Die Strahlung wirkt nur während der Behandlung in unserer Anlage. Sie trifft die Hülle der Atome, nicht den Kern — die Erdbeeren werden dadurch nicht radioaktiv und geben keine Strahlung ab. Beim Essen kommt keine Strahlung in Ihren Körper, sondern nur eine Erdbeere, deren Keime abgetötet wurden.“