TextaufgabenRutherfords Atommodell

A – Quelle: ein radioaktives Präparat, das α-Teilchen (Heliumkerne) aussendet. B – Goldfolie: das Untersuchungsobjekt, nur wenige tausend Atomlagen dick. C – Leuchtschirm: zeigt jedes auftreffende Teilchen durch ein Aufblitzen an; er umgibt die Folie, damit auch seitlich und rückwärts fliegende Teilchen registriert werden. D – α-Teilchen: die zweifach positiv geladenen Geschosse, die von der Quelle durch die Folie zum Schirm fliegen.

① Die allermeisten Teilchen durchdringen die Folie ungehindert und treffen geradeaus hinter der Folie auf. ② Wenige Teilchen werden stark abgelenkt und treffen seitlich auf. ③ Ganz wenige Teilchen werden zurückgeworfen und treffen auf der Quellenseite auf. Am häufigsten ist ①, am seltensten ③ (nur etwa eines von 8000 Teilchen).

In Luft würden die α-Teilchen ständig mit Luftmolekülen zusammenstoßen, Energie verlieren und schon nach wenigen Zentimetern stecken bleiben – sie kämen gar nicht bis zur Folie, und ihre Ablenkung wäre nicht mehr der Folie zuzuordnen. Die Folie muss so dünn sein, dass jedes Teilchen möglichst nur mit einem Atomkern in Wechselwirkung tritt. In einer dicken Folie würden sich viele kleine Ablenkungen überlagern, und die klare Aussage „ein Kern lenkt so stark ab“ ginge verloren. Gold eignet sich, weil es sich zu extrem dünnen Folien auswalzen lässt.

Stärker als 10° abgelenkt: \(138 + 12 = 150\) Teilchen. Anteil: \(\dfrac{150}{100\,000} = 0{,}0015 = 0{,}15\,\%\). Zurückgeworfen: \(\dfrac{100\,000}{12} \approx 8300\), also nur etwa eines von 8000 Teilchen.

Erste Spalte: 99,85 % der Teilchen fliegen praktisch unabgelenkt durch mehrere tausend Atomlagen. Sie treffen also auf kein Hindernis – das Atom muss zum allergrößten Teil aus leerem Raum bestehen. Zweite und dritte Spalte: Ein winziger Bruchteil wird stark abgelenkt oder sogar zurückgeworfen. Es gibt also doch etwas im Atom, das ein schnelles, schweres α-Teilchen umlenken kann. Weil das so selten geschieht, muss dieses Etwas sehr klein sein; weil es ein α-Teilchen umkehren kann, muss es sehr schwer und – wegen der Abstoßung – positiv geladen sein. Zusammen: ein winziger, schwerer, positiver Atomkern in einer fast leeren Hülle.

Das α-Teilchen ist zweifach positiv, der Kern ist positiv geladen. Gleichnamige Ladungen stoßen sich ab, und diese elektrische Kraft wirkt bereits aus der Entfernung – ein Kontakt ist nicht nötig. Das Teilchen wird also auf einer gekrümmten Bahn am Kern vorbeigelenkt, ohne ihn zu berühren. Die Stärke der Ablenkung hängt vom Abstand ab, in dem das Teilchen am Kern vorbeifliegt: Je näher die Bahn am Kern liegt, desto größer die abstoßende Kraft und desto größer der Ablenkwinkel. Fliegt das Teilchen genau auf den Kern zu, wird es abgebremst, kommt zum Stillstand und kehrt um (180°).

Im Thomson-Modell ist dieselbe positive Ladung gleichmäßig über das gesamte Atom verteilt. An jeder einzelnen Stelle ist sie dann so schwach, dass ein schnelles α-Teilchen nur um Bruchteile eines Grades abgelenkt wird – auch wenn es das Atom mitten durchquert. Ein Umkehren ist unmöglich. Man würde in der dritten Spalte also 0 erwarten, und auch die zweite Spalte wäre leer. Schon die 12 zurückgeworfenen Teilchen widerlegen daher das Thomson-Modell.

Neutronen = \(A - Z\): Helium \(4-2=2\), Kohlenstoff \(12-6=6\), Aluminium \(27-13=14\), Gold \(197-79=118\), Uran \(238-92=146\). Bei den leichten Kernen (Helium, Kohlenstoff) ist die Neutronenzahl gleich der Protonenzahl. Mit wachsender Kernladungszahl steigt der Neutronenanteil: Aluminium hat etwas mehr Neutronen als Protonen, Gold etwa 1,5-mal, Uran etwa 1,6-mal so viele Neutronen wie Protonen. Schwere Kerne enthalten also deutlich mehr Neutronen als Protonen.

Das α-Teilchen ist ein Heliumkern. Begründung: Ein α-Teilchen besteht aus 2 Protonen und 2 Neutronen, hat also \(Z = 2\) und \(A = 4\) – genau die Kernzahlen von Helium in M3.

Die abstoßende Kraft zwischen α-Teilchen und Kern ist eine elektrische Kraft; sie ist umso größer, je größer die beteiligten Ladungen sind. Der Goldkern trägt 79 positive Elementarladungen, der Aluminiumkern 13. Die Ladung des Goldkerns ist damit \(\dfrac{79}{13} \approx 6\)-mal so groß, und bei gleichem Abstand und gleichem α-Teilchen ist auch die Kraft etwa sechsmal so groß. Ein Goldkern lenkt daher deutlich stärker ab als ein Aluminiumkern.

Kernladungszahl: Aluminiumkerne (\(Z = 13\)) stoßen ein α-Teilchen nur etwa ein Sechstel so stark ab wie Goldkerne; starke Ablenkungen und Rückstreuung wären noch viel seltener als bei Gold. Foliendicke: Die Küchenfolie ist mit 0,015 mm etwa 30-mal so dick wie die Goldfolie. Ein Teilchen müsste rund 30-mal so viele Atomlagen durchqueren, würde dabei durch viele kleine Ablenkungen und Energieverluste gestört und käme womöglich gar nicht mehr hindurch. Fazit: Die Küchenfolie ist ungeeignet. Sie ist zu dick, und ihre Kerne lenken zu schwach ab; man könnte die seltenen Ereignisse nicht mehr sauber einem einzelnen Kern zuordnen. Gold ist die bessere Wahl, weil es sich extrem dünn auswalzen lässt und eine sehr hohe Kernladungszahl besitzt.

Anzahl der Lagen \(= \dfrac{\text{Foliendicke}}{\text{Atomdurchmesser}} = \dfrac{5\cdot10^{-7}\,\mathrm{m}}{1\cdot10^{-10}\,\mathrm{m}} = 5\cdot10^{3} = \mathbf{5000}\). Ein α-Teilchen durchquert also etwa 5000 Atomlagen.

Verhältnis: \(\dfrac{1\cdot10^{-10}\,\mathrm{m}}{1\cdot10^{-14}\,\mathrm{m}} = 10^{4} = 10\,000\). Der Kern müsste \(\dfrac{5\,\mathrm{cm}}{10\,000} = 0{,}0005\,\mathrm{cm} = 0{,}005\,\mathrm{mm} = 5\,\mathrm{\mu m}\) groß sein – kleiner als ein Staubkorn, mit dem Auge nicht mehr sichtbar. Die Zeichnung stellt den Kern mit 1 cm statt 0,0005 cm dar, also um den Faktor \(\dfrac{1}{0{,}0005} = \mathbf{2000}\) zu groß.

Der Kerndurchmesser ist 10 000-mal kleiner als der Atomdurchmesser; die Querschnittsfläche des Kerns ist damit \(10\,000^2 = 10^{8}\), also 100-millionenmal kleiner als die des Atoms. Ein Teilchen, das ein Atom an einer zufälligen Stelle durchquert, kommt dem Kern nur in einem von etwa 100 Millionen Fällen nahe genug, um stark abgelenkt zu werden. Auch nach 5000 Lagen bleibt die Wahrscheinlichkeit dafür bei nur etwa \(5000 : 10^{8} = 5\cdot10^{-5}\), also in der Größenordnung von einem Teilchen unter 20 000. Das passt zur Beobachtung, dass nur etwa eines von 8000 Teilchen stark abgelenkt wird. Der Rest fliegt durch leeren Raum.

Dafür: Die Zeichnung zeigt das Wesentliche des Modells – Kern in der Mitte, Elektronen außen, Anziehung zwischen beiden. Maßstäblich wäre der Kern unsichtbar (M4 rechts), und die Zeichnung würde nichts mehr erklären. Dagegen: Sie erzeugt eine falsche Vorstellung von den Größenverhältnissen: Wer den Kern für „ziemlich groß“ hält, versteht nicht, warum fast alle α-Teilchen ungehindert durchkommen, und stellt sich Ablenkung fälschlich als Zusammenstoß vor. Urteil: Die Zeichnung ist als Modellskizze sinnvoll, solange dazugesagt wird, dass sie nicht maßstäblich ist – etwa mit dem Vergleich „Tennisball im Fußballstadion“.

Die Granate steht für das α-Teilchen: Es ist rund 7000-mal schwerer als ein Elektron und sehr schnell – nach damaliger Vorstellung ein Geschoss, das nichts aufhalten kann. Das Seidenpapier steht für die Goldfolie, in der die positive Ladung (nach Thomson) über das ganze Atom verschmiert und deshalb an jeder Stelle nur schwach sein sollte. Unglaublich war, dass ein solches Geschoss von einem so „weichen“ Hindernis vollständig umgekehrt wird. Das ist nur möglich, wenn im Papier etwas Winziges, Schweres und stark Geladenes steckt – der Atomkern.

Lena hat insofern recht, als das Thomson-Modell durch den Streuversuch widerlegt ist. Ihre Schlussfolgerung greift aber zu kurz: Ohne das Thomson-Modell hätte Rutherford gar nicht gewusst, was er erwarten sollte – erst die Vorhersage „keine Rückstreuung“ machte die zwölf zurückgeworfenen Teilchen zu einer Sensation. Ein Modell ist in der Physik kein Glaubenssatz, sondern ein Werkzeug, das Vorhersagen liefert; scheitert eine Vorhersage, lernt man etwas Neues. Der Fortschritt von Dalton über Thomson zu Rutherford ist genau diese Kette aus Modell, Vorhersage, Versuch und Korrektur. Deshalb ist es sinnvoll, auch überholte Modelle zu kennen: Sie zeigen, warum das aktuelle Modell so aussieht, wie es aussieht – und dass auch dieses nicht das letzte Wort sein muss.

Malik gibt das Modell richtig wieder: Kern positiv, Elektronen negativ, beide ziehen sich an – genau diese Anziehung hält die Hülle am Kern. Sein Einwand trifft eine echte Lücke: Rutherfords Modell erklärt nicht, warum die Elektronen nicht in den Kern stürzen. Widerlegt ist das Modell dadurch aber nicht. Der Streuversuch beweist die Existenz eines winzigen, schweren, positiven Kerns unabhängig davon, was die Elektronen tun; diese Aussage bleibt richtig. Ein Modell kann einen Versuch vollständig erklären und zugleich eine offene Frage hinterlassen. Maliks Frage wurde zwei Jahre später von Niels Bohr aufgegriffen, der die Elektronen auf feste Bahnen setzte – das Bild von Kern und Hülle blieb dabei erhalten.

Sofia hat recht, dass niemand einen Atomkern direkt gesehen hat – er ist für jedes Mikroskop zu klein. Der Streuversuch ist aber genau eine Methode, etwas Unsichtbares zu untersuchen: Man schießt hindurch und liest aus der Ablenkung ab, was drinsteckt. Die Beobachtungen lassen nur eine Deutung zu: Dass 99,85 % der Teilchen durch tausende Atomlagen fliegen, geht nur, wenn das Atom fast leer ist. Dass dennoch eines von 8000 umkehrt, geht nur, wenn an einer winzigen Stelle etwas sehr Schweres und positiv Geladenes sitzt – nur eine positive Ladung stößt das positive α-Teilchen ab, und nur ein schwerer Körper kann es umkehren. Ein „ganz anderer Grund“ müsste alle diese Zahlen zugleich erklären; keine andere Verteilung der Ladung schafft das. Überzeugend ist also nicht ein Bild des Kerns, sondern dass alle Messwerte zusammen keine andere Erklärung zulassen – und dass spätere, unabhängige Versuche dasselbe ergeben.