Typische Fehler — was oft schiefgeht

So wird oft gerechnet: P(2 | 3 | 1) wird 2 nach rechts, 3 nach vorn eingezeichnet.

Richtig ist: Erst 2 in x₁-Richtung (nach vorn), dann 3 nach rechts, dann 1 nach oben.

Reihenfolge immer x₁, x₂, x₃.

So wird oft gerechnet: Eine x₁-Einheit = 2 Kästchen schräg.

Richtig ist: Eine x₁-Einheit ist eine Kästchendiagonale.

Nach vorn wird im Bild verkürzt.

So wird oft gerechnet: P(2 | 2 | 1) wird direkt an die Bildstelle gesetzt — und mit (0 | 1 | 0) verwechselt.

Richtig ist: Den Weg x₁ → x₂ → x₃ mitzeichnen.

Erst der Weg macht den Punkt eindeutig.

So wird oft gerechnet: AB mit A(1 | 2 | 3), B(4 | 0 | 5): (1 − 4, 2 − 0, 3 − 5) = (−3, 2, −2)

Richtig ist: AB = (4 − 1, 0 − 2, 5 − 3) = (3, −2, 2)

Spitze minus Fuß.

So wird oft gerechnet: b₁ − a₁ mit a₁ = −2, b₁ = 3: 3 − 2 = 1

Richtig ist: 3 − (−2) = 5

Negative Zahlen einklammern.

So wird oft gerechnet: Mittelpunkt von A(2 | 0 | 4), B(6 | 2 | 0) ist (1 | 0 | 2).

Richtig ist: M((2 + 6) : 2 | (0 + 2) : 2 | (4 + 0) : 2) = M(4 | 1 | 2)

Beide Punkte addieren, dann halbieren.

So wird oft gerechnet: 3 · (1, −2, 4) = (3, −2, 4)

Richtig ist: 3 · (1, −2, 4) = (3, −6, 12)

Der Faktor gilt für jeden Eintrag.

So wird oft gerechnet: (6, 3, 8) und (2, 1, 3): 6 : 2 = 3, also kollinear.

Richtig ist: 3 : 1 = 3, aber 8 : 3 ≈ 2,67 — nicht kollinear.

Alle Quotienten müssen gleich sein.

So wird oft gerechnet: Gerade durch A(1 | 0 | 2), B(3 | 4 | 6): x = OA + t · OB

Richtig ist: x = OA + t · AB mit AB = (2, 4, 4)

Die Richtung ist der Verbindungsvektor.

So wird oft gerechnet: Zwei Zeilen liefern t = 2 — also Q ∈ g.

Richtig ist: Auch die dritte Zeile prüfen; ein Widerspruch genügt für Q ∉ g.

Ein t für alle drei Zeilen.

So wird oft gerechnet: Bei u₂ = 0 wird t = (q₂ − p₂) : 0 gerechnet.

Richtig ist: Zeile ohne t: nur q₂ = p₂ prüfen.

Zeilen mit 0 im Richtungsvektor enthalten kein t.

So wird oft gerechnet: E: x = OA + r · AB + s · AC, obwohl AC = −AB.

Richtig ist: Erst prüfen, ob AB und AC kollinear sind — dann liegen A, B, C auf einer Geraden.

Spannvektoren dürfen nicht kollinear sein.