Strecken und Flächen zeichnen
Strecken und ebene Flächen zeichnet man über ihre Eckpunkte: erst alle Punkte eintragen, dann in der richtigen Reihenfolge verbinden.
- Strecke \(\overline{AB}\):beide Endpunkte über ihren Koordinatenweg eintragen und verbinden.
- Ebene Fläche:Eckpunkte eintragen und reihum verbinden — Dreieck \(ABC\), Viereck \(ABCD\).
- Mittelpunkt:jede Koordinate ist der Mittelwert der Koordinaten der Endpunkte.
- Sichtbarkeit:Kanten, die hinter einer Fläche liegen, zeichnet man gestrichelt.
Mittelpunkt der Strecke AB: \(M_{AB}\left(\dfrac{a_1+b_1}{2}\,\middle|\,\dfrac{a_2+b_2}{2}\,\middle|\,\dfrac{a_3+b_3}{2}\right)\)
Körper im Koordinatensystem
Liegt ein Körper günstig im Koordinatensystem, lassen sich alle Ecken aus seinen Maßen ablesen.
- Quader an den Achsen:eine Ecke im Ursprung, drei Kanten auf den Achsen — jede Koordinate ist 0 oder eine Kantenlänge.
- Bezeichnung:Grundfläche \(ABCD\) unten, Deckfläche \(EFGH\) darüber (\(E\) über \(A\), \(F\) über \(B\) …).
- Pyramide:Spitze über dem Mittelpunkt der Grundfläche: gleiche \(x_1\)- und \(x_2\)-Koordinate, \(x_3\) = Höhe.
- Prisma:Deckfläche = Grundfläche, um die Höhe verschoben; bei liegenden Prismen ist die „Höhe“ eine Achsenrichtung.
Baue den Körper Ecke für Ecke: Stelle die Koordinaten der gesuchten Ecke ein und setze sie. Stimmt sie, werden die Kanten zu den schon gesetzten Ecken gezeichnet.
Halte fest: Liegt eine Ecke im Ursprung und liegen die Kanten auf den Achsen, bestehen alle Eckkoordinaten nur aus 0 und den Kantenlängen — den Rest liefern Mittelpunkte und Höhen.
Allgemeine Hinweise
Verdeckte Kanten
Die Ecke hinten links unten und ihre Kanten sind im Schrägbild meist verdeckt. Gestrichelt zeichnen, nicht weglassen.
Mittelpunkt ≠ halber Punkt
Der Mittelpunkt von \(A(2\,|\,0\,|\,4)\) und \(B(6\,|\,2\,|\,0)\) ist \((4\,|\,1\,|\,2)\), nicht \((1\,|\,0\,|\,2)\). Beide Punkte zählen.
Erst Maße, dann Ecken
Schreibe Länge, Breite und Höhe an die Achsen. Dann setzt du jede Ecke aus 0 und diesen Werten zusammen.