Drohnenlieferung
AFB I–IIEine Lieferdrohne startet im Lager \(L(0|0|0)\) (1 LE = 100 m). Sie fliegt zuerst um \(\vec u=\begin{pmatrix}4\\2\\1\end{pmatrix}\), danach um \(\vec v=\begin{pmatrix}1\\-3\\0{,}5\end{pmatrix}\) zum Kunden \(P\).
- Berechnen Sie die Koordinaten des Kunden \(P\).
- Geben Sie den Vektor für den direkten Rückflug von \(P\) nach \(L\) an.
Hinweise
Hinweis zu Aufgabe a)
Hinweis zu Aufgabe b)
Erwartungshorizont
Erwartungshorizont zu Aufgabe a)
\(\overrightarrow{LP}=\vec u+\vec v=\begin{pmatrix}5\\-1\\1{,}5\end{pmatrix}\), also \(P(5|-1|1{,}5)\): 500 m in \(x_1\)-Richtung, 100 m in negativer \(x_2\)-Richtung, 150 m hoch.
Erwartungshorizont zu Aufgabe b)
\(\overrightarrow{PL}=-(\vec u+\vec v)=\begin{pmatrix}-5\\1\\-1{,}5\end{pmatrix}\).
Kräfte am Lastenhaken
AFB II–IIIAn einem Haken ziehen zwei Seile mit den Kräften \(\vec F_1=\begin{pmatrix}3\\-2\\6\end{pmatrix}\) und \(\vec F_2=\begin{pmatrix}-1\\4\\6\end{pmatrix}\) (in kN). Die Gesamtkraft ist die Summe der Einzelkräfte.
- Ermitteln Sie die Gesamtkraft \(\vec F\).
- Erläutern Sie, wie man \(\vec F\) zeichnerisch aus \(\vec F_1\) und \(\vec F_2\) erhält.
- Bewerten Sie den Vorschlag: „Ein drittes Seil mit \(\vec F_3=\begin{pmatrix}2\\2\\12\end{pmatrix}\) hält den Haken im Gleichgewicht.“
Hinweise
Hinweis zu Aufgabe a)
Hinweis zu Aufgabe b)
Hinweis zu Aufgabe c)
Erwartungshorizont
Erwartungshorizont zu Aufgabe a)
\(\vec F=\begin{pmatrix}3+(-1)\\-2+4\\6+6\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}2\\2\\12\end{pmatrix}\) kN.
Erwartungshorizont zu Aufgabe b)
Pfeil \(\vec F_2\) mit dem Fuß an die Spitze von \(\vec F_1\) setzen; \(\vec F\) führt vom Fuß von \(\vec F_1\) zur Spitze von \(\vec F_2\). Gleichwertig: Diagonale des Parallelogramms aus beiden Pfeilen am Haken.
Erwartungshorizont zu Aufgabe c)
Der Vorschlag ist falsch: \(\vec F+\vec F_3=\begin{pmatrix}4\\4\\24\end{pmatrix}\neq\vec 0\). Nötig ist der Gegenvektor \(\vec F_3=\begin{pmatrix}-2\\-2\\-12\end{pmatrix}\) — das dritte Seil muss nach unten ziehen.