Die 12 häufigsten Fehler
1Koordinaten werden addiert statt quadriert
So wird oft gerechnet: d(A,B) = |2| + |−3| + |6| = 11
Richtig ist: d = √(2² + (−3)² + 6²) = √49 = 7.
Erst quadrieren, dann addieren, zuletzt die Wurzel.
2Verbindungsvektor falsch herum
So wird oft gerechnet: AB = a − b
Richtig ist: AB = b − a („Spitze minus Fuß“). Für den Abstand egal, für Richtungen nicht.
Spitze minus Fuß.
3Skalarprodukt als Vektor
So wird oft gerechnet: (1|2|3) · (2|0|1) = (2|0|3)
Richtig ist: (1|2|3) · (2|0|1) = 2 + 0 + 3 = 5 — eine Zahl.
Das Skalarprodukt ist ein Skalar.
4Senkrecht nach Augenmaß
So wird oft gerechnet: „Im Schrägbild sieht AC ⊥ BD nicht senkrecht aus, also nicht orthogonal.“
Richtig ist: Nachrechnen: AC · BD = 0 ⇒ orthogonal, egal wie das Schrägbild aussieht.
Nur das Skalarprodukt entscheidet.
5Rechner im Bogenmaß
So wird oft gerechnet: cos⁻¹(0,5) = 1,047
Richtig ist: Im Gradmaß: cos⁻¹(0,5) = 60°.
Vor dem Winkelrechnen Deg einstellen.
6Innenwinkel mit falschen Vektoren
So wird oft gerechnet: Winkel bei B mit AB und BC
Richtig ist: Winkel bei B mit BA und BC — beide beginnen im Scheitel. Sonst entsteht der Nebenwinkel.
Beide Vektoren starten im Scheitel.
7Schnittwinkel über 90°
So wird oft gerechnet: Schnittwinkel = 116,4°
Richtig ist: Schnittwinkel = 180° − 116,4° = 63,6° bzw. Betrag im Zähler.
Schnittwinkel liegen zwischen 0° und 90°.
8Gleicher Parameter beim Gleichsetzen
So wird oft gerechnet: p + t·u = q + t·v
Richtig ist: p + r·u = q + s·v — zwei verschiedene Parameter.
Zwei Geraden, zwei Parameter.
9Dritte Gleichung vergessen
So wird oft gerechnet: „Aus I und II folgt r = 1, s = 2 — also schneiden sich g und h.“
Richtig ist: Erst wenn auch III erfüllt ist, gibt es einen Schnittpunkt; sonst windschief.
Drei Gleichungen, drei Prüfungen.
10Parallel und identisch verwechselt
So wird oft gerechnet: „v = −2u, also sind g und h parallel.“
Richtig ist: Kollinear heißt parallel oder identisch — erst die Punktprobe entscheidet.
Nach der Richtung kommt die Punktprobe.
11Seite statt Höhe
So wird oft gerechnet: A = ½ · |AB| · |AC|
Richtig ist: Nur bei rechtem Winkel in A. Sonst A = ½ · |AB| · h mit h = |FC|.
Die Höhe steht senkrecht auf der Grundseite.
12Kante statt Höhe der Pyramide
So wird oft gerechnet: V = ⅓ · G · |AS|
Richtig ist: V = ⅓ · G · h, h = Abstand der Spitze zur Grundfläche (z. B. h = |s₃|).
Höhe senkrecht, nicht entlang der Kante.