Übungsaufgaben
Zehn Übungen zum Klicken, Zuordnen, Rechnen und Knobeln — von AFB I bis AFB III. Jede Übung gibt sofort Rückmeldung; bei Schwierigkeiten helfen die gestuften Tipps.
Geben Sie alle Vektoren an, die zu \(\vec u=(2|{-}4|6)\) kollinear sind.
Ordnen Sie jede Beschreibung der passenden Lage zu.
Der Punkt \(P(5|t|{-}1)\) liegt auf \(g\colon\ \vec x=(1|2|3)+r\cdot(2|{-}1|{-}2)\). Bestimmen Sie \(t\).
Untersuchen Sie die vier Geradenpaare und verbinden Sie jedes mit seiner Lage.
Gegeben sind \(g\colon\ \vec x=(1|1|0)+r\cdot(1|2|1)\) und \(h\colon\ \vec x=(4|5|5)+s\cdot(0|1|2)\). Lösen Sie das Gleichungssystem aus den ersten beiden Zeilen.
Überprüfen Sie mit Quotienten, ob die Richtungsvektoren kollinear sind: Tragen Sie \(v_i:u_i\) ein.
| Paar | v₁ : u₁ | v₂ : u₂ | v₃ : u₃ |
|---|---|---|---|
| u = (2|−3|4), v = (−5|7,5|−10) | |||
| u = (1|2|4), v = (3|6|10) |
Werten Sie jedes Geradenpaar nach den drei Eigenschaften aus.
| Fall | Richtungen kollinear | gemeinsamer Punkt | windschief |
|---|---|---|---|
| g: (1|1|1)+r(1|0|2), h: (3|1|5)+s(−1|0|−2) | |||
| g: (0|2|0)+r(1|1|0), h: (0|0|1)+s(2|2|0) | |||
| g: (1|0|0)+r(1|1|0), h: (2|1|3)+s(0|0|1) | |||
| g: (0|0|0)+r(0|1|1), h: (1|0|0)+s(0|1|−1) |
Tom untersucht \(g\colon\ \vec x=(1|0|2)+r\cdot(1|1|0)\) und \(h\colon\ \vec x=(0|3|0)+s\cdot(1|{-}1|1)\) und notiert sechs Sätze. Beurteilen Sie jeden Satz — drei sind falsch.
Stellen Sie das Prüfschema für nicht kollineare Richtungen in der richtigen Reihenfolge dar.
Gegeben sind \(g\colon\ \vec x=r\cdot(1|2|2)\) und \(h\colon\ \vec x=(a|4|4)+s\cdot(3|6|6)\). Legen Sie fest, für welchen Wert von \(a\) die Geraden identisch sind.