Typische Fehler — was oft schiefgeht

So wird oft gerechnet: Hochpunkt H(3 | 7) → nur f′(3) = 0 notiert; das LGS hat eine Gleichung zu wenig.

Richtig ist: H(3 | 7) liefert zwei Bedingungen: f(3) = 7 und f′(3) = 0.

Extrempunkt mit Koordinaten = zwei Gleichungen.

So wird oft gerechnet: „Die Tangente bei x = 0 hat die Steigung 4“ → f′(4) = 0.

Richtig ist: In die Klammer gehört die Stelle, rechts steht der Wert: f′(0) = 4.

f′(Stelle) = Steigung.

So wird oft gerechnet: Wendepunkt W(1 | 2) → f(1) = 2 und f′(1) = 0.

Richtig ist: Am Wendepunkt ist die Krümmung null: f(1) = 2 und f″(1) = 0. f′(1) = 0 gilt nur beim Sattelpunkt.

Wendepunkt → f″, waagerecht → f′.

So wird oft gerechnet: f(−2) = 3 → a · −2³ + b · −2² … = −8a − 4b − 2c + d = 3.

Richtig ist: a · (−2)³ + b · (−2)² + c · (−2) + d = −8a + 4b − 2c + d = 3.

Negative Zahlen immer in Klammern einsetzen: (−2)² = 4.

So wird oft gerechnet: f′(1) = 0 → a + b + c + d = 0.

Richtig ist: Erst f′(x) = 3ax² + 2bx + c notieren, dann einsetzen: 3a + 2b + c = 0.

Ableitungen zuerst aufschreiben, dann einsetzen.

So wird oft gerechnet: „12 % Gefälle bei x = 5“ → f′(5) = 12.

Richtig ist: m = −12/100 = −0,12, also f′(5) = −0,12. Gefälle heißt: in x-Richtung bergab, m negativ.

m = p/100, bei Gefälle mit Minus.

So wird oft gerechnet: Achsensymmetrisch, Grad 4: Ansatz ax⁴ + bx³ + cx² + dx + e und zusätzlich f′(0) = 0 als Bedingung.

Richtig ist: Symmetrie verkleinert den Ansatz: f(x) = ax⁴ + bx² + c. f′(0) = 0 ist darin schon enthalten und liefert nur 0 = 0.

Symmetrie steckt im Ansatz, nicht im LGS.

So wird oft gerechnet: I: a + b = 5, II: 3a + 2b = 12 → II − 3 · I: −b = 12.

Richtig ist: Auch rechts subtrahieren: 12 − 15 = −3, also −b = −3 und b = 3, a = 2.

Jede Umformung gilt für die ganze Gleichung.

So wird oft gerechnet: Letzte Zeile 0 = 0 → „c = 0, also genau eine Lösung“.

Richtig ist: 0 = 0 gilt immer: Eine Gleichung war überflüssig, es gibt unendlich viele Lösungen mit einem Parameter.

0 = 0 → unendlich viele, 0 = 5 → keine Lösung.

So wird oft gerechnet: 4a + c = 2 wird im Menü Gleichung als 4 | 1 | 2 eingegeben.

Richtig ist: Jede Zeile braucht alle Spalten: 4 | 0 | 1 | 2. Sonst rechnet der GTR mit einem anderen LGS.

Fehlt eine Unbekannte, steht dort eine 0.

So wird oft gerechnet: Anschluss an g(x) = 2x − 1 bei x = 3: nur f(3) = 5 gefordert.

Richtig ist: Knickfrei heißt zusätzlich gleiche Steigung: f(3) = 5 und f′(3) = g′(3) = 2.

Sprungfrei: gleiche Höhe. Knickfrei: auch gleiche Steigung.

So wird oft gerechnet: Aus f′(2) = 0 im LGS wird ohne Probe „Hochpunkt bei x = 2“ gefolgert.

Richtig ist: f′(2) = 0 garantiert nur eine waagerechte Tangente. Am fertigen Term prüfen: f″(2) < 0 → Hochpunkt, f″(2) > 0 → Tiefpunkt.

Nach dem LGS kommt immer die Probe mit f″.