Selbsttest — Wo stehe ich?

1.1  Wie viele Nullstellen hat eine ganzrationale Funktion vom Grad 3 höchstens?

1.2  Der Graph von f(x) = 3x⁴ − x² + 7 ist …

1.3  Wie verläuft der Graph von g(x) = −x³ + 2x für x → +∞?

1.4  Welche Bedingungen liefert der Hochpunkt H(−1 | 4)?

1.5  „Bei x = 3 hat der Graph eine Wendestelle.“ Welche Bedingung folgt daraus?

1.6  „Die Tangente an der Stelle 2 hat die Steigung −1.“

1.7  Wie viele Bedingungen liefert der Sattelpunkt S(0 | 2)?

1.8  Welcher Ansatz passt zu einem Graphen dritten Grades, der punktsymmetrisch zum Ursprung ist?

2.1  Eine Straße steigt mit 5 %. Welche Steigung m gehört dazu?

2.2  Ein Hang ist um 45° geneigt. Wie groß ist die Steigung?

2.3  „Der Weg verläuft an der Stelle x = 3 waagerecht.“

2.4  Wie viele Bedingungen braucht man für eine Funktion dritten Grades ohne Symmetrie?

2.5  Welche Gleichung entsteht aus f(−2) = 1 mit f(x) = ax³ + bx² + cx + d?

2.6  Welche Gleichung entsteht aus f′(1) = 0 mit f(x) = ax³ + bx² + cx + d?

2.7  Der Graph beginnt im Ursprung. Was folgt sofort für f(x) = ax³ + bx² + cx + d?

2.8  Warum legt man den Ursprung an eine markante Stelle?

3.1  Welche Umformung ist beim Gauß-Verfahren nicht erlaubt?

3.2  Löse I: a + b = 7, II: a − b = 1.

3.3  Die letzte Zeile der Stufenform lautet 0 = 0. Das LGS hat …

3.4  Die letzte Zeile der Stufenform lautet 0 = 3. Das LGS hat …

3.5  Stufenform: III: 2c = 6 und II: b − c = 1. Welchen Wert hat b?

3.6  Der GTR zeigt „No Solution“. Was bedeutet das für den Steckbrief?

3.7  Das CAS gibt für {a, b, c} die Liste {2·c1 − 1, c1, 3} aus. Das heißt:

3.8  Wie startest du am Casio fx-CG50 ein LGS mit drei Unbekannten?

4.1  In welcher Reihenfolge löst man eine Steckbriefaufgabe?

4.2  f(x) = ax² + bx + c mit f(0) = 1, f(1) = 0 und f(2) = 1 ist …

4.3  Für die gefundene Funktion gilt f′(2) = 0 und f″(2) = −3. Bei x = 2 liegt …

4.4  Warum macht man die Probe am fertigen Term und nicht im LGS?

4.5  Für welches a geht der Graph von f_a(x) = a · (x − 2)(x + 2) durch (0 | 8)?

4.6  Was ändert der Parameter a bei f_a(x) = a · x · (x − 5) nicht?

4.7  f_a(x) = a · x³ − 2x soll durch (1 | 6) gehen. Dann ist …

4.8  Ein Steckbrief enthält f′(x₀) = 0. Was ist damit sicher?

5.1  Knickfrei an der Nahtstelle x₀ heißt …

5.2  Ein Übergangsbogen soll an beiden Enden sprung- und knickfrei anschließen. Welcher Grad passt?

5.3  Anschluss an die Gerade y = 2x − 1 bei x = 3. Welche Bedingungen?

5.4  Was verlangt „ruckfrei“ zusätzlich?

5.5  Warum reicht eine Parabel meist nicht als Übergangsbogen?

6.1  Was unterscheidet Regression von Kurvenanpassung?

6.2  Messpunkt (3 | 5), die Kurve liefert f(3) = 4,2. Wie groß ist die Abweichung r = y − f(x)?

6.3  Warum werden die Abweichungen quadriert?

6.4  Welche Tastenfolge liefert am fx-CG50 eine Regression dritten Grades?

6.5  Der GTR zeigt r² = 0,998. Das bedeutet: