Filter:
01
Formel
Ansatz Grad 3 mit Ableitungen
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Antwort
f(x) = ax³ + bx² + cx + df′(x) = 3ax² + 2bx + c · f″(x) = 6ax + 2b
02
Formel
Ansatz Grad 2
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Antwort
f(x) = ax² + bx + cf′(x) = 2ax + b; drei Koeffizienten, drei Bedingungen
03
Formel
Punkt P(x₀ | y₀) auf dem Graphen
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Antwort
f(x₀) = y₀Sonderfälle: Nullstelle f(x₀) = 0, y-Achsenabschnitt f(0) = y₀
04
Formel
Extrempunkt E(x₀ | y₀)
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Antwort
f(x₀) = y₀ und f′(x₀) = 0zwei Bedingungen: Höhe und waagerechte Tangente
05
Formel
Wendepunkt W(x₀ | y₀)
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Antwort
f(x₀) = y₀ und f″(x₀) = 0Wendetangente mit Steigung m: zusätzlich f′(x₀) = m
06
Formel
Sattelpunkt S(x₀ | y₀)
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Antwort
f(x₀) = y₀, f′(x₀) = 0, f″(x₀) = 0Wendepunkt mit waagerechter Tangente — drei Bedingungen
07
Formel
Steigung aus Prozent und Winkel
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Antwort
m = p/100 · m = tan αGefälle in x-Richtung: m negativ; 100 % entsprechen 45°
08
Formel
Ansatz achsensymmetrisch, Grad 4
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Antwort
f(x) = ax⁴ + bx² + cnur gerade Exponenten — drei statt fünf Unbekannte
09
Formel
Ansatz punktsymmetrisch, Grad 3
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Antwort
f(x) = ax³ + cxnur ungerade Exponenten — zwei statt vier Unbekannte
10
Formel
Knickfreier Übergang bei x₀
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Antwort
g(x₀) = h(x₀) und g′(x₀) = h′(x₀)ruckfrei zusätzlich g″(x₀) = h″(x₀)
11
Formel
Abweichung und Gütemaß
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Antwort
rᵢ = yᵢ − f(xᵢ) · S = r₁² + … + rₙ²die Regressionskurve macht S minimal
12
Formel
LGS mit dem CAS
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Antwort
linSolve(I and II and III, {a, b, c})TI-Nspire CX CAS; unendlich viele Lösungen erscheinen mit c1
13
Begriff
Lokale Eigenschaft
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Antwort
Eigenschaft an einer bestimmten Stelle x₀, z. B. Punkt, Nullstelle, Hoch-, Tief- oder Wendepunkt, Steigung.
14
Begriff
Globale Eigenschaft
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Antwort
Eigenschaft des ganzen Graphen, z. B. Grad, Symmetrie oder Verhalten für x → ±∞.
15
Begriff
Leitkoeffizient
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Antwort
Der Faktor aₙ vor der höchsten Potenz; mit dem Grad bestimmt er das Verhalten für x → ±∞.
16
Begriff
Grad und Anzahl der Stellen
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Antwort
Grad n: höchstens n Nullstellen, n − 1 Extremstellen und n − 2 Wendestellen.
17
Begriff
Steckbriefaufgabe
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Antwort
Aus beschriebenen Eigenschaften eines Graphen wird der passende Funktionsterm bestimmt.
18
Begriff
Bedingung
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Antwort
Eine Eigenschaft, als Gleichung für f, f′ oder f″ an einer festen Stelle geschrieben.
19
Begriff
Grad n ⟷ n + 1 Bedingungen
→ klicken zum Umdrehen
Antwort
Ein Ansatz vom Grad n hat n + 1 Koeffizienten und braucht so viele unabhängige Bedingungen.
20
Begriff
Lineares Gleichungssystem (LGS)
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Antwort
Mehrere lineare Gleichungen mit denselben Unbekannten, nummeriert mit I, II, III, …
21
Begriff
Gauß-Verfahren
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Antwort
Algorithmus, der ein LGS durch erlaubte Umformungen in Stufenform bringt; danach wird rückwärts eingesetzt.
22
Begriff
Erlaubte Umformungen
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Antwort
Gleichungen tauschen, mit einer Zahl ≠ 0 multiplizieren, ein Vielfaches einer Gleichung addieren.
23
Begriff
Stufenform
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Antwort
In jeder Gleichung steht eine Unbekannte weniger als in der darüber — unten links ein Dreieck aus Nullen.
24
Begriff
Keine Lösung
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Antwort
In der Stufenform entsteht ein Widerspruch wie 0 = 5; L = { }. Im Steckbrief: widersprüchliche Bedingungen.
25
Begriff
Unendlich viele Lösungen
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Antwort
In der Stufenform entsteht 0 = 0; eine Unbekannte ist frei wählbar (Parameter t bzw. c1).
26
Begriff
Funktionenschar
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Antwort
Funktionen mit einem Parameter, z. B. fₐ(x) = a · x · (x − 5); jede Bedingung legt a fest.
27
Begriff
Probe
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Antwort
Die Lösung in f, f′ und f″ einsetzen und alle Bedingungen prüfen — auch die Art der Extrempunkte.
28
Begriff
Trassierung
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Antwort
Zusammensetzen einer Bahn aus Teilstücken, die an den Nahtstellen sprung- und knickfrei anschließen.
29
Begriff
Regression
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Antwort
Ausgleichskurve durch viele Messpunkte, bei der die Summe der Abweichungsquadrate minimal ist.
30
Begriff
Bestimmtheitsmaß r²
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Antwort
Gütemaß der Regression zwischen 0 und 1; je näher an 1, desto besser passt die Kurve.
Keine Karten in dieser Auswahl.
Geh die Karten dreimal durch: Erst alle umdrehen, dann nur noch die ungelernten, zuletzt gemischt mit einer Steckbriefaufgabe aus den Übungen. Was du sicher kannst, markierst du als gelernt — der Filter „Nur ungelernte“ zeigt dir den Rest.