Filter:
01
Formel
Änderungsrate und Bestand
→ klicken zum Umdrehen
Antwort
\( r(t)=B'(t) \)die Rate ist die Ableitung des Bestands
02
Formel
Änderung bei konstanter Rate
→ klicken zum Umdrehen
Antwort
\( \Delta B=r\cdot\Delta t \)Rechteckfläche: \( 12\,\tfrac{\mathrm L}{\mathrm{min}}\cdot25\,\mathrm{min}=300\,\mathrm L \)
03
Formel
Bestand rekonstruieren
→ klicken zum Umdrehen
Antwort
\( B(t)=B(0)+\int_0^t r(s)\,\mathrm ds \)Anfangsbestand plus orientierte Fläche
04
Formel
Streifenbreite
→ klicken zum Umdrehen
Antwort
\( \Delta x=\dfrac{b-a}{n} \)\( [1;4] \) mit \( n=6 \): \( \Delta x=0{,}5 \)
05
Formel
Produktsumme
→ klicken zum Umdrehen
Antwort
\( S_n=f(x_1)\Delta x+\dots+f(x_n)\Delta x \)Summe der Rechteckflächen
06
Formel
Integral als Grenzwert
→ klicken zum Umdrehen
Antwort
\( \int_a^b f(x)\,\mathrm dx=\lim\limits_{n\to\infty}U_n \)ebenso \( \lim O_n \): Unter- und Obersumme laufen zusammen
07
Formel
Intervalle aneinanderhängen
→ klicken zum Umdrehen
Antwort
\( \int_a^b f+\int_b^c f=\int_a^c f \)gilt für beliebige Lage von \( a,b,c \)
08
Formel
Grenzen vertauschen
→ klicken zum Umdrehen
Antwort
\( \int_b^a f(x)\,\mathrm dx=-\int_a^b f(x)\,\mathrm dx \)und \( \int_a^a f=0 \)
09
Formel
Stammfunktion
→ klicken zum Umdrehen
Antwort
\( F'(x)=f(x) \)mit \( F \) ist auch \( F+C \) Stammfunktion
10
Formel
Potenzregel
→ klicken zum Umdrehen
Antwort
\( x^r\to\dfrac{1}{r+1}\,x^{r+1} \)für \( r\ne-1 \), auch \( x^{-2} \), \( x^{1/2} \)
11
Formel
Summen- und Faktorregel
→ klicken zum Umdrehen
Antwort
\( a\,f+b\,g\to a\,F+b\,G \)Konstante \( k\to kx \)
12
Formel
\( e^x \), \( \sin x \), \( \cos x \)
→ klicken zum Umdrehen
Antwort
\( e^x\to e^x \)
\( \sin x\to-\cos x \)
\( \cos x\to\sin x \)Kreislauf rückwärts
\( \sin x\to-\cos x \)
\( \cos x\to\sin x \)Kreislauf rückwärts
13
Formel
Lineare innere Funktion
→ klicken zum Umdrehen
Antwort
\( g(ax+b)\to\dfrac1a\,G(ax+b) \)\( e^{2x}\to\tfrac12e^{2x} \)
14
Formel
Hauptsatz
→ klicken zum Umdrehen
Antwort
\( \int_a^b f(x)\,\mathrm dx=F(b)-F(a) \)Schreibweise \( \big[F(x)\big]_a^b \)
15
Formel
Fläche zwischen zwei Graphen
→ klicken zum Umdrehen
Antwort
\( A=\int_a^b\big(f(x)-g(x)\big)\,\mathrm dx \)für \( f\ge g \), Grenzen = Schnittstellen
16
Formel
Integralfunktion
→ klicken zum Umdrehen
Antwort
\( I_a(x)=\int_a^x f(t)\,\mathrm dt,\;\;I_a'=f \)\( I_a(a)=0 \)
17
Begriff
Änderungsrate
→ klicken zum Umdrehen
Antwort
Gibt an, wie schnell sich ein Bestand ändert; Einheit: Bestand pro Zeit, z. B. L/min.
18
Begriff
Anfangsbestand
→ klicken zum Umdrehen
Antwort
Bestand \( B(0) \) zu Beginn — ohne ihn liefert die Fläche unter der Rate nur die Änderung.
19
Begriff
Untersumme \( U_n \)
→ klicken zum Umdrehen
Antwort
Produktsumme mit dem jeweils kleinsten Funktionswert im Streifen; liegt unter dem Integral.
20
Begriff
Obersumme \( O_n \)
→ klicken zum Umdrehen
Antwort
Produktsumme mit dem jeweils größten Funktionswert im Streifen; liegt über dem Integral.
21
Begriff
Integrand
→ klicken zum Umdrehen
Antwort
Die Funktion \( f \) unter dem Integralzeichen in \( \int_a^b f(x)\,\mathrm dx \).
22
Begriff
Integrationsgrenzen
→ klicken zum Umdrehen
Antwort
Untere Grenze \( a \) und obere Grenze \( b \) des Intervalls, über das integriert wird.
23
Begriff
Orientierter Flächeninhalt
→ klicken zum Umdrehen
Antwort
Fläche mit Vorzeichen: oberhalb der \( x \)-Achse positiv, unterhalb negativ.
24
Begriff
Integrationskonstante
→ klicken zum Umdrehen
Antwort
Die Zahl \( C \) in \( F(x)+C \); verschiebt den Graphen der Stammfunktion in \( y \)-Richtung.
25
Begriff
Differenzfunktion
→ klicken zum Umdrehen
Antwort
\( d(x)=f(x)-g(x) \); ihre Nullstellen sind die Schnittstellen, ihr Integral die Fläche zwischen den Graphen.
26
Begriff
Gesamtänderung
→ klicken zum Umdrehen
Antwort
Das Integral der Rate: Bilanz aus Zu- und Abnahme — \( 0 \) heißt nicht, dass nichts geflossen ist.
27
Begriff
Voraussetzung des Hauptsatzes
→ klicken zum Umdrehen
Antwort
\( f \) muss auf ganz \( [a;b] \) stetig sein — bei einer Polstelle wie \( \tfrac1{x^2} \) in \( 0 \) versagt er.
28
Begriff
∫dx → ROOT
→ klicken zum Umdrehen
Antwort
Befehl im G-Solv-Menü des fx-CG50 (SHIFT F5 → F6 → F3 → F2): Integral und Flächeninhalt zwischen Nullstellen.
29
Begriff
solve
→ klicken zum Umdrehen
Antwort
CAS-Befehl (TI-Nspire): löst Gleichungen, auch mit gesuchter Grenze, z. B.
solve(∫(r(t),t,0,s)=100,s).
30
Begriff
Bogenmaß (Rad)
→ klicken zum Umdrehen
Antwort
Winkelmodus, der bei Integralen mit \( \sin \) und \( \cos \) eingestellt sein muss.
Keine Karten in dieser Auswahl.
Geh den Stapel dreimal durch: erst alle Karten, dann nur die Formeln, zuletzt nur die ungelernten. Bei jeder Stammfunktion im Kopf die Probe machen: Ableiten muss wieder \( f \) ergeben.