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Mit oder ohne Zurücklegen

Zehn Übungen, in denen der Nenner der zweiten Stufe den Unterschied macht.

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Übungsaufgaben

Zehn interaktive Übungen zum Klicken, Ziehen und Rechnen — von AFB I bis AFB III. Jede Übung gibt dir sofort Rückmeldung; die Erklärung nach dem Prüfen zeigt, wo der typische Fehler liegt.

A1
Gelb und Grün ohne Zurücklegen
AFB I

Eine Urne enthält 5 gelbe und 3 grüne Kugeln. Zwei Kugeln werden ohne Zurücklegen gezogen. Welche Aussagen stimmen?

Mehrere Antworten sind richtig. Markiere alle zutreffenden und klicke dann auf „Prüfen“.
Ohne Zurücklegen steht im Nenner der zweiten Stufe 7 statt 8 — und die gezogene Farbe hat eine Kugel weniger.
A2
Stimmt's? — Mit oder ohne
AFB I

Fünf Behauptungen zum Ziehen aus einer Urne.

5 Aussagen nacheinander. Eine falsche Einschätzung reicht — dann startest du die Serie mit „Neue Runde“ neu.
Aussage 1 von 5

Merkfrage: Verändert der erste Zug den Inhalt der Urne? Dann ist es „ohne Zurücklegen“.
A3
Lückentext mit Wortbank
AFB I

Setze ein — ein Wort bleibt übrig.

Wort anklicken, dann Lücke anklicken (oder umgekehrt) — mit Tab und Enter geht es genauso. Ein Klick auf eine gefüllte Lücke legt das Wort zurück.

Beim Ziehen Zurücklegen bleibt der Urneninhalt gleich, die Stufen sind . Beim Ziehen ohne Zurücklegen verringern sich Zähler und der zweiten Stufe. Bei sehr Urnen ist der Unterschied zwischen beiden Verfahren gering; dann darf man näherungsweise rechnen.

Bei kleinen Urnen verändert jede gezogene Kugel den Inhalt spürbar — dort muss man genau „ohne Zurücklegen“ rechnen.
A4
Welches Verfahren?
AFB II

Ordne jede Situation dem passenden Modell zu.

Ziehe jede Karte in den passenden Korb — oder wähle sie mit Enter aus und drücke dann die Ziffer des Korbs (0 legt sie zurück).
1mit Zurücklegen
2ohne Zurücklegen
Würfel, Münze und Glücksrad „vergessen“ den letzten Wurf — sie verhalten sich wie mit Zurücklegen.
A5
Zwei Asse
AFB I

Aus einem Skatblatt mit 32 Karten (4 Asse) werden zwei Karten ohne Zurücklegen gezogen. Berechne P(zwei Asse) (Bruch oder vier Nachkommastellen).

Rechne selbst und trage das Ergebnis ein — Brüche wie 3/8 sind erlaubt, Enter prüft direkt.
4/32 · 3/31 = 12/992 = 3/248 ≈ 0,0121. Mit Zurücklegen wären es (1/8)² ≈ 0,0156.
A6
Von klein nach groß
AFB II

Zwei Kugeln werden gezogen. Sortiere die Situationen nach P(zwei rote) — kleinste zuerst.

Ziehe die Karten in die richtige Reihenfolge — mit der Tastatur: ↑/↓ verschiebt, Shift+↑/↓ wechselt nur den Fokus.
12 rote von 10 Kugeln, ohne Zurücklegen
220 rote von 100 Kugeln, ohne Zurücklegen
32 rote von 10 Kugeln, mit Zurücklegen
45 rote von 10 Kugeln, ohne Zurücklegen
55 rote von 10 Kugeln, mit Zurücklegen
0,022 < 0,038 < 0,04 < 0,222 < 0,25: Bei gleichem Anteil liegt „ohne“ immer unter „mit“ — bei 100 Kugeln aber nur noch knapp.
A7
Bonbontüte
AFB II

Eine Tüte enthält 6 Erdbeer- und 4 Zitronenbonbons. Drei Bonbons werden ohne Zurücklegen gezogen.

Rechne die Kette Schritt für Schritt: Erst wenn ein Schritt stimmt, wird der nächste freigeschaltet. Enter prüft.
  1. P(drei Erdbeer)
  2. P(drei Zitrone)
  3. P(alle drei gleich)
  4. P(nicht alle gleich)
P(EEE) = 6/10 · 5/9 · 4/8 = 1/6 und P(ZZZ) = 4/10 · 3/9 · 2/8 = 1/30. Summe 1/5, Gegenereignis 4/5.
A8
Term und Situation
AFB II

Bonbontüte wie in A7, diesmal zwei Züge. Ordne jedem Term die passende Situation zu.

Klicke links einen Eintrag an und dann rechts den passenden — es entsteht eine Verbindungslinie. Mit der Tastatur: Enter zum Auswählen, ↑/↓ zum Wandern.
„Zwei verschiedene Sorten“ umfasst zwei Pfade (EZ und ZE) — deshalb der Faktor 2.
A9
Fehlersuche: Lostrommel
AFB III

Eine Lostrommel enthält 20 Lose, davon 5 Gewinne. Jemand zieht zwei Lose. Drei Zeilen sind falsch.

In diesem Text stecken Fehler. Klicke genau die falschen Zeilen an — die richtigen musst du stehen lassen.
Jede gezogene Kugel — ob Gewinn oder Niete — fehlt beim nächsten Zug.
A10
Wie groß ist der Unterschied?
AFB III

Eine Urne enthält n Kugeln, die Hälfte rot. Um wie viele Prozentpunkte liegt P(zwei rote) ohne Zurücklegen unter dem Wert mit Zurücklegen (0,25)?

Wähle für jede Zeile eine Stufe: 1 = unter 0,1 Prozentpunkte, 2 = 0,1 bis 1, 3 = 1 bis 3, 4 = 3 bis 6, 5 = über 6. Mit der Tastatur: Tab zur Zeile, ←/→ zwischen den Stufen, Enter setzt.
1 = unter 0,1 Prozentpunkte5 = über 6
n = 4
n = 8
n = 10
n = 40
n = 1000
n = 4: 1/2 · 1/3 ≈ 0,167 (8,3 Punkte weniger); n = 1000: 0,5 · 499/999 ≈ 0,2497 (0,03 Punkte). Große Urne — kaum Unterschied.