MINT lernen

Vierfeldertafel und Baum

Zehn Übungen, in denen dieselben vier Zahlen zwischen Tafel und Baum hin- und herwandern.

Dein Fortschritt:
0 / 0 Aufgaben
1

Übungsaufgaben

Zehn interaktive Übungen zum Klicken, Ziehen und Rechnen — von AFB I bis AFB III. Jede Übung gibt dir sofort Rückmeldung; die Erklärung nach dem Prüfen zeigt, wo der typische Fehler liegt.

A1
Tafel richtig gelesen?
AFB I

Eine relative Vierfeldertafel: P(A ∩ B) = 0,18; P(A ∩ B̄) = 0,42; P(Ā ∩ B) = 0,12; P(Ā ∩ B̄) = 0,28. Welche Aussagen stimmen?

Mehrere Antworten sind richtig. Markiere alle zutreffenden und klicke dann auf „Prüfen“.
P(B̄) = 0,42 + 0,28 = 0,7. Und PA(B) = 0,18 : 0,6 = 0,3 — ein Ast der zweiten Stufe, kein Tafelfeld.
A2
Stimmt's? — Tafel und Baum
AFB I

Fünf Behauptungen über Vierfeldertafel und Baumdiagramm.

5 Aussagen nacheinander. Eine falsche Einschätzung reicht — dann startest du die Serie mit „Neue Runde“ neu.
Aussage 1 von 5

Tafel und Baum enthalten dieselben Pfadenden — nur die zweite Stufe muss man aus der Tafel erst ausrechnen.
A3
Lückentext mit Wortbank
AFB I

Setze die Fachbegriffe an die richtige Stelle — ein Wort bleibt übrig.

Wort anklicken, dann Lücke anklicken (oder umgekehrt) — mit Tab und Enter geht es genauso. Ein Klick auf eine gefüllte Lücke legt das Wort zurück.

Die erste Stufe des Baums entspricht den der Vierfeldertafel. Die Pfadenden entsprechen den . Die Äste der zweiten Stufe sind Wahrscheinlichkeiten: Man teilt ein inneres Feld durch den passenden . Alle vier Pfadenden ergeben zusammen .

„Gesamtzahl“ passt nicht: In der relativen Tafel steht in der Ecke 1, nicht die Anzahl der Fälle.
A4
Wo steht die Zahl?
AFB II

Ein Baum hat die erste Stufe A. Wo findet man die Größe — nur in der Tafel, nur im Baum oder in beiden?

Ziehe jede Karte in den passenden Korb — oder wähle sie mit Enter aus und drücke dann die Ziffer des Korbs (0 legt sie zurück).
1nur in der Tafel
2nur im Baum
3in beiden
P(B) steht nicht im Baum mit A zuerst — man erhält es erst mit der Summenregel aus zwei Pfaden.
A5
Pendeln bei Regen
AFB II

An 35 % der Tage regnet es morgens (R). An Regentagen steht ein Pendler zu 60 % im Stau (S), an trockenen Tagen zu 20 %.

Rechne die Kette Schritt für Schritt: Erst wenn ein Schritt stimmt, wird der nächste freigeschaltet. Enter prüft.
  1. P(R ∩ S)
  2. P(R̄ ∩ S)
  3. P(S)
  4. P(R̄ ∩ S̄)
P(R̄ ∩ S) = 0,65 · 0,2 = 0,13 und P(R̄ ∩ S̄) = 0,65 · 0,8 = 0,52. Damit ist die Tafel vollständig.
A6
Den Baum umdrehen
AFB II

Aus einer Vierfeldertafel soll der Baum mit B in der ersten Stufe entstehen. Bringe die Schritte in die richtige Reihenfolge.

Ziehe die Karten in die richtige Reihenfolge — mit der Tastatur: ↑/↓ verschiebt, Shift+↑/↓ wechselt nur den Fokus.
1Randwerte P(B) und P(B̄) in der Tafel ablesen
2Diese Randwerte als Äste der ersten Stufe eintragen
3Die inneren Felder als Pfadenden an die Blätter schreiben
4Äste der zweiten Stufe berechnen: Pfadende : Randwert
5Summenprobe: Äste an jedem Knoten ergeben 1
Die Pfadenden sind in beiden Bäumen dieselben vier Zahlen — nur ihre Reihenfolge an den Blättern ändert sich.
A7
Tafelwerte zuordnen
AFB II

Tafel: P(A ∩ B) = 0,15; P(A ∩ B̄) = 0,25; P(Ā ∩ B) = 0,30; P(Ā ∩ B̄) = 0,30. Ordne jeder Größe ihren Wert zu.

Klicke links einen Eintrag an und dann rechts den passenden — es entsteht eine Verbindungslinie. Mit der Tastatur: Enter zum Auswählen, ↑/↓ zum Wandern.
PA(B) = 0,15 : 0,4 = 0,375 und PĀ(B) = 0,30 : 0,6 = 0,5 — immer durch den Rand der Bedingung teilen.
A8
Wie groß ist das Pfadende?
AFB II

Schätze P(A ∩ B) = P(A) · PA(B) ohne genaues Rechnen.

Wähle für jede Zeile eine Stufe: 1 = unter 0,1, 2 = 0,1 bis 0,3, 3 = 0,3 bis 0,5, 4 = 0,5 bis 0,7, 5 = über 0,7. Mit der Tastatur: Tab zur Zeile, ←/→ zwischen den Stufen, Enter setzt.
1 = unter 0,15 = über 0,7
P(A) = 0,3 und PA(B) = 0,2
P(A) = 0,4 und PA(B) = 0,5
P(A) = 0,7 und PA(B) = 0,6
P(A) = 0,9 und PA(B) = 0,7
P(A) = 0,9 und PA(B) = 0,9
Das Pfadende ist nie größer als jeder der beiden Äste — Multiplizieren mit Zahlen unter 1 macht kleiner.
A9
Fehlersuche im Heft
AFB III

Baum: P(A) = 0,7; PA(B) = 0,4; PĀ(B) = 0,9. Drei Zeilen sind falsch.

In diesem Text stecken Fehler. Klicke genau die falschen Zeilen an — die richtigen musst du stehen lassen.
Äste der zweiten Stufe und Tafelfelder sind verschiedene Zahlen — die Pfadregel verbindet sie.
A10
Fehlender Schnitt
AFB III

In einer Vierfeldertafel gilt P(A) = 0,5, P(B) = 0,4 und P(A ∪ B) = 0,7 („A oder B“). Bestimme P(A ∩ B).

Rechne selbst und trage das Ergebnis ein — Brüche wie 3/8 sind erlaubt, Enter prüft direkt.
Nur das Feld Ā ∩ B̄ gehört nicht zu „A oder B“: P(Ā ∩ B̄) = 0,3. Dann P(Ā) = 0,5, also P(Ā ∩ B) = 0,2 und P(A ∩ B) = 0,4 − 0,2 = 0,2.