Die Tafel lesen
Eine Vierfeldertafel ordnet alle Fälle nach zwei Merkmalen \(A\) und \(B\).
- Innen:die vier Schnitte \(A\cap B,\ A\cap\overline B,\ \overline A\cap B,\ \overline A\cap\overline B\).
- Rand:Zeilen- und Spaltensummen \(A,\ \overline A,\ B,\ \overline B\).
- Ecke:die Gesamtzahl \(n\) bzw. die Wahrscheinlichkeit 1.
- Relativ:jede Zahl durch \(n\) teilen — dann steht jede Wahrscheinlichkeit direkt in der Tafel.
Eine Verkehrszählung erfasst 500 Radfahrende: \(J\) = jünger als 18, \(H\) = mit Helm. Wähle im Baum ein leeres Feld und klicke dann in der Tafel erst den Teil und dann das Ganze an (Tastatur: Tab und Enter).
Halte fest: Jede Zahl im Baum ist ein Anteil „Teil : Ganzes“. Nur die zweite Stufe teilt nicht durch alle 500, sondern durch die Gruppe am Astanfang.
Vom Baum zur Tafel — und zurück
- 1. Stufe:Randwerte der Tafel, z. B. \(P(J)=\tfrac{200}{500}=0{,}4\).
- Pfadende:inneres Feld, z. B. \(P(J\cap H)=\tfrac{60}{500}=0{,}12\).
- 2. Stufe:inneres Feld geteilt durch Rand: \(P_J(H)=\tfrac{60}{200}=0{,}3\).
- Rückweg:Pfadregel liefert die inneren Felder, Summen liefern den Rand.
- Zwei Bäume:eine Tafel, aber zwei Bäume — je nachdem, welches Merkmal zuerst kommt.
Pfad und Tafelfeld: \(P(A\cap B)=P(A)\cdot P_A(B)\)
Allgemeine Hinweise
Äste der 2. Stufe stehen nicht in der Tafel
\(0{,}3\) (Helm unter den Jugendlichen) ist kein Tafelwert — erst \(0{,}4\cdot0{,}3=0{,}12\) steht innen.
Summen kontrollieren
Zeilen und Spalten ergeben den Rand, die Äste an einem Knoten ergeben zusammen 1.
Relative Tafel zuerst
Wer alle Zahlen durch \(n\) teilt, liest die 1. Stufe und die Pfadenden direkt ab.