Die 12 häufigsten Fehler
1„und“ mit „unter“ verwechselt
So wird oft gerechnet: „30 % der Befragten sind müde und haben das Handy im Zimmer“ → PS(M) = 0,3
Richtig ist: Das ist P(S ∩ M) = 0,3, bezogen auf alle. PS(M) = 0,3 : P(S).
Ohne Bezugsgruppe im Satz ist der Schnitt gemeint.
2Index und Klammer vertauscht
So wird oft gerechnet: Trefferquote 90 % → „Wer eine Fahne hat, ist zu 90 % Spam“
Richtig ist: PS(F) = 0,9, aber PF(S) ≈ 0,82 — erst umrechnen.
Die Bedingung steht unten im Index.
3Durch die Gesamtzahl geteilt
So wird oft gerechnet: PV(Z) = 30 : 100 = 0,3
Richtig ist: PV(Z) = 30 : 40 = 0,75 — geteilt wird durch die Bezugsgruppe V.
Nenner = Bedingung.
4Ast der 2. Stufe in die Tafel geschrieben
So wird oft gerechnet: PJ(H) = 0,3 → Tafelfeld J ∩ H = 0,3
Richtig ist: Tafelfeld J ∩ H = P(J) · PJ(H) = 0,4 · 0,3 = 0,12.
Innen stehen Pfadenden, nicht Äste.
5Ohne Zurücklegen den Nenner vergessen
So wird oft gerechnet: 3 rot, 2 blau, ohne Zurücklegen: P(rr) = 3/5 · 2/5
Richtig ist: P(rr) = 3/5 · 2/4 = 0,3 — auch die Gesamtzahl sinkt um 1.
Zähler und Nenner der 2. Stufe anpassen.
6Unabhängig mit unvereinbar verwechselt
So wird oft gerechnet: „A und B schließen sich aus, also sind sie unabhängig.“
Richtig ist: Unvereinbar: P(A ∩ B) = 0 ≠ P(A) · P(B) — also abhängig.
Unabhängig heißt: kein Einfluss, nicht: nie gemeinsam.
7Pechsträhne muss enden
So wird oft gerechnet: „Fünfmal Rot — jetzt ist Schwarz wahrscheinlicher.“
Richtig ist: Die Drehungen sind unabhängig: P(Schwarz) bleibt 18/37.
Der Zufall hat kein Gedächtnis.
8Verteilung unvollständig
So wird oft gerechnet: P(X = 0) = 0,2; P(X = 1) = 0,5; P(X = 2) = 0,2 — fertig
Richtig ist: Die Summe ist 0,9: Ein Wert fehlt oder eine Wahrscheinlichkeit ist falsch.
Jede Verteilung summiert sich zu 1.
9Erwartungswert als wahrscheinlichster Wert
So wird oft gerechnet: Tombola: E(X) = −0,25 € → „Meistens verliert man 25 Cent.“
Richtig ist: Meistens verliert man 2 € (P = 0,8). −0,25 € ist der Mittelwert auf lange Sicht.
μ ist ein Schwerpunkt, kein häufigster Wert.
10Einsatz beim Gewinn vergessen
So wird oft gerechnet: Sechs zahlt 6 €, Einsatz 1 €: G = 6 € bei einer Sechs
Richtig ist: G = 6 € − 1 € = 5 € bei einer Sechs, sonst −1 €.
Reingewinn = Auszahlung − Einsatz.
11Quadrat oder Wurzel vergessen
So wird oft gerechnet: σ = Σ |xᵢ − μ| · P(X = xᵢ)
Richtig ist: V(X) = Σ (xᵢ − μ)² · P(X = xᵢ), dann σ = √V(X).
Erst quadrieren, am Ende die Wurzel.
12Falsche Standardabweichung am GTR
So wird oft gerechnet: Ablesen von sx im 1-VAR-Ergebnis
Richtig ist: Für eine Wahrscheinlichkeitsverteilung gilt σx (Häufigkeitsliste = Wahrscheinlichkeiten).
σx, nicht sx.