Wissen und Reproduzieren
16 PunkteBei einer Umfrage gilt P(A) = 0,6, P(B) = 0,5 und P(A ∩ B) = 0,4.
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Erwartungshorizont: a) 0,6 − 0,4 = 0,2 b) 0,5 − 0,4 = 0,1 c) 1 − 0,6 − 0,1 = 0,3 d) 0,4 : 0,6 ≈ 0,67 (je 1 P).
S: Person raucht, K: Person hat Husten. Welche Aussagen beschreiben PS(K)?
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Erwartungshorizont: Bedingung ist S (Raucher): erste und dritte Aussage. Die zweite meint PK(S), die vierte P(S ∩ K). Je richtige Wahl 2 P, je Fehlklick 2 P Abzug.
X nimmt die Werte 0, 1, 2 und 4 an mit P(X = 0) = 0,3, P(X = 1) = 0,4, P(X = 2) = 0,2.
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Erwartungshorizont: a) 1 − 0,9 = 0,1 (2 P) b) 0 + 0,4 + 0,4 + 0,4 = 1,2 (2 P).
Eine Urne enthält 2 weiße und 3 schwarze Kugeln. Es werden zwei Kugeln gezogen.
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Erwartungshorizont: a) 2/5 · 2/5 = 0,16 (2 P) b) 2/5 · 1/4 = 0,1 (2 P).
Zusammenhänge herstellen
22 Punkte5 % einer Gruppe sind infiziert (I). Ein Schnelltest ist bei Infizierten zu 80 % positiv (T), bei Nicht-Infizierten zu 3 %.
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Erwartungshorizont: a) 0,05 · 0,8 = 0,04 b) 0,04 + 0,95 · 0,03 = 0,0685 c) 0,04 : 0,0685 ≈ 0,58 — gut 40 % der Positiven sind nicht infiziert (je 2 P).
Von 400 Jugendlichen treiben 240 Sport (S), 100 machen Musik (M), 60 beides.
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Erwartungshorizont: a) 0,6 · 0,25 = 0,15 b) 60/400 = 0,15 c) gleich → unabhängig (je 2 P).
X nimmt die Werte −2, 0 und 6 mit den Wahrscheinlichkeiten 0,5; 0,3 und 0,2 an.
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Erwartungshorizont: a) −1 + 0 + 1,2 = 0,2 (2 P) b) V = 2,2²·0,5 + 0,2²·0,3 + 5,8²·0,2 = 2,42 + 0,012 + 6,728 = 9,16; σ = √9,16 ≈ 3,03 — GTR: List 1 = {−2, 0, 6}, List 2 = {0.5, 0.3, 0.2}, 1-VAR liefert x̄ = 0,2 und σx ≈ 3,03 (3 P).
Ein Glücksrad zahlt mit Wahrscheinlichkeit 0,1 genau 8 € und mit 0,3 genau 2 €, sonst nichts.
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Erwartungshorizont: a) 0,8 + 0,6 = 1,4 € (3 P) b) fair bei 1,40 € Einsatz (2 P).
Verallgemeinern und Reflektieren
12 PunkteLotterie A: 1 € Gewinn mit 0,5, sonst 0 €. Lotterie B: 10 € Gewinn mit 0,05, sonst 0 €.
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Erwartungshorizont: a) μ = 0,5; V = 0,25; σ = 0,5 € b) μ = 0,5; V = 9,5²·0,05 + 0,5²·0,95 = 4,75; σ ≈ 2,18 € c) gleiche μ, B streut stärker (je 2 P).
Ein Rad hat ein Gewinnfeld mit dem Anteil p, das 5 € auszahlt; sonst gibt es nichts. Der Einsatz beträgt 1 €.
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Erwartungshorizont: a) E(G) = 4p − (1 − p) = 5p − 1 = 0 ⇒ p = 0,2 (3 P) b) E(G) = 5 · 0,25 − 1 = 0,25 € > 0 ⇒ günstig (3 P).
Ergebnis
| Aufgabe | Thema | Punkte |
|---|
Notenschema
| Punkte | Note | Beurteilung |
|---|---|---|
| 46 – 50 P | 1 | sehr gut (13 – 15 NP) |
| 40 – 45 P | 2 | gut (10 – 12 NP) |
| 30 – 39 P | 3 | befriedigend (7 – 9 NP) |
| 22 – 29 P | 4 | ausreichend (4 – 6 NP) |
| 12 – 21 P | 5 | mangelhaft (1 – 3 NP) |
| 0 – 11 P | 6 | ungenügend (0 NP) |