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Bedingung umkehren

Zehn Übungen, in denen aus der Trefferquote die Aussagekraft einer Meldung wird.

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Übungsaufgaben

Zehn interaktive Übungen zum Klicken, Ziehen und Rechnen — von AFB I bis AFB III. Jede Übung gibt dir sofort Rückmeldung; die Erklärung nach dem Prüfen zeigt, wo der typische Fehler liegt.

A1
Prüfgerät für Smartphones
AFB I

4 % der Smartphones sind defekt (D). Ein Prüfgerät meldet 90 % der defekten Geräte (M), aber auch 5 % der intakten. Welche Aussagen stimmen?

Mehrere Antworten sind richtig. Markiere alle zutreffenden und klicke dann auf „Prüfen“.
P(M) = 0,04 · 0,9 + 0,96 · 0,05 = 0,036 + 0,048 = 0,084; PM(D) = 0,036 : 0,084 ≈ 0,43 — die meisten Meldungen sind Fehlalarme.
A2
Stimmt's? — Bedingung umkehren
AFB I

Fünf Behauptungen über den umgekehrten Baum.

5 Aussagen nacheinander. Eine falsche Einschätzung reicht — dann startest du die Serie mit „Neue Runde“ neu.
Aussage 1 von 5

Der umgekehrte Baum entsteht aus denselben vier Pfadenden — nur P(B) muss man vorher aus zwei Pfaden addieren.
A3
Lückentext mit Wortbank
AFB I

Setze die Begriffe ein — ein Wort bleibt übrig.

Wort anklicken, dann Lücke anklicken (oder umgekehrt) — mit Tab und Enter geht es genauso. Ein Klick auf eine gefüllte Lücke legt das Wort zurück.

Beim Umbauen des Baums bleiben die gleich. Die neue erste Stufe erhält man mit der aus zwei Pfaden. Die Äste der zweiten Stufe entstehen, indem man ein Pfadende durch den neuen teilt. Rechnet man mit 1000 gedachten Fällen, spricht man von .

Die Produktregel braucht man im alten Baum für die Pfadenden — im neuen Baum wird geteilt.
A4
Wo steht die Größe im umgekehrten Baum?
AFB II

Prüfgerät wie in A1. Der Baum wird umgebaut: erste Stufe M (Meldung). Sortiere die Größen ein.

Ziehe jede Karte in den passenden Korb — oder wähle sie mit Enter aus und drücke dann die Ziffer des Korbs (0 legt sie zurück).
11. Stufe (neu)
22. Stufe (neu)
3Pfadende
Pfadenden gehören zu beiden Bäumen, Bedingungen mit M im Index nur zum neuen Baum.
A5
Umkehren in einem Schritt
AFB I

Gegeben: P(A) = 0,3; PA(B) = 0,6; PĀ(B) = 0,2. Berechne PB(A) (drei Nachkommastellen oder als Bruch).

Rechne selbst und trage das Ergebnis ein — Brüche wie 3/8 sind erlaubt, Enter prüft direkt.
P(A ∩ B) = 0,18; P(Ā ∩ B) = 0,7 · 0,2 = 0,14; P(B) = 0,32; PB(A) = 0,18 : 0,32 = 0,5625 = 9/16.
A6
Der Weg zum umgekehrten Baum
AFB II

Bringe die Schritte in die richtige Reihenfolge.

Ziehe die Karten in die richtige Reihenfolge — mit der Tastatur: ↑/↓ verschiebt, Shift+↑/↓ wechselt nur den Fokus.
1Pfadenden des gegebenen Baums mit der Pfadregel berechnen
2Pfadenden, die zu B gehören, addieren: P(B)
3Erste Stufe des neuen Baums: P(B) und P(B̄) eintragen
4Zweite Stufe: jedes Pfadende durch seinen neuen Randwert teilen
5Summenprobe an jedem Knoten und Deutung im Sachkontext
Erst multiplizieren (alter Baum), dann addieren (neuer Rand), zuletzt teilen (neue Äste).
A7
Falschparker-Sensor
AFB II

In einem Parkhaus parken 8 % der Autos falsch (F). Ein Sensor meldet 95 % der Falschparker, aber auch 5 % der korrekt parkenden Autos. Rechne mit 1000 Autos.

Rechne die Kette Schritt für Schritt: Erst wenn ein Schritt stimmt, wird der nächste freigeschaltet. Enter prüft.
  1. Falschparker unter 1000 Autos
  2. davon gemeldet
  3. gemeldete korrekt parkende Autos
  4. Meldungen insgesamt
  5. PMeldung(F) (drei Nachkommastellen)
920 korrekt parkende Autos · 5 % = 46 Fehlalarme. Von 122 Meldungen betreffen nur 76 echte Falschparker — etwa 62 %.
A8
Umgekehrte Werte zuordnen
AFB II

Baum: P(A) = 0,2; PA(B) = 0,5; PĀ(B) = 0,25. Ordne zu.

Klicke links einen Eintrag an und dann rechts den passenden — es entsteht eine Verbindungslinie. Mit der Tastatur: Enter zum Auswählen, ↑/↓ zum Wandern.
PB(A) = 0,1 : 0,3 = 1/3 — nur ein Drittel der B-Fälle stammt aus A, obwohl PA(B) doppelt so groß ist wie PĀ(B).
A9
Fehlersuche: Laborbericht
AFB III

Ein Labortest auf eine seltene Erbanlage (1 % der Proben) erkennt 98 % der Träger und schlägt bei 3 % der Nicht-Träger fälschlich an. Drei Zeilen sind falsch.

In diesem Text stecken Fehler. Klicke genau die falschen Zeilen an — die richtigen musst du stehen lassen.
Trefferquote und Aussagekraft eines positiven Ergebnisses sind zwei verschiedene bedingte Wahrscheinlichkeiten.
A10
Wie aussagekräftig ist eine Meldung?
AFB III

Ein Prüfgerät meldet 90 % der Defekte und irrt bei 5 % der intakten Teile. Schätze PMeldung(defekt) für verschiedene Defektanteile.

Wähle für jede Zeile eine Stufe: 1 = unter 10 %, 2 = 10 % bis 30 %, 3 = 30 % bis 50 %, 4 = 50 % bis 80 %, 5 = über 80 %. Mit der Tastatur: Tab zur Zeile, ←/→ zwischen den Stufen, Enter setzt.
1 = unter 10 %5 = über 80 %
Defektanteil 0,5 %
Defektanteil 2 %
Defektanteil 5 %
Defektanteil 10 %
Defektanteil 30 %
Bei 0,5 % Defekten: 0,0045 : (0,0045 + 0,04975) ≈ 8 %. Je seltener das Ereignis, desto mehr Fehlalarme überwiegen.