Zehn Übungen, in denen der richtige Nenner über das Ergebnis entscheidet.
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Übungsaufgaben
Zehn interaktive Übungen zum Klicken, Ziehen und Rechnen — von AFB I bis AFB III. Jede Übung gibt dir sofort Rückmeldung; die Erklärung nach dem Prüfen zeigt, wo der typische Fehler liegt.
A1
Welche Rechnung liefert PA(B)?
AFB I
Gegeben: P(A) = 0,5; P(B) = 0,4; P(A ∩ B) = 0,15. Welche Rechnungen bzw. Ausdrücke ergeben PA(B)?
Mehrere Antworten sind richtig. Markiere alle zutreffenden und klicke dann auf „Prüfen“.
0,15 : 0,4 wäre PB(A) — dort ist B die Bedingung. Und PA(B) + PA(B̄) = 1, weil in der Gruppe A jeder Fall entweder B oder B̄ hat.
A2
Stimmt's? — Rechenregeln
AFB I
Fünf Behauptungen über bedingte Wahrscheinlichkeiten.
5 Aussagen nacheinander. Eine falsche Einschätzung reicht — dann startest du die Serie mit „Neue Runde“ neu.
Aussage 1 von 5
Beim Berechnen immer teilen — beim Pfadende (Schnitt) immer multiplizieren.
A3
Lückentext mit Wortbank
AFB I
Setze die passenden Begriffe ein — ein Wort bleibt übrig.
Wort anklicken, dann Lücke anklicken (oder umgekehrt) — mit Tab und Enter geht es genauso. Ein Klick auf eine gefüllte Lücke legt das Wort zurück.
Um PA(B) zu berechnen, teilt man die Wahrscheinlichkeit von durch die Wahrscheinlichkeit der A. Mit Anzahlen teilt man die Anzahl der Fälle mit A und B durch die Anzahl der Fälle mit . Die Formel gilt nur für P(A) . Im Antwortsatz nennt man immer die .
Durch die Gesamtzahl teilt man nur bei P(A ∩ B) — bei bedingten Wahrscheinlichkeiten steht die Bezugsgruppe im Nenner.
A4
Kino-Snacks
AFB I
Von 600 Kinobesuchern kaufen 240 Popcorn (P), 90 davon kaufen zusätzlich Nachos (N). Berechne PP(N).
Rechne selbst und trage das Ergebnis ein — Brüche wie 3/8 sind erlaubt, Enter prüft direkt.
Nur die 240 Popcorn-Käufer zählen: 90 : 240 = 0,375 — 37,5 % der Popcorn-Käufer nehmen auch Nachos.
A5
Klein, mittel oder groß?
AFB II
Online-Shop mit 1000 Bestellungen: 300 enthalten Sale-Artikel (S), 200 werden zurückgeschickt (R), 90 sind beides. Sortiere die Wahrscheinlichkeiten nach ihrer Größe.
Ziehe jede Karte in den passenden Korb — oder wähle sie mit Enter aus und drücke dann die Ziffer des Korbs (0 legt sie zurück).
1unter 0,25
20,25 bis 0,5
3über 0,5
PS̄(R) = 110 : 700 ≈ 0,16 und PR(S̄) = 110 : 200 = 0,55 — erst die Bezugsgruppe bestimmen, dann zählen.
A6
Umgekehrte Bedingung — Reihenfolge
AFB II
Baum mit A in der ersten Stufe ist gegeben, gesucht ist PB(A). Bringe die Schritte in die richtige Reihenfolge.
Ziehe die Karten in die richtige Reihenfolge — mit der Tastatur: ↑/↓ verschiebt, Shift+↑/↓ wechselt nur den Fokus.
1P(A ∩ B) = P(A) · PA(B) mit der Pfadregel
2P(Ā ∩ B) ebenso über den zweiten Pfad zu B
3P(B) als Summe beider Pfade
4PB(A) = P(A ∩ B) : P(B)
5Ergebnis mit der Bezugsgruppe B deuten
Der Nenner P(B) steht nicht im Baum — er entsteht erst aus zwei Pfaden.
A7
Bewerbungen
AFB II
60 % der Bewerber haben ein Praktikum absolviert (P). Von ihnen erhalten 30 % eine Zusage (Z), von den übrigen 10 %.
Rechne die Kette Schritt für Schritt: Erst wenn ein Schritt stimmt, wird der nächste freigeschaltet. Enter prüft.
P(P ∩ Z)
P(P ∩ Z̄)
PP(Z̄)
P(Z)
P(Z) = 0,18 + 0,4 · 0,1 = 0,22. Die Zusagequote unter den Praktikanten (30 %) ist höher als unter allen Bewerbern (22 %).
A8
Quotient zuordnen
AFB II
Kino wie in A4 (600 Besucher; 240 Popcorn; 150 Nachos; 90 beides). Ordne jedem Anteil den passenden Quotienten zu.
Klicke links einen Eintrag an und dann rechts den passenden — es entsteht eine Verbindungslinie. Mit der Tastatur: Enter zum Auswählen, ↑/↓ zum Wandern.
Ohne Popcorn: 600 − 240 = 360 Besucher, davon kaufen 150 − 90 = 60 Nachos.
A9
Fehlersuche: Sale-Artikel
AFB III
Auswertung des Online-Shops aus A5. Drei Zeilen sind falsch.
In diesem Text stecken Fehler. Klicke genau die falschen Zeilen an — die richtigen musst du stehen lassen.
Rechnen und Deuten gehören zusammen: Im Antwortsatz muss dieselbe Bezugsgruppe stehen wie im Nenner.
A10
Was passiert mit PA(B)?
AFB III
PA(B) = P(A ∩ B) : P(A). Schätze ein, wie sich der Wert ändert.
Wähle für jede Zeile eine Stufe: 1 = wird kleiner, 2 = bleibt gleich, 3 = wird größer, 4 = wird genau 1, 5 = ist nicht mehr definiert. Mit der Tastatur: Tab zur Zeile, ←/→ zwischen den Stufen, Enter setzt.
1 = wird kleiner5 = ist nicht mehr definiert
P(A ∩ B) steigt, P(A) bleibt gleich
P(A) steigt, P(A ∩ B) bleibt gleich
P(A ∩ B) und P(A) verdoppeln sich
P(A ∩ B) wird so groß wie P(A)
P(A) wird 0
PA(B) = 1 heißt: Jeder Fall mit A hat auch B. Bei P(A) = 0 gibt es keine Bezugsgruppe mehr.
