MINT lernen

Bedingte Wahrscheinlichkeit

Zwei Abituraufgaben: aus Umfragedaten bedingte Wahrscheinlichkeiten berechnen und vorsichtig deuten.

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1

Kündigungen beim Streamingdienst

AFB I–II

Ein Anbieter befragt 800 Personen: 480 nutzen seinen Streamingdienst (\(S\)). Im Laufe eines Jahres kündigen 200 der Befragten irgendein Abonnement (\(K\)); 150 davon sind Nutzer des Dienstes.

  1. Erstellen Sie eine Vierfeldertafel mit absoluten Häufigkeiten.
  2. Berechnen Sie \(P_S(K)\) und \(P_{\overline S}(K)\).
  3. Interpretieren Sie beide Werte im Sachzusammenhang.

Hinweise

Hinweis zu Aufgabe a)
Zwei Ränder und ein inneres Feld sind gegeben — der Rest folgt aus Differenzen.
Hinweis zu Aufgabe b)
Die Bezugsgruppen sind 480 Nutzer bzw. 320 Nicht-Nutzer.
Hinweis zu Aufgabe c)
Formulieren Sie jeweils „Von den …“ und vergleichen Sie die Werte.

Erwartungshorizont

Erwartungshorizont zu Aufgabe a)

\(S\cap K=150\), \(S\cap\overline K=330\), \(\overline S\cap K=50\), \(\overline S\cap\overline K=270\); Ränder 480, 320, 200, 600, Summe 800.

Erwartungshorizont zu Aufgabe b)

\(P_S(K)=\tfrac{150}{480}=0{,}3125\), \(P_{\overline S}(K)=\tfrac{50}{320}=0{,}15625\).

Erwartungshorizont zu Aufgabe c)

Von den Nutzern des Dienstes kündigen etwa 31 % ein Abonnement, von den Nicht-Nutzern nur etwa 16 % — unter den Nutzern ist die Kündigungsquote rund doppelt so hoch. Das beschreibt einen Zusammenhang, keine Ursache.

2

Nebenjob und Noten

AFB II–III

In einer Oberstufe mit 300 Schülerinnen und Schülern haben 120 einen Nebenjob (\(N\)). 90 aller Schülerinnen und Schüler haben einen Notendurchschnitt besser als 2,5 (\(G\)); darunter sind 30 mit Nebenjob.

  1. Bestimmen Sie \(P_N(G)\) und \(P_{\overline N}(G)\).
  2. Vergleichen Sie \(P_N(G)\) mit \(P(G)\) und geben Sie an, was der Vergleich aussagt.
  3. Nehmen Sie Stellung zur Aussage einer Zeitung: „Nebenjobs verschlechtern die Noten.“

Hinweise

Hinweis zu Aufgabe a)
Bezugsgruppen: 120 mit, 180 ohne Nebenjob.
Hinweis zu Aufgabe b)
Wäre der Anteil guter Noten unter den Jobbern gleich dem Anteil unter allen, gäbe es keinen Zusammenhang.
Hinweis zu Aufgabe c)
Unterscheiden Sie zwischen einem statistischen Zusammenhang und einer Ursache; denken Sie an mögliche dritte Einflüsse.

Erwartungshorizont

Erwartungshorizont zu Aufgabe a)

\(P_N(G)=\tfrac{30}{120}=0{,}25\); \(P_{\overline N}(G)=\tfrac{60}{180}\approx0{,}33\).

Erwartungshorizont zu Aufgabe b)

\(P(G)=\tfrac{90}{300}=0{,}3\). Mit \(0{,}25<0{,}3\) haben Jobber seltener gute Noten als der Durchschnitt; \(N\) und \(G\) sind stochastisch abhängig.

Erwartungshorizont zu Aufgabe c)

Die Daten zeigen nur einen Zusammenhang: Unter den Jobbern ist der Anteil guter Noten kleiner. Ob der Job die Noten verschlechtert, lässt sich daraus nicht schließen — es könnte z. B. sein, dass eher ältere Schüler oder Schüler mit weniger Lernzeit jobben, oder dass schlechtere Noten zum Job führen. Außerdem ist die Stichprobe (eine Schule) klein. Eine begründete Stellungnahme weist die kausale Formulierung zurück oder schwächt sie ab.