Die Gruppe herauslösen
Für \(P_A(B)\) zählt nur die Gruppe \(A\) — alle anderen Fälle fallen weg.
- Zerlegen:alle Fälle mit \(A\) herausnehmen — das ist das neue Ganze.
- Zählen:in dieser Gruppe die Fälle mit \(B\) zählen, also \(A\cap B\).
- Anteil:\(P_A(B)=\dfrac{\text{Anzahl }A\cap B}{\text{Anzahl }A}\).
100 Befragte der Mensa: grün = isst vegetarisch (\(V\)), gefüllter Kreis = zufrieden (\(Z\)). Wähle eine Bedingung, dann Zerlegen und Umlegen. Beobachte, durch welche Zahl geteilt wird.
Halte fest: Die Bedingung verkleinert das Ganze. Gezählt wird nur noch innerhalb der Gruppe — der Nenner ist ihre Größe, nicht 100.
Die Formel und ihre Deutung
Mit relativen Häufigkeiten statt Anzahlen gilt dasselbe:
Herleitung:
- Beispiel:\(P_V(Z)=\dfrac{0{,}30}{0{,}40}=0{,}75\)
- Deuten:„75 % der Vegetarier sind mit der Mensa zufrieden.“ — immer die Gruppe nennen.
- Vergleich:\(P(Z)=0{,}55\) — unter den Vegetariern ist der Anteil höher.
Bedingte Wahrscheinlichkeit: \(P_A(B)=\dfrac{P(A\cap B)}{P(A)}\) mit \(P(A)>0\)
Allgemeine Hinweise
Nenner ist die Bedingung
Nicht durch alle 100 teilen: \(\tfrac{30}{100}\) ist \(P(V\cap Z)\), erst \(\tfrac{30}{40}\) ist \(P_V(Z)\).
Bedingung mit Wahrscheinlichkeit 0
Für \(P(A)=0\) ist \(P_A(B)\) nicht erklärt — durch 0 kann man nicht teilen.
Aus Tafel oder Baum
In der Tafel: inneres Feld durch Randfeld. Im Baum steht \(P_A(B)\) schon auf dem Ast der 2. Stufe.