Die Bezugsgruppe finden
Eine bedingte Wahrscheinlichkeit betrachtet nicht alle Fälle, sondern nur eine Teilgruppe.
- Bedingend:das Ereignis, das schon feststeht — es legt die Bezugsgruppe fest.
- Bedingt:das Ereignis, nach dessen Wahrscheinlichkeit innerhalb dieser Gruppe gefragt wird.
- Signalwörter:„unter den …“, „von den …“, „falls …“, „wenn bekannt ist, dass …“ stehen vor der Bedingung.
- Kein Signal:„… und …“ ohne Bezugsgruppe meint den Schnitt, bezogen auf alle.
Eine Umfrage unter Jugendlichen: \(S\) = Smartphone liegt nachts im Zimmer, \(M\) = morgens müde. Wähle eine Satzkarte und lege sie in das passende Fach — per Ziehen oder mit Enter auf Karte und Fach.
Halte fest: Was im Satz als Gruppe vorausgesetzt wird, steht unten im Index. Gefragt ist das Ereignis in der Klammer.
Schreibweise und Lesart
- Schreibweise:\(P_A(B)\) — gelesen „Wahrscheinlichkeit von \(B\) unter der Bedingung \(A\)“.
- Andere Form:in manchen Büchern \(P(B\,|\,A)\) — die Bedingung steht hinter dem Strich.
- Im Baum:\(P_A(B)\) steht auf dem Ast von \(A\) nach \(B\) (2. Stufe).
- Reihenfolge:\(P_S(M)=0{,}4\), aber \(P_M(S)\approx0{,}86\) — Index und Klammer nicht vertauschen.
- Umformulieren:„Wir betrachten nur …“ — die Gruppe nach „nur“ ist die Bedingung.
Bedingte Wahrscheinlichkeit: \(P_A(B)\) = Wahrscheinlichkeit von \(B\), wenn \(A\) bereits eingetreten ist
Allgemeine Hinweise
„und“ ist kein „unter“
„30 % sind müde und haben das Handy im Zimmer“ bezieht sich auf alle — das ist \(P(S\cap M)\), keine bedingte Wahrscheinlichkeit.
\(P_A(B)\ne P_B(A)\)
Die meisten Müden hatten das Handy im Zimmer — trotzdem ist nur ein Teil der Handynutzer müde.
Nach der Zeit ordnen
Was zuerst passiert oder schon bekannt ist, ist meist die Bedingung — aber nur der Satz entscheidet.