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Übungen: Zufallsgröße, n und p

Zehn Übungen dazu, n, p und X aus einem Text herauszulesen.

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Übungsaufgaben

Zehn interaktive Übungen zum Klicken, Ziehen und Knobeln — von AFB I bis AFB III. Jede Übung gibt dir sofort Rückmeldung.

A1
Was ist binomialverteilt?
AFB I

Markiere alle Zufallsgrößen, die binomialverteilt sind.

Mehrere Antworten sind richtig. Markiere alle zutreffenden und klicke dann auf „Prüfen“.
Binomialverteilt heißt: X zählt Treffer in einer Bernoulli-Kette fester Länge. Wartezeiten, Augensummen und Messgrößen wie die Körpergröße zählen keine Treffer.
A2
Stimmt's? — Fünferserie
AFB I

Fünf Aussagen zu X, n und p.

5 Aussagen nacheinander. Eine falsche Einschätzung reicht — dann startest du die Serie mit „Neue Runde“ neu.
Aussage 1 von 5

n = Anzahl der Durchführungen, p = Trefferwahrscheinlichkeit je Durchführung (Dezimalzahl), X ∈ {0, 1, …, n}.
A3
Die Zufallsgröße beschreiben
AFB I

Blutgruppe 0 hat etwa 41 % der Bevölkerung. Beim Blutspendetermin kommen 8 zufällig ausgewählte Personen. Ergänze — zwei Wörter bleiben übrig.

Wort anklicken, dann Lücke anklicken (oder umgekehrt) — mit Tab und Enter geht es genauso. Ein Klick auf eine gefüllte Lücke legt das Wort zurück.

X ist die der Personen mit Blutgruppe 0 unter den Spendern. Es gilt n = 8 und p = . Die ist hier „nicht Blutgruppe 0“, und P(X = 3) schreibt man als B(8; 0,41; ).

p = 0,41 als Dezimalzahl, nicht 41. 0,59 wäre die Wahrscheinlichkeit für „nicht Blutgruppe 0“ — die Niete.
A4
n oder p?
AFB I

Gehört die Angabe zur Länge n, zur Trefferwahrscheinlichkeit p oder zu keinem von beiden?

Ziehe jede Karte in den passenden Korb — oder wähle sie mit Enter aus und drücke dann die Ziffer des Korbs (0 legt sie zurück).
1Länge n
2Trefferwahrscheinlichkeit p
3weder n noch p
Größen wie „3000 Pakete täglich“ oder „900 Schüler“ beschreiben die Gesamtheit, aus der gezogen wird — n ist nur die Zahl der untersuchten Fälle.
A5
Genau drei Linkshänder
AFB II

12 % der Bevölkerung sind Linkshänder. In einer Klasse werden 20 Personen zufällig gewählt (Modell: Bernoulli-Kette). Berechne P(X = 3) auf vier Nachkommastellen.

Rechne selbst und trage das Ergebnis ein — Enter prüft direkt.
n = 20, p = 0,12: (20 über 3) · 0,12³ · 0,88¹⁷ = 1140 · 0,001728 · 0,1138 ≈ 0,2242. Häufiger Fehler: p = 12 eingeben.
A6
Von der Aufgabe zum Ansatz
AFB II

Bringe die Schritte zum Ansatz P(X = k) = B(n; p; k) in die richtige Reihenfolge.

Ziehe die Karten in die richtige Reihenfolge — mit der Tastatur: ↑/↓ verschiebt, Shift+↑/↓ wechselt nur den Fokus.
1Treffer im Sachkontext festlegen
2Zufallsgröße X in Worten beschreiben
3n aus der Zahl der Durchführungen ablesen
4p aus dem Anteil bestimmen und als Dezimalzahl schreiben
5Das gesuchte Ereignis als X = k schreiben
6Ansatz B(n; p; k) notieren
Zuerst der Treffer — sonst weiß man nicht, welcher Anteil p ist. Erst dann folgt die Übersetzung des Ereignisses in X = k.
A7
Regentage im Urlaub
AFB II

An jedem Tag eines 7-tägigen Urlaubs regnet es unabhängig mit Wahrscheinlichkeit 0,3.

Rechne die Kette Schritt für Schritt: Erst wenn ein Schritt stimmt, wird der nächste freigeschaltet. Enter prüft.
  1. n
  2. p (Dezimalzahl)
  3. größter möglicher Wert von X
  4. P(X = 0) auf vier Nachkommastellen
X: Anzahl der Regentage unter 7 Tagen, n = 7, p = 0,3. P(X = 0) = 0,7⁷ ≈ 0,0824 — nur etwa jeder zwölfte Urlaub bleibt ganz trocken.
A8
Kontext und Parameter
AFB II

Verbinde jede Situation mit ihren Parametern.

Klicke links einen Eintrag an und dann rechts den passenden — es entsteht eine Verbindungslinie. Mit der Tastatur: Enter zum Auswählen, ↑/↓ zum Wandern.
Immer zuerst fragen: Wie oft wird durchgeführt (n)? Wie wahrscheinlich ist der Treffer bei einer Durchführung (p)?
A9
Fehlersuche im Heft
AFB III

Aufgabe: „In einem Werk mit 5000 Mitarbeitenden fahren 35 % mit dem Rad. 40 werden befragt.“ Drei Zeilen sind falsch.

In diesem Text stecken Fehler. Klicke genau die falschen Zeilen an — die richtigen musst du stehen lassen.
Die Reihenfolge in B(n; p; k) ist fest: erst die Länge, dann die Wahrscheinlichkeit, zuletzt die Trefferzahl.
A10
Wie groß ist P(X = n)?
AFB III

Schätze ohne Rechner, wie wahrscheinlich es ist, dass jede Durchführung ein Treffer ist.

Wähle für jede Zeile eine Stufe: 1 = fast 0 (unter 0,01), 2 = klein (0,01–0,1), 3 = mittel (0,1–0,4), 4 = groß (0,4–0,8), 5 = sehr groß (über 0,8). Mit der Tastatur: Tab zur Zeile, ←/→ zwischen den Stufen, Enter setzt.
1 = fast 0 (unter 0,01)5 = sehr groß (über 0,8)
n = 6, p = 0,5
n = 2, p = 0,95
n = 25, p = 0,5
n = 3, p = 0,8
n = 10, p = 0,8
P(X = n) = pⁿ: 0,5⁶ ≈ 0,016; 0,95² ≈ 0,90; 0,5²⁵ ist winzig; 0,8³ = 0,512; 0,8¹⁰ ≈ 0,107. Mit jeder weiteren Stufe schrumpft pⁿ.