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Übungen: P(X = k) mit GTR und CAS

Zehn Übungen zum sicheren Einsatz von Bpd und binomPdf.

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Übungsaufgaben

Zehn interaktive Übungen zum Klicken, Ziehen und Knobeln — von AFB I bis AFB III. Jede Übung gibt dir sofort Rückmeldung.

A1
Richtige Eingaben
AFB I

Gesucht ist P(X = 8) für n = 30 und p = 0,25. Welche Eingaben liefern das richtige Ergebnis?

Mehrere Antworten sind richtig. Markiere alle zutreffenden und klicke dann auf „Prüfen“.
Cdf rechnet „höchstens 8“, nicht „genau 8“. Beim CAS gilt die Reihenfolge n, p, k — beim GTR stehen die Werte in benannten Feldern.
A2
Stimmt's? — Fünferserie
AFB I

Fünf Aussagen zum Rechnereinsatz.

5 Aussagen nacheinander. Eine falsche Einschätzung reicht — dann startest du die Serie mit „Neue Runde“ neu.
Aussage 1 von 5

Rechner nehmen die Rechenarbeit ab — der Ansatz mit n, p und k bleibt deine Aufgabe.
A3
Am GTR eingeben
AFB I

Ergänze die Eingabe für P(X = 6) mit n = 40, p = 0,15 am fx-CG50 — zwei Wörter bleiben übrig.

Wort anklicken, dann Lücke anklicken (oder umgekehrt) — mit Tab und Enter geht es genauso. Ein Klick auf eine gefüllte Lücke legt das Wort zurück.

Im Menü STAT wählt man DIST, dann BINOMIAL und schließlich . Bei „Data“ stellt man ein. In das Feld x kommt , in Numtrial die Zahl und in p der Wert .

Bcd wäre die kumulierte Variante. p wird als Dezimalzahl 0.15 eingegeben, nicht als 15.
A4
Pdf oder Cdf?
AFB I

Welche Rechnerfunktion passt zur Frage?

Ziehe jede Karte in den passenden Korb — oder wähle sie mit Enter aus und drücke dann die Ziffer des Korbs (0 legt sie zurück).
1Pdf (genau k)
2Cdf (höchstens / zwischen)
„Kein Treffer“ und „alle treffen“ sind einzelne Werte (X = 0 bzw. X = n) — dafür reicht Pdf.
A5
Rechner-Einsatz
AFB II

2 % aller Handys eines Modells haben einen Akkudefekt. Ein Händler verkauft 100 Stück. Berechne P(X = 2) mit dem Rechner (vier Nachkommastellen).

Rechne selbst und trage das Ergebnis ein — Enter prüft direkt.
binomPdf(100, 0.02, 2) ≈ 0,2734. Kontrolle: μ = 2, die höchste Säule liegt also bei 1 oder 2 — ein Wert um 0,27 ist plausibel.
A6
Von der Frage zur Rechnereingabe
AFB II

Bringe die Schritte in die richtige Reihenfolge.

Ziehe die Karten in die richtige Reihenfolge — mit der Tastatur: ↑/↓ verschiebt, Shift+↑/↓ wechselt nur den Fokus.
1Zufallsgröße X im Kontext festlegen
2n und p bestimmen
3Ereignis als X = k übersetzen
4Ansatz P(X = k) = B(n; p; k) notieren
5Bpd bzw. binomPdf mit den Werten aufrufen
6Ergebnis runden und im Kontext deuten
Wer direkt zum Rechner greift, vertauscht leicht n und k. Der Ansatz im Heft verhindert das.
A7
Umfrage in der Stadt
AFB II

45 % der Einwohner einer Stadt nutzen den Bus. 60 Personen werden zufällig befragt.

Rechne die Kette Schritt für Schritt: Erst wenn ein Schritt stimmt, wird der nächste freigeschaltet. Enter prüft.
  1. n
  2. p
  3. P(X = 27) (vier Nachkommastellen)
  4. Wahrscheinlichste Anzahl Busfahrer Personen
μ = 60 · 0,45 = 27. Die höchste Säule liegt bei 27 — trotzdem hat sie nur rund 10 %: Bei n = 60 verteilt sich die Wahrscheinlichkeit auf viele Werte.
A8
Rechner-Ausgabe zuordnen
AFB II

Verbinde jede Eingabe mit der Ausgabe des Rechners.

Klicke links einen Eintrag an und dann rechts den passenden — es entsteht eine Verbindungslinie. Mit der Tastatur: Enter zum Auswählen, ↑/↓ zum Wandern.
Plausibilität ohne Rechnen: Bei k = μ liegen die Werte umso höher, je kleiner σ ist. 200 · 0,01 = 2 hat σ ≈ 1,4 — die größte Säule.
A9
Fehlersuche: Rechnernotizen
AFB III

Aufgabe: 12 Freunde, jeder kommt mit Wahrscheinlichkeit 0,35 zur Party. Drei Zeilen sind falsch.

In diesem Text stecken Fehler. Klicke genau die falschen Zeilen an — die richtigen musst du stehen lassen.
Eine gerundete 0 in der Anzeige heißt nicht „unmöglich“ — der Rechner rundet sehr kleine Wahrscheinlichkeiten.
A10
Höhe der höchsten Säule
AFB III

Schätze, wie hoch die höchste Säule der Verteilung ist.

Wähle für jede Zeile eine Stufe: 1 = unter 0,1, 2 = 0,1–0,15, 3 = 0,15–0,2, 4 = 0,2–0,3, 5 = über 0,3. Mit der Tastatur: Tab zur Zeile, ←/→ zwischen den Stufen, Enter setzt.
1 = unter 0,15 = über 0,3
n = 5, p = 0,5
n = 100, p = 0,5
n = 20, p = 0,5
n = 100, p = 0,02
n = 45, p = 0,3
Je größer σ, desto flacher: n = 5: 0,3125; n = 20: 0,176; n = 45: 0,129; n = 100, p = 0,5: 0,080. Bei p = 0,02 ist σ ≈ 1,4 klein — die Säule bei 2 hat 0,273.