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P(X = k) mit GTR und CAS

Ab n = 20 rechnet niemand mehr mit der Formel von Hand — der Rechner kennt die Verteilung.

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Einzelwerte mit dem Rechner

GTR und CAS berechnen \(B(n;p;k)\) direkt. Man gibt nur \(n\), \(p\) und \(k\) ein.

  • GTR fx-CG50:MENU STAT, F5 (DIST), F5 (BINOMIAL), F1 (Bpd); Data: Variable, x: \(k\), Numtrial: \(n\), p: \(p\), dann Execute.
  • CAS TI-Nspire:menu 5 Wahrscheinlichkeit › 5 Verteilungen › Binomial Pdf; ergibt \(\text{binomPdf}(n,p,k)\).
  • Pdf:„probability density“ — Wahrscheinlichkeit für genau \(k\) Treffer.

Stelle n, p und k mit den Reglern ein. Die markierte Säule und die Rechneranzeige ändern sich mit — schalte zwischen GTR und CAS um.

Verteilung am Rechner

Halte fest: Bpd bzw. binomPdf liefert eine einzelne Säule \(P(X=k)\). Welche Zahl in welches Feld gehört, entscheidet über das Ergebnis.

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Die ganze Verteilung

Statt einzelner Werte kann man alle \(n+1\) Wahrscheinlichkeiten auf einmal anzeigen lassen.

  • Tabelle GTR:In List 1 die Zahlen \(0\) bis \(n\) eintragen, bei Bpd „Data: List“ wählen — die Werte erscheinen als Liste.
  • Liste CAS:\(\text{binomPdf}(n,p)\) ohne \(k\) gibt alle Werte von \(k=0\) bis \(k=n\) als Liste aus.
  • Histogramm:Über jedem \(k\) eine Säule der Breite 1 mit der Höhe \(P(X=k)\).
  • Kontrolle:Alle Säulen zusammen ergeben 1.
Merke

Einzelwahrscheinlichkeit: \(P(X=k)=B(n;p;k)=\text{binomPdf}(n,p,k)\)

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Allgemeine Hinweise

Reihenfolge beachten

Beim CAS gilt binomPdf(n, p, k): erst die Länge, dann \(p\), zuletzt \(k\). Vertauschte Werte liefern Unsinn oder eine Fehlermeldung.

Ansatz aufschreiben

Im Heft steht nicht die Tastenfolge, sondern \(P(X=6)=B(20;0{,}3;6)\approx0{,}1916\).

Pdf ist nicht Cdf

Pdf gibt „genau k“. Für „höchstens k“ braucht man die kumulierte Variante — sie kommt im nächsten Unterkapitel.

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