Die 12 häufigsten Fehler
1p und n werden verwechselt
So wird oft gerechnet: Aus 2000 Lampen werden 50 geprüft: n = 2000.
Richtig ist: n = 50 — gezählt wird unter den geprüften Lampen.
n ist die Zahl der Durchführungen.
2Prozent bleibt Prozent
So wird oft gerechnet: p = 3 in B(50; 3; k).
Richtig ist: p = 0,03 — Wahrscheinlichkeiten sind Zahlen zwischen 0 und 1.
Prozent in Dezimalzahl umrechnen.
3Ohne Zurücklegen als Bernoulli-Kette
So wird oft gerechnet: 5 aus 26 Personen losen: X ~ B(5; 12/26).
Richtig ist: p ändert sich nach jedem Los deutlich — das Modell passt nicht.
Kleine Gesamtheit ohne Zurücklegen: keine Bernoulli-Kette.
4Binomialkoeffizient vergessen
So wird oft gerechnet: P(X = 2) = 0,3² · 0,7² = 0,0441 bei n = 4.
Richtig ist: Das ist nur ein Pfad; es gibt 6 davon: P(X = 2) = 6 · 0,0441 = 0,2646.
Anzahl der Pfade mal Pfadwahrscheinlichkeit.
5Exponenten passen nicht zu n
So wird oft gerechnet: n = 5, k = 2: (5 über 2) · 0,3² · 0,7².
Richtig ist: Der Nieten-Exponent ist n − k = 3: (5 über 2) · 0,3² · 0,7³.
Exponenten zusammen = n.
6Pdf statt Cdf
So wird oft gerechnet: P(X ≤ 4) = binomPdf(20, 0.3, 4).
Richtig ist: „Höchstens“ braucht die kumulierte Summe: binomCdf(20, 0.3, 0, 4).
Pdf: genau · Cdf: höchstens bzw. zwischen.
7Falsche Grenze bei „mindestens“
So wird oft gerechnet: P(X ≥ 5) = 1 − P(X ≤ 5).
Richtig ist: P(X ≥ 5) = 1 − P(X ≤ 4) — die 5 gehört zu den gesuchten Werten.
Beim Gegenereignis eins weniger.
8„Mehr als“ wie „mindestens“
So wird oft gerechnet: P(X > 9) = 1 − P(X ≤ 8).
Richtig ist: P(X > 9) = 1 − P(X ≤ 9); gesucht sind 10, 11, …
„Mehr als k“ beginnt bei k + 1.
9Varianz statt Standardabweichung
So wird oft gerechnet: σ = n · p · (1 − p) = 8.
Richtig ist: σ = √8 ≈ 2,83; 8 ist die Varianz.
Die Wurzel gehört zu σ.
10Erwartungswert als sicheres Ergebnis
So wird oft gerechnet: μ = 5, also kommt genau 5-mal Kopf.
Richtig ist: μ ist der Mittelwert vieler Serien; P(X = 5) ≈ 0,246.
μ beschreibt den Durchschnitt, nicht den Einzelfall.
11Prognoseintervall nicht minimal
So wird oft gerechnet: 95 %-Intervall für n = 50, p = 0,4: [12; 28], weil P ≥ 0,95.
Richtig ist: Gesucht ist das kleinste: [13; 27] mit P ≈ 0,971; [14; 26] hat nur 0,941.
Symmetrisch erweitern und beim ersten Überschreiten stoppen.
12Verträglich heißt bewiesen
So wird oft gerechnet: 36 von 50 im Intervall zu p = 0,8 — also ist p = 0,8 bewiesen.
Richtig ist: Das Ergebnis widerspricht p = 0,8 nicht; andere p wären ebenfalls verträglich.
Verträglich = kein Widerspruch.