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Übungen: Simulation und Verteilung

Zehn Übungen zum Simulieren und zum Vergleich von Häufigkeit und Wahrscheinlichkeit.

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Übungsaufgaben

Zehn interaktive Übungen zum Klicken, Ziehen und Knobeln — von AFB I bis AFB III. Jede Übung gibt dir sofort Rückmeldung.

A1
Simulation richtig aufsetzen
AFB I

Simuliert werden soll ein Glücksrad mit p = 0,35. Welche Zuordnungen von Zufallszahlen sind geeignet?

Mehrere Antworten sind richtig. Markiere alle zutreffenden und klicke dann auf „Prüfen“.
0 bis 3 sind vier von zehn Ziffern (p = 0,4); ein Würfel mit zwei Treffer-Augen hat p = 1/3. Entscheidend ist, dass der Anteil der Treffer-Zahlen genau 0,35 beträgt — egal, wo sie liegen.
A2
Stimmt's? — Fünferserie
AFB I

Fünf Aussagen über Simulationen.

5 Aussagen nacheinander. Eine falsche Einschätzung reicht — dann startest du die Serie mit „Neue Runde“ neu.
Aussage 1 von 5

Simulation = Nachspielen mit Zufallszahlen. Aussagekräftig wird sie erst mit vielen Wiederholungen.
A3
Häufigkeit und Wahrscheinlichkeit
AFB I

Ergänze — zwei Wörter bleiben übrig.

Wort anklicken, dann Lücke anklicken (oder umgekehrt) — mit Tab und Enter geht es genauso. Ein Klick auf eine gefüllte Lücke legt das Wort zurück.

Die h(X = k) stammt aus der Simulation oder einer Erhebung. Die B(n; p; k) liefert das Modell. Mit wachsender Zahl der Wiederholungen sich h(X = k) in der Nähe von B(n; p; k). Diese Beobachtung heißt empirisches .

Relative Häufigkeiten schwanken — aber mit vielen Wiederholungen immer weniger.
A4
Modell oder Beobachtung?
AFB I

Stammt die Angabe aus dem Modell (Binomialverteilung) oder aus einer Simulation/Beobachtung?

Ziehe jede Karte in den passenden Korb — oder wähle sie mit Enter aus und drücke dann die Ziffer des Korbs (0 legt sie zurück).
1Modell
2Simulation / Beobachtung
Mit „h“ und „kam … vor“ werden Beobachtungen beschrieben; B, P, μ und σ gehören zum Modell.
A5
Relative Häufigkeit
AFB II

In einer Simulation mit 800 Ketten der Länge 8 und p = 0,35 kam X = 2 insgesamt 205-mal vor. Gib die relative Häufigkeit an (vier Nachkommastellen).

Rechne selbst und trage das Ergebnis ein — Enter prüft direkt.
h = 205 : 800 = 0,25625 ≈ 0,2563. Zum Vergleich: B(8; 0,35; 2) ≈ 0,2587 — gut getroffen.
A6
Eine Simulation planen
AFB II

Bringe die Planungsschritte in die richtige Reihenfolge.

Ziehe die Karten in die richtige Reihenfolge — mit der Tastatur: ↑/↓ verschiebt, Shift+↑/↓ wechselt nur den Fokus.
1Treffer und p festlegen
2Zuordnung von Zufallszahlen zu Treffer und Niete festlegen
3Eine Kette aus n Zufallszahlen erzeugen und die Treffer zählen
4Viele Ketten simulieren (z. B. 1000)
5Häufigkeitsverteilung der Trefferzahlen erstellen
6Mit der Binomialverteilung vergleichen und deuten
Die Zuordnung (z. B. „Treffer, wenn z < 0,35“) muss vor dem Simulieren feststehen.
A7
Simulation auswerten
AFB II

1000 simulierte Ketten der Länge 5 mit p = 0,5 ergeben die Trefferzahlen 0 bis 5 mit den Häufigkeiten 28, 160, 318, 306, 152, 36.

Rechne die Kette Schritt für Schritt: Erst wenn ein Schritt stimmt, wird der nächste freigeschaltet. Enter prüft.
  1. h(X = 2)
  2. B(5; 0,5; 2) = 10/32
  3. Abweichung h − B (Betrag, vier Nachkommastellen)
  4. Mittelwert der Trefferzahlen (drei Nachkommastellen)
Mittelwert = (0 · 28 + 1 · 160 + 2 · 318 + 3 · 306 + 4 · 152 + 5 · 36) : 1000 = 2502 : 1000 = 2,502 — sehr nahe an μ = 5 · 0,5 = 2,5.
A8
Befehl und Wirkung
AFB II

Verbinde jeden Rechnerbefehl mit seiner Wirkung.

Klicke links einen Eintrag an und dann rechts den passenden — es entsteht eine Verbindungslinie. Mit der Tastatur: Enter zum Auswählen, ↑/↓ zum Wandern.
rand-Befehle simulieren, binom-Befehle rechnen exakt. Am fx-CG50 heißen die Gegenstücke Ran#, RanInt# und RanBin#.
A9
Fehlersuche: Simulationsbericht
AFB III

Simuliert wurde ein Freiwurf mit p = 0,7, je 10 Würfe pro Kette, 50 Ketten. Drei Sätze sind falsch.

In diesem Text stecken Fehler. Klicke genau die falschen Zeilen an — die richtigen musst du stehen lassen.
Eine relative Häufigkeit 0 ist keine Wahrscheinlichkeit 0 — besonders bei seltenen Ereignissen und wenigen Wiederholungen.
A10
Wie stark schwankt es?
AFB III

Simuliert wird eine Kette mit n = 8, p = 0,35. Schätze, wie stark h(X = 3) typischerweise von B(8; 0,35; 3) ≈ 0,28 abweicht.

Wähle für jede Zeile eine Stufe: 1 = praktisch gar nicht (unter 0,005), 2 = sehr wenig (≈ 0,01), 3 = merklich (≈ 0,03), 4 = deutlich (≈ 0,1), 5 = sehr stark (über 0,2). Mit der Tastatur: Tab zur Zeile, ←/→ zwischen den Stufen, Enter setzt.
1 = praktisch gar nicht (unter 0,005)5 = sehr stark (über 0,2)
10 Ketten
100 Ketten
1000 Ketten
100 000 Ketten
1 Kette
Die typische Abweichung ist etwa √(p(1 − p)/N) mit p ≈ 0,28: N = 10 → 0,14; 100 → 0,045; 1000 → 0,014; 100 000 → 0,0014. Eine einzige Kette liefert nur 0 oder 1.