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Übungen: Prognoseintervalle

Zehn Übungen zum Ermitteln und Deuten von Prognoseintervallen.

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Übungsaufgaben

Zehn interaktive Übungen zum Klicken, Ziehen und Knobeln — von AFB I bis AFB III. Jede Übung gibt dir sofort Rückmeldung.

A1
Was ist ein Prognoseintervall?
AFB I

Markiere alle richtigen Aussagen über ein 95 %-Prognoseintervall.

Mehrere Antworten sind richtig. Markiere alle zutreffenden und klicke dann auf „Prüfen“.
Ein Prognoseintervall macht bei bekanntem p eine Aussage über die zufällige Trefferzahl X — nicht über p, und nie mit Sicherheit.
A2
Stimmt's? — Fünferserie
AFB I

Fünf Aussagen zu Prognoseintervallen.

5 Aussagen nacheinander. Eine falsche Einschätzung reicht — dann startest du die Serie mit „Neue Runde“ neu.
Aussage 1 von 5

Das Intervall ist eine Vorhersage mit Sicherheitswahrscheinlichkeit — nicht mehr und nicht weniger.
A3
Das Verfahren
AFB I

Ergänze die Beschreibung — zwei Wörter bleiben übrig.

Wort anklicken, dann Lücke anklicken (oder umgekehrt) — mit Tab und Enter geht es genauso. Ein Klick auf eine gefüllte Lücke legt das Wort zurück.

Zuerst berechnet man den μ = n · p. Dann nimmt man links und rechts je eine Säule hinzu und bestimmt P(μ − c ≤ X ≤ μ + c) mit der Verteilung. Sobald dieser Wert zum ersten Mal mindestens beträgt, hat man das Intervall gefunden.

Wer weiter erweitert, bekommt ein größeres Intervall mit noch höherer Sicherheit — gesucht ist aber das kleinste.
A4
Reicht das Intervall?
AFB I

n = 120, p = 0,4 (μ = 48). Ist das Intervall zu klein, genau richtig oder zu groß für 95 %?

Ziehe jede Karte in den passenden Korb — oder wähle sie mit Enter aus und drücke dann die Ziffer des Korbs (0 legt sie zurück).
1zu klein
2genau das 95 %-Intervall
3zu groß
[38; 58] erreicht 0,9501 — knapp, aber über 0,95. Das nächstkleinere [39; 57] bleibt mit 0,924 darunter.
A5
Untere Grenze
AFB II

Bestimme für n = 300 und p = 0,2 die untere Grenze des 95 %-Prognoseintervalls.

Rechne selbst und trage das Ergebnis ein — Enter prüft direkt.
μ = 60. P(47 ≤ X ≤ 73) ≈ 0,949 < 0,95 — knapp daneben! P(46 ≤ X ≤ 74) ≈ 0,964. Also [46; 74]. Gerade knappe Fälle genau prüfen.
A6
Arbeitsschritte
AFB II

Bringe die Schritte zum 90 %-Prognoseintervall in die richtige Reihenfolge.

Ziehe die Karten in die richtige Reihenfolge — mit der Tastatur: ↑/↓ verschiebt, Shift+↑/↓ wechselt nur den Fokus.
1n und p aus dem Sachkontext bestimmen
2μ = n · p berechnen
3Tabelle P(μ − c ≤ X ≤ μ + c) für c = 1, 2, 3, … anlegen
4Erstes c mit Wahrscheinlichkeit ≥ 0,9 suchen
5Intervall [μ − c; μ + c] angeben
6Aussage im Sachkontext formulieren
Im Heft stehen immer zwei Wahrscheinlichkeiten: die des gewählten Intervalls (≥ 0,9) und die des nächstkleineren (< 0,9).
A7
Prognose für eine Umfrage
AFB II

20 % der Kunden eines Online-Shops bezahlen per Rechnung. Es werden 80 Bestellungen betrachtet.

Rechne die Kette Schritt für Schritt: Erst wenn ein Schritt stimmt, wird der nächste freigeschaltet. Enter prüft.
  1. μ
  2. P(10 ≤ X ≤ 22) (vier Nachkommastellen)
  3. P(9 ≤ X ≤ 23) (vier Nachkommastellen)
  4. obere Grenze des 95 %-Intervalls
[10; 22] ist das 90 %-Intervall, für 95 % braucht es [9; 23].
A8
Intervall und Anteil
AFB II

Verbinde jedes 95 %-Prognoseintervall mit dem zugehörigen Intervall für den Anteil.

Klicke links einen Eintrag an und dann rechts den passenden — es entsteht eine Verbindungslinie. Mit der Tastatur: Enter zum Auswählen, ↑/↓ zum Wandern.
Durch n teilen. Bei p = 0,6 schrumpft das Anteils-Intervall von ±0,10 (n = 100) auf etwa ±0,04 (n = 500).
A9
Fehlersuche: 95 %-Intervall für n = 250, p = 0,4
AFB III

Drei Zeilen sind falsch.

In diesem Text stecken Fehler. Klicke genau die falschen Zeilen an — die richtigen musst du stehen lassen.
Symmetrie, richtige Sicherheit und das bekannte p — diese drei Punkte prüfen Korrektoren zuerst.
A10
Wie breit wird das Intervall?
AFB III

Ausgangslage: n = 100, p = 0,5, 95 %-Intervall [40; 60] (Breite 20). Schätze die neue Breite der absoluten Häufigkeit.

Wähle für jede Zeile eine Stufe: 1 = unter 10, 2 = 10 bis 17, 3 = 18 bis 22, 4 = 23 bis 35, 5 = über 35. Mit der Tastatur: Tab zur Zeile, ←/→ zwischen den Stufen, Enter setzt.
1 = unter 105 = über 35
n = 400, p = 0,5
n = 100, p = 0,1
n = 100, p = 0,5, aber nur 90 %
n = 100, p = 0,6
n = 25, p = 0,5
Die Breite wächst mit σ: n = 400 verdoppelt σ (Breite 40); p = 0,1 → σ = 3 (Breite 12); 90 % → [42; 58] (Breite 16); p = 0,6 → [50; 70] (Breite 20); n = 25 → Breite 8.