Filter:
01
Formel
Bernoulli-Formel
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Antwort
P(X = k) = (n über k) · pᵏ · (1 − p)ⁿ⁻ᵏAnzahl der Pfade mal Pfadwahrscheinlichkeit
02
Formel
Binomialkoeffizient
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Antwort
(n über k) = n! : (k! · (n − k)!)GTR: n nCr k; z. B. (6 über 2) = 15
03
Formel
Pfadwahrscheinlichkeit
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Antwort
pᵏ · (1 − p)ⁿ⁻ᵏgleich für alle Pfade mit k Treffern
04
Formel
Anzahl der Pfade
→ klicken zum Umdrehen
Antwort
2ⁿBaum einer Bernoulli-Kette der Länge n
05
Formel
Kumulierte Wahrscheinlichkeit
→ klicken zum Umdrehen
Antwort
P(X ≤ k) = B(n; p; 0) + … + B(n; p; k)GTR Bcd, CAS binomCdf
06
Formel
Mindestens k
→ klicken zum Umdrehen
Antwort
P(X ≥ k) = 1 − P(X ≤ k − 1)Grenze um eins verschieben
07
Formel
Mehr als k
→ klicken zum Umdrehen
Antwort
P(X > k) = 1 − P(X ≤ k)beginnt bei k + 1
08
Formel
Zwischen a und b
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Antwort
P(a ≤ X ≤ b) = P(X ≤ b) − P(X ≤ a − 1)oder Bcd mit Lower a, Upper b
09
Formel
Mindestens ein Treffer
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Antwort
P(X ≥ 1) = 1 − (1 − p)ⁿGegenereignis „kein Treffer“
10
Formel
Erwartungswert
→ klicken zum Umdrehen
Antwort
μ = n · pSchwerpunkt des Histogramms
11
Formel
Standardabweichung
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Antwort
σ = √(n · p · (1 − p))Varianz: σ² = n · p · (1 − p)
12
Formel
95 %-Prognoseintervall
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Antwort
kleinstes [μ − c; μ + c] mit P ≥ 0,95symmetrisch um μ erweitern
13
Begriff
Bernoulli-Experiment
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Antwort
Zufallsexperiment mit genau zwei Ergebnissen: Treffer und Niete.
14
Begriff
Bernoulli-Kette
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Antwort
n unabhängige Durchführungen desselben Bernoulli-Experiments mit gleichbleibendem p.
15
Begriff
Treffer
→ klicken zum Umdrehen
Antwort
Das Ergebnis, das gezählt wird — nicht unbedingt das „gute“, z. B. „defekt“.
16
Begriff
Trefferwahrscheinlichkeit p
→ klicken zum Umdrehen
Antwort
Wahrscheinlichkeit für einen Treffer in einer einzelnen Durchführung, als Dezimalzahl.
17
Begriff
Länge n
→ klicken zum Umdrehen
Antwort
Anzahl der Durchführungen der Kette — nicht die Größe der Gesamtheit.
18
Begriff
Binomialverteilte Zufallsgröße
→ klicken zum Umdrehen
Antwort
X zählt die Treffer einer Bernoulli-Kette mit den Parametern n und p.
19
Begriff
Unabhängigkeit
→ klicken zum Umdrehen
Antwort
Das Ergebnis einer Stufe beeinflusst die folgenden nicht; p bleibt gleich.
20
Begriff
Näherung ohne Zurücklegen
→ klicken zum Umdrehen
Antwort
Bei einer Stichprobe, die klein gegenüber der Gesamtheit ist, ändert sich p kaum — Bernoulli-Kette als Modell.
21
Begriff
Pdf
→ klicken zum Umdrehen
Antwort
Einzelwahrscheinlichkeit P(X = k): GTR Bpd, CAS binomPdf(n, p, k).
22
Begriff
Cdf
→ klicken zum Umdrehen
Antwort
Kumulierte Wahrscheinlichkeit: GTR Bcd, CAS binomCdf(n, p, a, b).
23
Begriff
Histogramm
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Antwort
Säulen der Breite 1 über k mit der Höhe P(X = k); alle zusammen ergeben 1.
24
Begriff
Einfluss von p
→ klicken zum Umdrehen
Antwort
Größeres p verschiebt das Histogramm nach rechts; p und 1 − p liefern Spiegelbilder.
25
Begriff
Einfluss von n
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Antwort
Größeres n: Histogramm weiter rechts, breiter und flacher.
26
Begriff
Prognoseintervall
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Antwort
Bereich, in dem die Trefferzahl bei bekanntem p mit hoher Wahrscheinlichkeit liegt.
27
Begriff
Verträglich
→ klicken zum Umdrehen
Antwort
Ein Stichprobenergebnis liegt im Prognoseintervall zu p — kein Widerspruch zur Vermutung.
28
Begriff
Nicht verträglich
→ klicken zum Umdrehen
Antwort
Das Ergebnis liegt außerhalb — die Vermutung über p wird angezweifelt.
29
Begriff
Simulation
→ klicken zum Umdrehen
Antwort
Nachspielen eines Zufallsexperiments mit Zufallszahlen; Treffer, wenn z < p.
30
Begriff
Häufigkeitsverteilung
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Antwort
Relative Häufigkeiten der Trefferzahlen in echten oder simulierten Ketten; nähern sich B(n; p; k).
Keine Karten in dieser Auswahl.
Geh die Karten dreimal durch: Erst alle umdrehen, dann nur noch die ungelernten, zuletzt alles gemischt. Was du sicher kannst, markierst du als gelernt — der Filter „Nur ungelernte“ zeigt dir den Rest.