Kumulierte Wahrscheinlichkeit: Übungen – Mathe Grundkurs

A1

Gleichwertige Terme

AFB I

Welche Terme beschreiben P(X ≥ 6) bei n = 15?

Mehrere Antworten sind richtig. Markiere alle zutreffenden und klicke dann auf „Prüfen“.

„Mindestens 6“ beginnt bei 6. Abgezogen werden darf nur, was darunter liegt: X ≤ 5 — gleichbedeutend mit X < 6.

A2

Stimmt's? — Fünferserie

AFB I

Fünf Übersetzungen — richtig oder falsch?

5 Aussagen nacheinander. Eine falsche Einschätzung reicht — dann startest du die Serie mit „Neue Runde“ neu.

Aussage 1 von 5

Vor jeder Rechnung die Menge der gesuchten k-Werte aufschreiben — dann ist die Grenze sofort klar.

A3

Die Gegenwahrscheinlichkeit

AFB I

Ergänze — zwei Wörter bleiben übrig.

Wort anklicken, dann Lücke anklicken (oder umgekehrt) — mit Tab und Enter geht es genauso. Ein Klick auf eine gefüllte Lücke legt das Wort zurück.

„Mindestens k Treffer“ ist das von „höchstens k − 1 Treffer“. Deshalb gilt P(X ≥ k) = minus P(X ≤ ). Den Wert P(X ≤ k − 1) liefert die Verteilung, am GTR über .

Bpd liefert nur eine Säule. Mit k + 1 würde man bei „mindestens“ genau eine Säule zu viel abziehen.

A4

Welcher Ansatz?

AFB I

n = 30. Ordne jede Formulierung ihrem Ansatz zu.

Ziehe jede Karte in den passenden Korb — oder wähle sie mit Enter aus und drücke dann die Ziffer des Korbs (0 legt sie zurück).

1P(X ≤ 15)

21 − P(X ≤ 15)

31 − P(X ≤ 14)

„Mehr als 15“ = „mindestens 16“ — beide ziehen P(X ≤ 15) von 1 ab.

A5

Mindestens sechs

AFB II

n = 15, p = 0,3. Berechne P(X ≥ 6) auf vier Nachkommastellen.

Rechne selbst und trage das Ergebnis ein — Enter prüft direkt.

P(X ≥ 6) = 1 − P(X ≤ 5) = 1 − 0,7216 = 0,2784. Wer 1 − P(X ≤ 6) rechnet, erhält 0,1311 — die Säule bei 6 fehlt dann.

A6

Von „zwischen“ zur Differenz

AFB II

Bringe die Schritte für P(12 < X < 18) in die richtige Reihenfolge.

Ziehe die Karten in die richtige Reihenfolge — mit der Tastatur: ↑/↓ verschiebt, Shift+↑/↓ wechselt nur den Fokus.

1Gesuchte Werte aufschreiben: 13, 14, 15, 16, 17

2Obere Grenze einschließen: P(X ≤ 17)

3Alles bis zur unteren Grenze abziehen: P(X ≤ 12)

4Ansatz: P(X ≤ 17) − P(X ≤ 12)

5Beide Werte mit Bcd bzw. binomCdf bestimmen

6Differenz berechnen und deuten

Bei „echten“ Ungleichungen (<) liegen die Grenzen selbst nicht im Ereignis — erst die Wertemenge aufschreiben, dann übersetzen.

A7

Tennis-Aufschläge

AFB II

Eine Spielerin bringt 60 % ihrer ersten Aufschläge ins Feld. Sie schlägt 30-mal auf.

Rechne die Kette Schritt für Schritt: Erst wenn ein Schritt stimmt, wird der nächste freigeschaltet. Enter prüft.

P(X ≤ 15) (vier Nachkommastellen)
P(X ≥ 20) (vier Nachkommastellen)
P(16 ≤ X ≤ 20) (vier Nachkommastellen)
P(X > 21) (vier Nachkommastellen)

P(X ≥ 20) = 1 − P(X ≤ 19); P(X > 21) = 1 − P(X ≤ 21). Bcd mit Lower 16, Upper 20 liefert den dritten Wert direkt.

A8

Formulierung und Rechnung

AFB II

n = 40, p = 0,25. Verbinde jede Frage mit ihrem Ergebnis.

Klicke links einen Eintrag an und dann rechts den passenden — es entsteht eine Verbindungslinie. Mit der Tastatur: Enter zum Auswählen, ↑/↓ zum Wandern.

„Höchstens 12“ und „mehr als 12“ ergänzen sich zu 1: 0,8209 + 0,1791 = 1. Solche Kontrollen fangen Grenzfehler ab.

A9

Fehlersuche: Abiturvorbereitung

AFB III

n = 50, p = 0,1. Drei Zeilen sind falsch.

In diesem Text stecken Fehler. Klicke genau die falschen Zeilen an — die richtigen musst du stehen lassen.

Alle drei Fehler betreffen Grenzen: bei „mindestens“, „zwischen“ und „weniger als“ muss man um eins verschieben.

A10

Größenordnung ohne Rechner

AFB III

n = 10, p = 0,5. Schätze die Wahrscheinlichkeiten.

Wähle für jede Zeile eine Stufe: 1 = unter 0,05, 2 = 0,05–0,2, 3 = 0,2–0,5, 4 = 0,5–0,9, 5 = über 0,9. Mit der Tastatur: Tab zur Zeile, ←/→ zwischen den Stufen, Enter setzt.

1 = unter 0,055 = über 0,9

P(X ≤ 2)

P(X ≥ 1)

P(X ≤ 5)

P(X = 10)

P(4 ≤ X ≤ 6)

Symmetrie hilft: P(X ≤ 5) ≈ 0,62, P(4 ≤ X ≤ 6) ≈ 0,66. P(X ≤ 2) ≈ 0,055, P(X ≥ 1) = 1 − 0,5¹⁰ ≈ 0,999, P(X = 10) ≈ 0,001.

Übungen: Kumulierte Wahrscheinlichkeit

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