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Übungen: Stichproben beurteilen

Zehn Übungen dazu, Stichproben mit einem vermuteten Anteil zu vergleichen.

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Übungsaufgaben

Zehn interaktive Übungen zum Klicken, Ziehen und Knobeln — von AFB I bis AFB III. Jede Übung gibt dir sofort Rückmeldung.

A1
Richtig geschlossen?
AFB I

Vermutung p = 0,35, n = 400, 95 %-Prognoseintervall [121; 159]. Markiere alle richtigen Schlüsse.

Mehrere Antworten sind richtig. Markiere alle zutreffenden und klicke dann auf „Prüfen“.
Die Grenzen gehören zum Intervall. „Verträglich“ ist kein Beweis, „nicht verträglich“ ein begründeter Zweifel — nie eine Gewissheit.
A2
Stimmt's? — Fünferserie
AFB I

Fünf Aussagen zum Beurteilen von Stichproben.

5 Aussagen nacheinander. Eine falsche Einschätzung reicht — dann startest du die Serie mit „Neue Runde“ neu.
Aussage 1 von 5

Verträglich = kein Widerspruch. Nicht verträglich = Zweifel an p, mit einem Restrisiko von höchstens 5 %.
A3
Der Antwortsatz
AFB I

Vermutung: 35 % nutzen eine App. Umfrage: 58 von 200. Ergänze — zwei Wörter bleiben übrig.

Wort anklicken, dann Lücke anklicken (oder umgekehrt) — mit Tab und Enter geht es genauso. Ein Klick auf eine gefüllte Lücke legt das Wort zurück.

Das 95 %-Prognoseintervall zu p = 0,35 und n = 200 ist [57; 83]. Das Ergebnis 58 liegt des Intervalls. Es ist daher mit der Vermutung . Das Ergebnis die Vermutung nicht, es sie aber auch nicht sicher.

58 liegt knapp im Intervall — deshalb vorsichtig formulieren: kein Widerspruch, aber auch kein Beweis.
A4
Verträglich oder nicht?
AFB I

Vermutung p = 0,3, n = 250, 95 %-Prognoseintervall [61; 89]. Ordne die Ergebnisse zu.

Ziehe jede Karte in den passenden Korb — oder wähle sie mit Enter aus und drücke dann die Ziffer des Korbs (0 legt sie zurück).
1verträglich
2nicht verträglich, p eher kleiner
3nicht verträglich, p eher größer
Die Grenzen 61 und 89 gehören noch zum Intervall — 60 und 90 knapp nicht.
A5
Obere Grenze
AFB II

Ein Hersteller gibt an, dass 5 % seiner Korken fehlerhaft sind. Bestimme die obere Grenze des 95 %-Prognoseintervalls für n = 150.

Rechne selbst und trage das Ergebnis ein — Enter prüft direkt.
μ = 7,5 → gerundet 8. P(4 ≤ X ≤ 12) ≈ 0,907, P(3 ≤ X ≤ 13) ≈ 0,963 ⇒ [3; 13]. Wer bei μ = 7,5 nicht auf eine ganze Mitte achtet, verrechnet sich leicht.
A6
Das Vorgehen
AFB II

Bringe die Schritte zur Beurteilung in die richtige Reihenfolge.

Ziehe die Karten in die richtige Reihenfolge — mit der Tastatur: ↑/↓ verschiebt, Shift+↑/↓ wechselt nur den Fokus.
1Vermuteten Anteil p und Stichprobenumfang n festhalten
2Zufallsgröße X definieren und Modell begründen
395 %-Prognoseintervall zu p bestimmen
4Beobachtetes Ergebnis mit dem Intervall vergleichen
5Entscheiden: verträglich oder nicht
6Antwortsatz im Sachkontext formulieren
Das Intervall entsteht vor dem Vergleich — und nur aus der Vermutung, nicht aus dem Ergebnis.
A7
Linkshänder im Verein
AFB II

Vermutung: 10 % der Bevölkerung sind Linkshänder. Unter 300 Mitgliedern eines Tennisvereins sind 42 Linkshänder.

Rechne die Kette Schritt für Schritt: Erst wenn ein Schritt stimmt, wird der nächste freigeschaltet. Enter prüft.
  1. μ
  2. untere Grenze des 95 %-Intervalls
  3. obere Grenze des 95 %-Intervalls
  4. Anteil der Linkshänder in der Stichprobe (Dezimalzahl)
Intervall [20; 40]; 42 liegt darüber — nicht verträglich. Im Tennisverein gibt es vermutlich überdurchschnittlich viele Linkshänder (bekannter Vorteil im Tennis).
A8
Ergebnis und Urteil
AFB II

Verbinde jede Situation mit dem richtigen Urteil (jeweils 95 %-Intervall angegeben).

Klicke links einen Eintrag an und dann rechts den passenden — es entsteht eine Verbindungslinie. Mit der Tastatur: Enter zum Auswählen, ↑/↓ zum Wandern.
Wer an den Grenzen zögert: Die Grenzwerte selbst gehören zum Intervall.
A9
Fehlersuche: Schoko-Linsen
AFB III

Laut Hersteller sind 20 % der Schoko-Linsen blau. In einer Stichprobe von 90 Linsen sind 11 blau. Drei Zeilen sind falsch.

In diesem Text stecken Fehler. Klicke genau die falschen Zeilen an — die richtigen musst du stehen lassen.
Grenzwerte gehören dazu; „verträglich“ ist kein Beweis.
A10
Wie deutlich ist die Abweichung?
AFB III

Vermutung p = 0,35. Schätze ohne Rechnen, wie deutlich das Ergebnis der Vermutung widerspricht.

Wähle für jede Zeile eine Stufe: 1 = gar nicht, 2 = kaum, 3 = knapp verträglich, 4 = knapp nicht verträglich, 5 = sehr deutlich. Mit der Tastatur: Tab zur Zeile, ←/→ zwischen den Stufen, Enter setzt.
1 = gar nicht5 = sehr deutlich
n = 100, 35 Treffer
n = 100, 44 Treffer
n = 100, 45 Treffer
n = 500, 230 Treffer
n = 500, 180 Treffer
n = 100: Intervall [26; 44] — 44 ist die Grenze, 45 knapp außerhalb. n = 500: [154; 196] — 180 liegt nahe μ = 175, 230 weit außerhalb.